Vektoriai

Vektoriaus modulis

∣v⃗∣=vx2+vy2+vz2|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}

Vektoriaus ilgis arba modulis.

Vektoriaus modulis (2D)

∣v⃗∣=vx2+vy2|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

Vektoriaus ilgis dvimatėje erdvėje.

Vektorių suma

a⃗+b⃗=(ax+bx,ay+by,az+bz)\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z)

Dviejų vektorių suma.

Vektorių skirtumas

a⃗−b⃗=(ax−bx,ay−by,az−bz)\vec{a} - \vec{b} = (a_x - b_x, a_y - b_y, a_z - b_z)

Dviejų vektorių skirtumas.

Vektoriaus daugyba iš skaliaro

kv⃗=(kvx,kvy,kvz)k\vec{v} = (k v_x, k v_y, k v_z)

Vektoriaus daugyba iš skaliaro.

Vienetinis vektorius (ortas)

v^=v⃗∣v⃗∣\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}

Vektoriaus v krypties vienetinis vektorius.

Skaliarinė sandauga

a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣∣b⃗∣cos⁡θ\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta

Skaliarinė sandauga tarp dviejų vektorių.

Skaliarinė sandauga (koordinatėmis)

a⃗⋅b⃗=axbx+ayby+azbz\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z

Skaliarinė sandauga naudojant koordinates.

Sandauga (2D)

a⃗×b⃗=axby−aybx\vec{a} \times \vec{b} = a_x b_y - a_y b_x

Sandauga tarp dviejų vektorių dvimatėje erdvėje.

Vektorinė sandauga

a⃗×b⃗=∣(i⃗j⃗k⃗axayazbxbybz)∣\vec{a} \times \vec{b} = |\begin{pmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{pmatrix}|

Vektorinė sandauga tarp dviejų vektorių.

Mišri sandauga

(a⃗×b⃗)⋅c⃗(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}

Mišri trijų vektorių sandauga.

Kampas tarp vektorių

cos⁡θ=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}

Kampas tarp dviejų vektorių.

Vektoriaus projekcija į kitą vektorių

projb⃗a⃗=a⃗⋅b⃗∣b⃗∣2b⃗\text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}

Vektoriaus projekcija ant kito vektoriaus.

Vektoriai – matematikos formulės | egzas.lt