Fizikos mokslo raida, teorijos ir modeliai

Mokymosi tikslai

Baigę pamoką gebėsite:

atskirti stebėjimą, hipotezę, dėsnį, modelį ir teoriją;
paaiškinti, kodėl fizikinis modelis visada turi taikymo ribas;
vertinti teiginį pagal duomenis, matavimo neapibrėžtį ir pakartojamumą;
iš duomenų nustatyti paprastą proporcingumo dėsnį;
argumentuotai palyginti du konkuruojančius modelius.

Prisimink

Fizika tiria gamtos reiškinius matuodama dydžius ir ieškodama kiekybinių ryšių. Vienas matavimas dar nėra dėsnis. Patikima išvada turi būti suderinama su pakartotiniais matavimais, o jos tikslumas negali viršyti duomenų tikslumo.

Sąvokos ir simboliai

Stebėjimas – tikslingas reiškinio požymių fiksavimas, kai tyrėjas sistemos sąlygų specialiai nekeičia. Jei tyrėjas valdo bent vieną kintamąjį ir stebi poveikį, atliekamas eksperimentas.
Hipotezė – patikrinamas numanomas paaiškinimas ar ryšys.
Empirinis dėsnis – duomenimis pagrįstas pastovus dydžių ryšys nurodytomis sąlygomis.
Modelis – sąmoningai supaprastintas sistemos vaizdas, išlaikantis tiriamam klausimui svarbias savybes.
Teorija – suderinta sąvokų, principų ir matematinių ryšių sistema, aiškinanti reiškinius ir leidžianti numatyti rezultatus.
Falsifikuojamumas – galimybė nurodyti stebėjimą, kuris teiginį paneigtų.
$x$ – nepriklausomas kintamasis; $y$ – priklausomas kintamasis.

Teorija: kaip kuriamos fizikos žinios

Tyrimas paprastai prasideda klausimu. Suformuluojama patikrinama hipotezė, suplanuojama, ką keisti, ką matuoti ir ką išlaikyti pastovu. Rezultatai lyginami su modelio prognoze. Nesutapimas nėra „blogas“ rezultatas: jis gali parodyti netinkamą modelį, nevaldytą kintamąjį arba nepakankamai tikslų matavimą.

Fizikos dėsnis aprašo ryšį, bet nebūtinai pateikia galutinį jo mechanizmo paaiškinimą. Teorija jungia daugelį dėsnių ir stebėjimų. Pavyzdžiui, Niutono mechanika labai tiksliai aprašo įprastų greičių makroskopinių kūnų judėjimą, tačiau artėjant prie šviesos greičio reikia reliatyvistinio modelio, o atominiame mastelyje – kvantinio.

Mokslo žinios nėra nuomonės: jos yra tikrinamos ir taisomos pagal įrodymus. Tačiau „modelis yra supaprastintas“ nereiškia „modelis yra bet koks“. Geras modelis pateikia skaitines prognozes, dera su duomenimis savo taikymo srityje ir yra paprastesnis už pačią tikrovę.

Raidos pavyzdžiai ir Lietuvos fizika

Fizikos raida nėra vien vardų ar datų seka, tačiau datos padeda susieti idėją su patikrinamu darbu ar atradimu. Ši atranka nėra visa fizikos istorija:

Metai	Darbas ar atradimas	Kodėl tai svarbu modeliui
1686–1687	Izaoko Niutono Principia paskelbti judėjimo ir visuotinės traukos dėsniai	Žemės ir dangaus kūnų judėjimas aprašytas ta pačia kiekybine sistema
1820	Hansas Kristianas Ørstedas parodė elektros srovės magnetinį poveikį	elektra ir magnetizmas pasirodė esą susiję reiškiniai
1865	Džeimsas Klarkas Maksvelas paskelbė elektromagnetinio lauko teorijos sintezę	šviesa paaiškinta kaip elektromagnetinė banga
1895	Vilhelmas Rentgenas atrado X spindulius	nematoma spinduliuotė tapo tyrimo ir diagnostikos priemone
1905	Albertas Einšteinas paskelbė specialiojo reliatyvumo, šviesos kvantų ir Brauno judėjimo darbus	išryškėjo klasikinio modelio ribos; Brauno judėjimo teorija pateikė bandymu tikrinamą molekulinio modelio prognozę, kurią vėliau pagrindė Žano Perrino bandymai
1911	Ernestas Rezerfordas paskelbė atomo branduolio modelį	atomo masė ir teigiamas krūvis sutelkti labai mažoje srityje
1925–1926	suformuotos pagrindinės šiuolaikinės kvantinės mechanikos formos	mikropasaulio prognozėms prireikė tikimybinio modelio
1960	pademonstruotas pirmasis veikiantis lazeris	kvantinė spinduliuotės teorija virto valdoma technologija

