egzas.lt logoegzas.lt

Integralai ir išvestinės

Konstantos iškėlimas

(cf(x))′=cf′(x)(cf(x))' = c f'(x)

Pagrindinės taisyklės išvestinių skaičiavimui.

Sumos / skirtumo išvestinė

(f(x)±g(x))′=f′(x)±g′(x)(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)

Pagrindinės taisyklės išvestinių skaičiavimui.

Sandaugos išvestinė

(f(x)g(x))′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Pagrindinės taisyklės išvestinių skaičiavimui.

Dalmens išvestinė

(f(x)/g(x))′=(f′(x)g(x)−f(x)g′(x))/(g(x))2(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))²

Pagrindinės taisyklės išvestinių skaičiavimui.

Sudėtinės funkcijos išvestinė

(f(g(x)))′=f′(g(x))∗g′(x)(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Pagrindinės taisyklės išvestinių skaičiavimui.

sin x

ddxsin⁡x=cos⁡x\frac{d}{dx}\sin x = \cos x

Išvestinės standartinėms funkcijoms.

cos x

ddxcos⁡x=−sin⁡x\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x

Išvestinės standartinėms funkcijoms.

tg x

ddxtg⁡x=1cos⁡2x\frac{d}{dx}\operatorname{tg} x = \frac{1}{\cos^2 x}

Išvestinės standartinėms funkcijoms.

a^x

ddxax=axln⁡a\frac{d}{dx}a^x = a^x \ln a

Išvestinės standartinėms funkcijoms.

log_a x

ddxlog⁡ax=1xln⁡a\frac{d}{dx}\log_a x = \frac{1}{x\ln a}

Išvestinės standartinėms funkcijoms.

Liestinės lygtis

y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

Funkcijos grafiko liestinės lygtis taške (x₀; f(x₀)).

Konstantos integralas

∫adx=ax+C∫ a dx = ax + C

Pagrindinės taisyklės integralams skaičiuoti.

Laipsninės funkcijos integralas

∫xn dx=xn+1n+1+C(kai n≠−1)\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (\text{kai } n \ne -1)

Pagrindinės taisyklės integralams skaičiuoti.

1/x

∫1/xdx=ln∣x∣+C∫ 1/x dx = ln|x| + C

Pagrindinės taisyklės integralams skaičiuoti.

a^x

∫axdx=ax/lna+C∫ a^x dx = a^x / ln a + C

Pagrindinės taisyklės integralams skaičiuoti.

sin x

∫sinxdx=−cosx+C∫ sin x dx = -cos x + C

Pagrindinės taisyklės integralams skaičiuoti.

cos x

∫cosxdx=sinx+C∫ cos x dx = sin x + C

Pagrindinės taisyklės integralams skaičiuoti.

1/cos²x

∫1/cos2xdx=tgx+C∫ 1/cos²x dx = tg x + C

Pagrindinės taisyklės integralams skaičiuoti.

Tiesinio keitimo taisyklė

∫f(kx+b) dx=1kF(kx+b)+C,F′=f\int f(kx + b)\,dx = \frac{1}{k}F(kx + b) + C, \quad F^{\prime}=f

Pirmykštės funkcijos radimas sudėtinėms funkcijoms.

Niutono-Leibnico formulė (Apibrėžtinis integralas)

∫abf(x)dx=F(b)−F(a)∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

Apibrėžtinio integralo skaičiavimas naudojant pirmykštę funkciją.

Sukinio tūris

V=π∫ab[f(x)]2dxV = π ∫_a^b [f(x)]² dx

Tūrio skaičiavimas sukant funkcijos grafiką apie ašį.

Integralai ir išvestinės – matematikos formulės | egzas.lt