Kvadratinės lygtys

ax^2 + bx + c = 0

Bendra kvadratinės lygties forma, kur a ≠ 0.

D = b^2 - 4ac

Diskriminantas, naudojamas šaknų skaičiui nustatyti.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Dvi realios šaknys, kai diskriminantas teigiamas.

x = -\frac{b}{2a}

Viena realioji šaknis (daugikartinė), kai diskriminantas lygus nuliui.

x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-D}}{2a}

Kompleksinės šaknys, kai diskriminantas neigiamas.

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}

Kvadratinių lygčių šaknų suma.

x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Kvadratinių lygčių šaknų sandauga.

x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0

Teoremos apie šaknų sumą ir sandaugą.

ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \left(c - \frac{b^2}{4a}\right)

Lygties pertvarkymas išskiriant pilnąjį kvadratą.

\begin{cases} D > 0: & 2\,\text{realios šaknys} \\ D = 0: & 1\,\text{realioji šaknis} \\ D < 0: & 2\,\text{kompleksinės šaknys} \end{cases}

Šaknų skaičius priklausomai nuo diskriminanto.

ax^2 + bx + c = k

Kvadratinė lygtis su papildomu parametru.

x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = \left(-\frac{b}{a}\right)^2 - 2\frac{c}{a}

Šaknų kvadratų suma.

\frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1 x_2} = \frac{a}{c}

Šaknų atvirkštinių sandauga.

(x - x_1)(x - x_2) = 0

Lygties sprendimas išskaidant į daugiklius.

D = (x_1 - x_2)^2

Diskriminantas kaip šaknų skirtumo kvadratas (kai a=1).