Klasikinė mechanika sujungė Žemėje ir danguje stebimą judėjimą bendrais kiekybiniais dėsniais. Elektros, magnetizmo ir optikos tyrimai atskleidė elektromagnetinio lauko bei bangų vienovę. XX a. reliatyvumo ir kvantinė fizika parodė klasikinio modelio ribas dideliems greičiams ir atominiam masteliui. Naujesnė teorija nepaverčia senesnės beverte: ji paaiškina, kodėl senesnis modelis tebėra tikslus ribotoje srityje.

Lietuvos mokslo istorijoje fizikos ir jai artimų sričių raidą iliustruoja Teodoro Grotuso darbai, sieję elektros reiškinius ir cheminius virsmus, Adolfo Jucio sukurta atomų teorinių skaičiavimų mokykla ir Juro Poželos puslaidininkių fizikos tyrimai. Šie pavyzdžiai rodo, kaip teorija, eksperimentas ir skaičiavimo metodai kuria technologines galimybes. Vertinant istorinį teiginį reikia tikrinti patikimą institucinį ar pirminį šaltinį ir atskirti mokslinį rezultatą nuo vėlesnės interpretacijos.

Fizikos pažanga kuria diagnostiką, ryšį, energijos technologijas ir medžiagas, bet kartu kelia saugos, privatumo, išteklių bei poveikio aplinkai klausimų. Todėl „technologiškai įmanoma“ nėra tas pats, kas „socialiai ir aplinkos požiūriu pagrįsta“; sprendimui reikia duomenų, alternatyvų ir aiškių vertinimo kriterijų.

Fizika Europos Sąjungos mokslinių tyrimų programose: „Europos horizontas“

Europos Sąjungos bendrosios mokslinių tyrimų ir inovacijų programos sutelkia kelių valstybių laboratorijas, universitetus ir įmones bendriems uždaviniams. Oficialus pristatymas „Europos horizontą“ apibrėžia kaip 2021–2027 m. ES mokslinių tyrimų ir inovacijų finansavimo programą. Konkretūs fizikos prioritetai nėra išvedami vien iš šio bendro pristatymo: juos reikia tikrinti pagal atitinkamą darbo programą ir kvietimą. Fizikinė technologija šiame kontekste nėra vien prietaisas: jai reikia fundamentalaus modelio, metrologijos, patikrinamų duomenų, saugos, poveikio aplinkai ir atsakingo diegimo vertinimo. Programos finansavimas savaime neįrodo technologijos veiksmingumo — jį turi parodyti tyrimai.

Ateities perspektyvos

VLE perspektyvų skiltis tarp svarbių krypčių nurodo gamtos jėgų bendros teorijos ir ankstyvosios Visatos tyrimus, kvantines technologijas, naujas medžiagas bei biofiziką. Tai kryptys, o ne garantuotos datos ar pažadai. Sąžininga perspektyva atskiria tai, kas jau pademonstruota, nuo to, kas dar tik tikrinama, ir nurodo šaltinį, kuriuo remiantis kryptis įvardyta.

