Elektrinis krūvis ir Kulono sąveika

Mokymosi tikslai

Paaiškinti krūvio tvermę ir kvantavimą.
Skirti elektrinimą trinant, lietimu ir elektrostatine indukcija.
Taikyti Kulono dėsnį taškiniams krūviams.
Vektoriškai sumuoti kelių krūvių jėgas.
Nurodyti Kulono modelio ir elektrostatinių bandymų saugos ribas.

Prisimink

Medžiagoje krūvis neatsiranda iš nieko. Įprastai persiskirsto elektronai; protonai lieka branduoliuose. Neutralus kūnas turi vienodą bendrą teigiamo ir neigiamo krūvio modulį, bet gali būti poliarizuotas.

Sąvokos ir simboliai

Elektrinis krūvis $q$ , SI vienetas kulonas (C).
Elementarusis krūvis $e$ – protono krūvio modulis; skaitinę vertę naudokite pateiktą užduotyje ar priede.
Krūvio kvantavimas – izoliuoto kūno grynasis krūvis $q=Ne$ , kur $N$ – sveikasis skaičius.
Laidininkas – medžiaga, kurioje krūvininkai gali laisvai persiskirstyti makroskopiniu mastu.
Izoliatorius – medžiaga, kurioje krūvininkai stipriai susieti.
Poliarizacija – teigiamo ir neigiamo krūvio centrų atsiskyrimas neutralioje sistemoje.
$\varepsilon_0$ – vakuumo elektrinė konstanta; naudokite pateiktą vertę.

Teorija: krūvio tvermė ir elektrinimas

Izoliuotos sistemos bendras krūvis išlieka:

$\sum q_{\mathrm{iki}}=\sum q_{\mathrm{po}}.$

Trinant elektronai pereina tarp medžiagų, todėl vienas kūnas įgyja neigiamą, kitas – tokio pat modulio teigiamą krūvį. Lietimu krūvis persiskirsto pagal laidininkų geometriją ir talpą. Elektrostatinė indukcija leidžia perskirstyti ir, naudojant įžeminimą, įkrauti laidininką jo neliečiant įkrautu kūnu.

Vien krūvio pritraukimas neįrodo priešingo grynojo krūvio: įkrautas kūnas gali pritraukti neutralų poliarizuotą objektą.

Formulės ir SI: Kulono dėsnis

Dviejų nejudančių taškinių krūvių vakuume sąveikos jėgos modulis:

$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}=k_e\frac{|q_1q_2|}{r^2}.$

Jėga nukreipta krūvius jungiančia tiese. Vienodo ženklo krūviai stumia, priešingo – traukia. Krūvių sistemoje taikomas superpozicijos principas:

$\vec F_{\text{bendra}}=\sum_i\vec F_i.$

Formulė tiesiogiai taikoma taškiniams krūviams arba sferiškai simetriškiems krūvių pasiskirstymams už jų ribų. Medžiagoje sąveiką keičia poliarizacija; vien vakuumo formulės gali nepakakti.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Dviejų krūvių jėga

Duota. $q_1=+2{,}0\ \mu\text{C}$ , $q_2=-3{,}0\ \mu\text{C}$ , $r=0{,}20\ \text{m}$ , $k_e=8{,}99\cdot10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ .

Rasti. Krūvių sąveikos jėgos modulį ir krypties pobūdį.

Modelis ir sąlygos. Krūviai nejudantys, jų matmenys maži palyginti su atstumu, terpė – vakuumas, o kitų krūvių laukų nepaisoma.

Vienetai. $q_1=2{,}0\cdot10^{-6}\ \text{C}$ , $|q_2|=3{,}0\cdot10^{-6}\ \text{C}$ ; atstumas jau metrais.

Skaičiavimas.

$F=8{,}99\cdot10^9\frac{2{,}0\cdot10^{-6}\cdot3{,}0\cdot10^{-6}}{0{,}20^2}=1{,}35\ \text{N}.$

Ženklai priešingi, todėl sąveika traukos.

Atsakymas. $1{,}35\ \text{N}$ vienas kito kryptimi.

Patikra. Vienetai duoda niutonus, o priešingi ženklai reiškia trauką. Mikrokulonų krūviams kelių dešimčių centimetrų atstumu niutono dydžio eilė yra tikėtina.

2. Atstumo pakeitimas

Duota. Atstumas tarp tų pačių krūvių padidinamas tris kartus.

Rasti. Naujos ir pradinės jėgų santykį $F_2/F_1$ .

Modelis ir sąlygos. Krūvių vertės, terpė ir taškinio krūvio modelis nekinta; keičiamas tik atstumas $r_2=3r_1$ .

Vienetai. Santykyje tie patys atstumo vienetai susiprastina, todėl rezultatas bematis.

Skaičiavimas.

$\frac{F_2}{F_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=\frac{1}{3^2}=\frac19.$

Atsakymas. Jėga sumažėja 9 kartus.

Patikra. Atstumas padidėjo, tad jėga privalo mažėti; atvirkštinio kvadrato riba duoda $0<F_2/F_1<1$ , kaip ir gautas $1/9$ .

3. Krūvio elektronų skaičius

Duota. Kūnas turi $q=-4{,}8\cdot10^{-9}\ \text{C}$ , $e=1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{C}$ .

Rasti. Elektronų pertekliaus skaičių $N$ .

Modelis ir sąlygos. Kūno grynasis krūvis kvantuotas elementariojo krūvio kartotiniais; pateiktos reikšmės laikomos suderintos su sveiku $N$ .

Vienetai. Abu krūviai kulonais, todėl jų modulių santykis yra bematis dalelių skaičius.

