Elektromagnetinė indukcija

Elektromagnetinė indukcija

Mokymosi tikslai

• Apskaičiuoti magnetinį srautą per plokščią kontūrą vienalyčiame lauke.
• Taikyti Faradėjaus dėsnį indukuotai elektrovarai.
• Lenco dėsniu nustatyti indukuotos srovės kryptį.
• Paaiškinti judėjimo elektrovarą, sūkurines sroves ir saviindukciją.
• Susieti elektromagnetinę indukciją su generatoriaus veikimu.

Prisimink

Indukuotą elektrovarą sukuria ne „magnetinis laukas apskritai“, o magnetinio srauto per kontūrą kitimas. Srautą galima keisti keičiant $B$, kontūro plotą, orientaciją arba jų erdvinį santykį.

Sąvokos ir simboliai

• Magnetinis srautas $\Phi$, SI vienetas veberis (Wb), $1\ \text{Wb}=1\ \text{T}\cdot\text{m}^2$.
• $A$ – kontūro plotas.
• $\theta$ – kampas tarp $\vec B$ ir kontūro ploto normalės, ne plokštumos.
• Indukuota elektrovara $\mathcal E_i$, V.
• $N$ – vienodų ritės vijų skaičius.
• Lenco dėsnis – indukuotas poveikis priešinasi jį sukėlusiam srauto pokyčiui.
• Saviindukcija – kintančios srovės sukeltos elektrovaros atsiradimas toje pačioje grandinėje.

Teorija: magnetinis srautas ir Faradėjaus dėsnis

Vienalyčiam laukui ir plokščiam kontūrui:

$\Phi=BA\cos\theta.$

Vidutinė indukuota elektrovara $N$ vijų ritėje:

$\mathcal E_i=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.$

Minusas išreiškia Lenco dėsnį. Skaičiuojant modulį:

$|\mathcal E_i|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}.$

Lenco dėsnis yra energijos tvermės pasekmė: jei indukuota srovė stiprintų savo priežastį, energija augtų be išorinio darbo.

Formulės ir SI: judėjimo elektrovara

Tiesiam ilgio $l$ laidininkui, judančiam greičiu $v$ statmenai ir laidininkui, ir vienalyčiam $\vec B$:

$|\mathcal E|=Blv.$

Krūvius laidininke perskiria magnetinė jėga. Jei kontūras uždaras, teka srovė, o mechaniniam judėjimui palaikyti reikia išorinės jėgos – mechaninė energija virsta elektrine ir vidine.

Tiesaus laidininko indukuotos sutartinės srovės kryptį galima nustatyti dešinės rankos vektorinės sandaugos taisykle: rodomasis pirštas nukreipiamas pagal laidininko greitį $\vec v$, didysis – pagal lauką $\vec B$, o nykštys rodo $\vec v\times\vec B$, t. y. teigiamų krūvių magnetinės jėgos ir sutartinės srovės kryptį laidininke. Neigiamieji elektronai persiskiria priešinga kryptimi. Uždarame kontūre rezultatą būtina suderinti su Lenco dėsniu: indukuotos srovės laukas priešinasi magnetinio srauto pokyčiui, ne pačiam išoriniam laukui.

Induktoriaus saviindukcijos elektrovara paprastame modelyje:

$\mathcal E_L=-L\frac{\Delta I}{\Delta t},$

Saviindukcija sąmoningai naudojama induktoriuje: jo elektrovara priešinasi staigiam srovės pokyčiui, todėl srovė per idealizuotą RL grandinę negali šoktelėti akimirksniu. Indukcinėse transporto priemonių kilpose ir metalo detektoriuose metalinis objektas pakeičia ritės bei visos grandinės induktyvųjį atsaką, kurį aptinka elektronika. Ta pati savybė reiškia ir pavojų – staigiai nutraukiant didelę srovę gali atsirasti didelė įtampa, todėl realioms ritėms reikalinga gamintojo numatyta viršįtampio apsauga.

o magnetiniame lauke sukaupta energija

$E_L=\frac{LI^2}{2}.$

$L$ – induktyvumas, vienetas henris (H). Staigiai nutraukus didelę srovę gali atsirasti didelė įtampa.