Modelio prielaidos ir ribos

Dažni idealizavimai:

Modelis	Prielaida	Kada gali netikti
materialusis taškas	kūno matmenys nesvarbūs	kai svarbus sukimasis ar kūno forma
standusis kūnas	deformacija nepaisoma	tiriant tamprumą ar lūžį
idealiosios dujos	dalelių tūris ir tarpusavio sąveika nepaisomi	esant didelei slėgio vertei ar arti kondensacijos
izoliuota sistema	su aplinka nesikeičiama energija ar impulsu	kai išorinė sąveika reikšminga
tiesinis ryšys	$y=ax+b$	už išmatuoto intervalo arba pasikeitus mechanizmui

Ekstrapoliuoti – taikyti modelį už išmatuoto intervalo – galima tik pagrindus, kad tos pačios sąlygos ir mechanizmas išlieka.

Formulės, grafikai ir SI

Tiesiniam modeliui

$y=ax+b,$

čia $a$ yra grafiko nuolydis, o $b$ – sankirta su $y$ ašimi. Iš dviejų taškų

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$

Nuolydžio vienetas gaunamas dalijant $y$ vienetą iš $x$ vieneto. Jei modelis $y=kx$ , dydžių santykis

$k=\frac{y}{x}$

turi būti pastovus matavimo neapibrėžties ribose. Jei $y=kx^2$ , pastovus yra $y/x^2$ , o $y$ grafikas nuo $x^2$ yra tiesė per koordinačių pradžią.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Proporcingumo dėsnio nustatymas

Duota. Tamprios virvelės pailgėjimai, veikiant skirtingoms jėgoms: $(F;\Delta l)=(1{,}0\ \text{N};0{,}020\ \text{m})$ , $(2{,}0\ \text{N};0{,}041\ \text{m})$ , $(3{,}0\ \text{N};0{,}059\ \text{m})$ .

Rasti. Ar duomenys dera su modeliu $F=k\Delta l$ ir kokia $k$ vertė?

Modelis ir sąlygos. Taikome tiesinį Huko modelį tik pateiktame pailgėjimų intervale ir laikome, kad virvelė grįžta į pradinį ilgį. Proporcingumą vertiname pagal santykio $F/\Delta l$ pastovumą; be matavimo neapibrėžčių negalima teigti tikslaus statistinio sutapimo.

Vienetai. Jėgos jau pateiktos niutonais, pailgėjimai — metrais, todėl $k$ gausime $\text{N/m}$ ir konvertuoti nereikia.

Skaičiavimas. Apskaičiuojame $F/\Delta l$ : $50{,}0$ , $48{,}8$ ir $50{,}8\ \text{N/m}$ . Santykiai skiriasi maždaug keliais procentais, todėl, atsižvelgiant į realių matavimų sklaidą, tiesinis modelis pagrįstas. Vidutinė apytikslė vertė

$k\approx\frac{50{,}0+48{,}8+50{,}8}{3}\ \text{N/m}=49{,}9\ \text{N/m}.$

Atsakymas. $k\approx50\ \text{N/m}$ ; duomenys dera su proporcingumu tirtame intervale. Tai neįrodo, kad modelis galioja bet kokiam pailgėjimui.

Patikra. $F/\Delta l$ vienetas yra $\text{N/m}$ , kaip ir standumo koeficiento. Įstačius $k=49{,}9\ \text{N/m}$ ir $\Delta l=0{,}041\ \text{m}$ gaunama $F\approx2{,}05\ \text{N}$ — arti išmatuotų $2{,}0\ \text{N}$ . Teigiama ir maždaug $50\ \text{N/m}$ vertė fiziškai prasminga tampriai virvelei, tačiau galioja tik tirtame intervale.

2. Nuolydžio fizikinė prasmė

Duota. Kūno nueito kelio grafiko taškai: $(t_1,s_1)=(2{,}0\ \text{s},3{,}0\ \text{m})$ ir $(t_2,s_2)=(8{,}0\ \text{s},12{,}0\ \text{m})$ .

Rasti. Tiesinio modelio nuolydį ir jo prasmę.

Modelis ir sąlygos. Laikome, kad tarp dviejų pasirinktų grafiko taškų kelias didėja tiesiškai, o judėjimo kryptis nesikeičia. Tada $s(t)$ nuolydis lygus pastoviam greičio moduliui.