Skaičiavimas.

$N=\frac{|q|}{e}=\frac{4{,}8\cdot10^{-9}}{1{,}60\cdot10^{-19}}=3{,}0\cdot10^{10}.$

Neigiamas ženklas rodo elektronų perteklių.

Atsakymas. Elektronų perteklius $3{,}0\cdot10^{10}$ .

Patikra. $Ne=3{,}0\cdot10^{10}\cdot1{,}60\cdot10^{-19}=4{,}8\cdot10^{-9}\ \text{C}$ atkuria modulį. Neigiamas ženklas logiškai rodo perteklių, o $N$ yra teigiamas skaičius.

4. Superpozicija tiesėje

Duota. $+1{,}0\ \mu\text{C}$ bandomasis krūvis yra viduryje tarp dviejų krūvių: kairėje $+4{,}0\ \mu\text{C}$ , dešinėje $-2{,}0\ \mu\text{C}$ ; nuo kiekvieno nutolęs $0{,}30\ \text{m}$ . $k_e=8{,}99\cdot10^9$ SI.

Rasti. Bandomąjį krūvį veikiančios atstojamosios jėgos modulį ir kryptį.

Modelis ir sąlygos. Visi krūviai taškiniai ir nejudantys vakuume; teigiamą x kryptį pasirenkame į dešinę, o jėgas sumuojame vektoriškai.

Vienetai. Mikrokulonus paverčiame kulonais daugindami iš $10^{-6}$ ; atstumai jau metrais.

Skaičiavimas. Kairysis teigiamas krūvis stumia bandomąjį į dešinę:

$F_L=8{,}99\cdot10^9\frac{4{,}0\cdot10^{-6}\cdot1{,}0\cdot10^{-6}}{0{,}30^2}=0{,}399555\ldots\ \text{N}.$

Dešinysis neigiamas traukia taip pat į dešinę:

$F_R=8{,}99\cdot10^9\frac{2{,}0\cdot10^{-6}\cdot1{,}0\cdot10^{-6}}{0{,}30^2}=0{,}199777\ldots\ \text{N}.$

Todėl, neapvalinę tarpinių dėmenų,

$F=F_L+F_R=0{,}599333\ldots\ \text{N}.$

Atsakymas. $0{,}60\ \text{N}$ į dešinę.

Patikra. Abi sąveikos nukreiptos į dešinę, todėl moduliai turi būti sudėti, ne atimti. Santykis $F_L/F_R=4/2=2$ atitinka vienodus atstumus, o suma didesnė už kiekvieną dėmenį.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Neutralus popierėlis. Įkrauta šukė pritraukia neutralų popierėlį, nes artimesnėje pusėje dėl poliarizacijos susidaro priešingo ženklo krūvio persvara. Artimesnė trauka stipresnė už tolimesnį stūmimą.

Faradėjaus narvas. Elektrostatinėje pusiausvyroje perteklinis krūvis laidininke persiskirsto paviršiuje, o elektrinis laukas laidininko medžiagos viduje lygus nuliui. Uždaro laidininko ertmė gali ekranuoti išorinį elektrostatinį lauką, jei ertmėje nėra krūvio.

Praktinė veikla: elektroskopo tyrimas

Kilmė: BP_REQUIRED (§30.5.1). BP tiesiogiai reikalauja stebint ir atliekant eksperimentus prisiminti įelektrinimą, krūvių sąveiką bei elektrinį lauką; konkreti elektroskopo procedūra yra EDITORIAL realizacija.

Elektroskopu palyginkite elektrinimą trinant, lietimu ir indukcija. Kiekvieną bandymą atlikite bent tris kartus vienoda geometrija, pradžioje iškraukite prietaisą ir užrašykite drėgmę kaip galimą sisteminį veiksnį. Fiksuokite ne tik lapelių prasiskyrimą, bet ir procedūrą, kuri leidžia spręsti apie krūvio ženklą; vien prasiskyrimo kampas nėra kalibruotas krūvio matas. Nelieskite elektroskopo drėgnomis rankomis ir neatlikite bandymų arti degių garų, jautrios elektronikos ar medicinos implantų.

Dažnos klaidos

Elektrinimą aiškinti protonų perėjimu tarp kūnų.
Pritraukimą laikyti patikimu priešingų krūvių įrodymu.
Kulono formulėje atstumą imti tarp kūnų paviršių, o ne krūvių modelio centrų.
Mikrokulonų nepaversti kulonais.
Kelių jėgų modulius sudėti nepaisant krypčių.
Taškinio krūvio formulę be pagrindo taikyti arti sudėtingos formos laidininko.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Izoliuotos sistemos bendras elektrinis krūvis išlieka ir yra kvantuotas.
Elektrinant dažniausiai persiskirsto elektronai.
Kulono jėga mažėja kaip atstumo kvadratas ir yra vektorinė.
Neutralus kūnas gali būti pritrauktas dėl poliarizacijos.

Savikontrolė

Kuo krūvio tvermė skiriasi nuo krūvio kvantavimo?
Kodėl neutralų kūną gali traukti įkrautas kūnas?
Kaip pasikeičia Kulono jėga padvigubinus atstumą?
Kada laidininką galima įkrauti jo neliečiant?
Kokios yra taškinio krūvio modelio ribos?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-V1269 – Fizikos bendrosios programos 25 priedo §30.5 elektrinio krūvio ir elektrostatinės sąveikos reikalavimai.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančios suvestinės 25 priedo §30.5.1 pažodinis normatyvinis tekstas.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus elektros ir magnetizmo turinio atvaizdavimas.