Linijinei ritei fiksuota geometrija magnetinio srauto sąsaja $\Psi=N\Phi$ proporcinga srovei:

$L=\frac{\Psi}{I}=\frac{N\Phi}{I}.$

Faradėjaus dėsnis tai pačiai ritei duoda

$\mathcal E_L=-\frac{d\Psi}{dt}=-\frac{d(LI)}{dt}.$

Jei $L$ nekinta, gauname

$\mathcal E_L=-L\frac{dI}{dt}.$

Jei juda šerdis, kinta geometrija ar feromagnetikas sotėja, $L$ gali kisti ir trumpinys nebepakanka: atsiranda ir $-I\,dL/dt$ dėmuo.

Ilgos vienalytės ritės apytikris modelis

$L\approx\mu_0\mu_r\frac{N^2A}{l}$

rodo pagrindinius veiksnius: daugiau vijų ir didesnis skerspjūvio plotas $A$ didina $L$, ilgesnė ritė tai pačiai vijų skaičiaus vertei mažina, o magnetiškai skvarbi šerdis gali didinti. Formulė nepaiso kraštinių laukų, tarpų, nuotėkio srauto ir netiesinės histerezės; feromagnetinės šerdies $L$ gali priklausyti nuo srovės bei dažnio.

Išspręsti pavyzdžiai

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Stovintis magnetas ritėje. Magnetas gali būti stiprus, bet jei srautas nekinta, indukuotos elektrovaros nėra. Judinant greičiau $|\Delta\Phi/\Delta t|$ didėja ir impulsas voltmetre didesnis.

Magnetinis stabdymas. Judantis magnetas laidžiame, bet nemagnetiniame vamzdyje sukelia sūkurines sroves. Jų laukas priešinasi judėjimui; magneto mechaninė energija daugiausia virsta vamzdžio vidine energija.

Praktinė veikla: Faradėjaus ir Lenco dėsniai

A. Kilmė: BP_REQUIRED (§30.5.5). Prijunkite ritę prie jautraus voltmetro. Stumkite magnetą į ritę ir traukite lauk skirtingu greičiu, keiskite polių orientaciją ir vijų skaičių. Užrašykite įtampos ženklą, didžiausią modulį, voltmetro skiriamąją gebą ir judėjimo trukmės neapibrėžtį. Paaiškinkite kiekvieną ženklą pagal srauto pokytį ir patikrinkite jį dešinės rankos bei Lenco taisyklėmis. Nenaudokite stiprių magnetų prie implantų ir saugokite pirštus nuo suspaudimo.

B. Kilmė: BP_REQUIRED (§30.5.5). Vienodos geometrijos ritėms sistemingai keiskite tik vieną veiksnį: vijų skaičių, skerspjūvio plotą, ritės ilgį arba saugią išimamą šerdį. Nedidele kintamąja srove arba vienodu srovės pokyčiu matuokite indukuotos įtampos modulį; naudokite tą patį dažnį ir amplitudę, bent tris pakartojimus ir neapibrėžtis. Lyginkite ne vien rodmenis, bet ir santykius su $L\propto\mu_rN^2A/l$ modeliu. Ritės srovę ribokite, stebėkite kaitimą, o atjungiant naudokite apsauginę iškrovos grandinę; nejunkite savadarbių ričių prie tinklo įtampos.

Dažnos klaidos

• Srauto kampą imti su kontūro plokštuma vietoje normalės.
• Manyti, kad pastovus srautas sukuria nuolatinę indukuotą elektrovarą.
• Lenco dėsnį aiškinti kaip priešinimąsi pačiam laukui, o ne jo srauto pokyčiui.
• Pamiršti vijų skaičių.
• Srauto ploto $\text{cm}^2$ nepaversti į $\text{m}^2$.
• Staigiai atjungti didelės srovės induktorių be saugios iškrovos grandinės.

Santrauka

• Magnetinis srautas priklauso nuo $B$, ploto ir kontūro orientacijos.
• Srauto kitimo sparta sukuria elektrovarą, o Lenco dėsnis nustato kryptį.
• Generatoriuje mechaninis srauto keitimas perduoda energiją elektrinei grandinei.
• Induktorius priešinasi srovės kitimui ir kaupia magnetinio lauko energiją.

Savikontrolė

1. Kada srautas per kontūrą yra didžiausias ir kada nulis?
2. Kodėl nejudantis magnetas ritėje nesukuria pastovios elektrovaros?
3. Ką reiškia Faradėjaus dėsnio minusas?
4. Iš kur gaunama elektrinė energija judinant laidininką lauke?
5. Kodėl atjungiant induktorių gali atsirasti didelė įtampa?