Vienetai. Kelias pateiktas metrais, laikas sekundėmis; nuolydžio vienetas yra $\text{m/s}$ .

Skaičiavimas.

$v=\frac{12{,}0-3{,}0}{8{,}0-2{,}0}\frac{\text{m}}{\text{s}}=1{,}5\ \text{m/s}.$

Kelio nuo laiko grafiko nuolydis yra greitis. Vienetas $\text{m/s}$ tai patvirtina.

Atsakymas. Kūno greitis $1{,}5\ \text{m/s}$ , jei tiesinis modelis galioja visame intervale.

Patikra. Teigiamas nuolydis atitinka didėjantį kelią. Per $6{,}0\ \text{s}$ , judant $1{,}5\ \text{m/s}$ , kelias padidėtų $9{,}0\ \text{m}$ — būtent nuo $3{,}0$ iki $12{,}0\ \text{m}$ . Dydžio eilė ir vienetas fiziškai prasmingi žmogaus ar lėto kūno judėjimui.

3. Dviejų modelių palyginimas

Duota. Kai $x=1{,}0;2{,}0;3{,}0\ \text{s}$ , išmatuota $y=2{,}1;8{,}0;18{,}2\ \text{m}$ . Tikrinami modeliai $y=k_1x$ , kur $k_1=2{,}0\ \text{m/s}$ , ir $y=k_2x^2$ , kur $k_2=2{,}0\ \text{m/s}^2$ .

Rasti. Kuris modelis geriau atitinka visus tris duomenis pateiktame intervale?

Modelis ir sąlygos. Modelius lyginame tais pačiais taškais pagal absoliučias liekanas $e=y_{\text{mat}}-y_{\text{modelis}}$ . Duomenų neapibrėžtys nepateiktos, todėl galima nustatyti tik aiškiai geresnį atitikimą, o ne atlikti statistinį testą.

Vienetai. Abiejų modelių rezultatas yra metrais: $(\text{m/s})\text{s}=\text{m}$ ir $(\text{m/s}^2)\text{s}^2=\text{m}$ .

Skaičiavimas. Pirmojo modelio prognozės yra $2{,}0;4{,}0;6{,}0\ \text{m}$ , o absoliučios liekanos — $0{,}1;4{,}0;12{,}2\ \text{m}$ ; jų suma $16{,}3\ \text{m}$ . Antrojo prognozės yra $2{,}0;8{,}0;18{,}0\ \text{m}$ , liekanos — $0{,}1;0;0{,}2\ \text{m}$ ; jų suma $0{,}3\ \text{m}$ . Antrasis modelis daug geriau dera su visais duomenimis.

Atsakymas. Duomenys palaiko $y\approx(2{,}0\ \text{m/s}^2)x^2$ tirtame $1$ – $3\ \text{s}$ intervale.

Patikra. Antrojo modelio liekanos yra mažos ir neturi vienakryptės augimo tendencijos, o pirmojo sistemingai didėja. Matmenys sutampa ir prognozės išlieka teigiamos. Išvada negalioja už $1$ – $3\ \text{s}$ intervalo be naujų duomenų.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Modelio pasirinkimas. Žemėlapio taškas gali tikti nagrinėjant kelionę tarp miestų, bet netinka vertinant automobilio posūkį. Tas pats objektas vienam klausimui gali būti materialusis taškas, kitam – išplėstas kūnas.

Koreliacija ir priežastis. Jei karštomis dienomis didėja ir ledų pardavimas, ir skendimų skaičius, vienas dydis nebūtinai sukelia kitą. Abu gali priklausyti nuo trečio veiksnio – oro temperatūros. Priežastinei išvadai reikia valdyti alternatyvius paaiškinimus.

Praktinė veikla: modelio tikrinimas

Kilmė: EDITORIAL. Konkreti popierinio filtro procedūra yra egzas.lt metodinis būdas mokytis modelių tikrinimo; ji nėra atskirai nurodytas §30.1.1 privalomas bandymas ir nėra priskiriama įgyvendinimo rekomendacijoms.

Išmatuokite popierinio filtro kritimo trukmę iš kelių aukščių. Kiekvienam aukščiui atlikite bent penkis kartojimus. Nubraižykite $h$ nuo vidutinės $t$ ir nuo $t^2$ . Palyginkite, kuris grafikas artimesnis tiesei. Nurodykite aukščio, laikmačio ir kartojimų sklaidos neapibrėžtis; aprašykite oro pasipriešinimo, paleidimo ir reakcijos laiko įtaką. Naudokite tik lengvą filtrą, nestovėkite ant nepritvirtintų baldų ir laikykite kritimo zoną laisvą. Neekstrapoliuokite už išmatuoto aukščio be papildomų duomenų.

Dažnos klaidos

Hipotezę vadinti įrodytu faktu dar neatlikus bandymo.
Vieną sutampantį tašką laikyti viso modelio patvirtinimu.
Nepaminėti modelio prielaidų ir taikymo intervalo.
Koreliaciją automatiškai laikyti priežastiniu ryšiu.
Lyginti skaičius, bet ne jų vienetus ir neapibrėžtis.
Tiesę brėžti „nuo taško iki taško“, užuot vertinus bendrą tendenciją.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Fizikos žinios kuriamos tikrinant kiekybines prognozes duomenimis.
Modelis yra pagrįstas supaprastinimas, turintis aiškias prielaidas ir ribas.
Grafiko forma, nuolydis, vienetai ir liekanos padeda atskirti modelius.
Nauji patikimi duomenys gali susiaurinti, pataisyti ar pakeisti teorijos taikymo ribas.

Savikontrolė

Kuo skiriasi dėsnis nuo teorijos?
Kodėl modelio sutapimas su vienu matavimu nėra pakankamas?
Ką fiziškai reiškia grafiko nuolydžio vienetas?
Kada materialiojo taško modelis netinka?
Kaip atskirtumėte koreliaciją nuo priežastinio ryšio?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančio 25 priedo tikslus §30.1.1 tekstas: svarbiausios datos, Lietuvos fizikų indėlis, ES programų kontekstas ir ateities perspektyvos.
PHY-SRC-BP-V1269 – įsakymo suvestinės normatyvinis kontekstas.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus 11 klasės Fizikos bendrosios programos atvaizdavimas.
PHY-SRC-EC-HORIZON-EUROPE – Europos Komisijos „Europos horizontas“: 2021–2027 m. ES mokslinių tyrimų ir inovacijų programa.
PHY-SRC-VLE-PHYSICS-HISTORY – VLE „Fizika“: Newtono, šiuolaikinės fizikos ir lazerio raidos datos, A. Jucio bei J. Poželos indėlis.
PHY-SRC-VLE-GROTTHUSS – VLE „Theodor von Grotthuss“: 1805 m. elektrolizės teorija ir fotochemijos darbai.
PHY-SRC-KU-OERSTED-1820 – Kopenhagos universiteto Nielso Bohro instituto atradimo apžvalga, pagrindžianti 1820 m. paskaitos bandymą ir atradimo paskelbimą.
PHY-SRC-VLE-MAXWELL, PHY-SRC-VLE-RONTGEN ir PHY-SRC-VLE-ATOMIC-NUCLEUS – tiesioginiai VLE įrašai, pagrindžiantys 1864–1865, 1895 ir 1911 m. lentelės teiginius.
PHY-SRC-NOBEL-EINSTEIN-1905 – NobelPrize.org „Albert Einstein — Questions and Answers“, tiesiogiai įvardijantis 1905 m. fotoefekto, Brauno judėjimo, specialiosios reliatyvumo teorijos bei masės ir energijos ekvivalentiškumo darbus.
PHY-SRC-NOBEL-PERRIN-BROWNIAN – NobelPrize.org „Jean Baptiste Perrin — Facts“, siejantis Perrino 1908 m. bandymus su molekulių fizinio egzistavimo klausimu ir eksperimentiniu Einšteino Brauno judėjimo teorijos pagrindimu.