Energijos tvermė ir naudingumo koeficientas

Mokymosi tikslai

Apibrėžti sistemą ir sudaryti jos energijos balansą.
Taikyti mechaninės energijos tvermę, kai nekonservatyvių sąveikų darbas nereikšmingas.
Apskaičiuoti dėl trinties į vidinę energiją virtusią mechaninę energiją.
Skirti energiją nuo galios ir apskaičiuoti naudingumo koeficientą.
Vertinti technologiją pagal energijos, galios, nuostolių ir poveikio kriterijus.

Prisimink

Energija nei sukuriama, nei sunaikinama, bet gali būti perduodama tarp sistemų ir virsti iš vienos formos į kitą. Teiginys „energija prarasta“ paprastai reiškia, kad sumažėjo konkreti naudinga arba mechaninė energijos dalis.

Sąvokos ir simboliai

Sistema – analizei pasirinktas kūnas ar kūnų visuma.
Aplinka – visa, kas nepriskirta sistemai.
Uždara sistema energijai – sistema, per kurios ribą nagrinėjamu laikotarpiu energijos perdavimas nereikšmingas.
Vidinė energija $U$ – mikroskopinių dalelių kinetinių ir sąveikos energijų visuma.
Disipacija – tvarkingos mechaninės energijos virtimas pasklidusia vidine energija.
Naudingumo koeficientas $\eta$ – naudingos išvesties ir visos įvesties santykis.

Teorija: energijos balansas

Bendras modelis:

$\Delta E_{\text{sistemos}}=E_{\text{perduota į sistemą}}-E_{\text{perduota iš sistemos}}.$

Kai sistemą veikia tik konservatyvios vidinės jėgos ir nėra energijos mainų:

$E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}.$

Kai veikia trintis, patogu platesnei sistemai rašyti:

$E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}+\Delta U,$

kur $\Delta U$ – kūnų ir aplinkos vidinės energijos padidėjimas. Siauresnei sistemai tas pats efektas gali būti aprašytas išoriniu trinties darbu.

Formulės ir SI: naudingumo koeficientas

$\eta=\frac{E_{\text{naudinga}}}{E_{\text{įdėta}}}=\frac{P_{\text{naudinga}}}{P_{\text{įdėta}}}.$

Jei skaitiklis ir vardiklis apima tą patį laikotarpį, abi formos lygiavertės. Įprastam vieną išėjimą turinčiam įrenginiui $0\le\eta\le1$ . Didesnis negu 100 % rezultatas rodo neteisingai apibrėžtą sistemos ribą arba nepilnai suskaičiuotą energijos įvestį. Šilumos siurblio efektyvumo rodiklis gali viršyti 1, nes jis nėra šiluminio variklio naudingumo koeficientas: dalis šilumos perkeliama iš aplinkos.

Nuožulnia plokštuma pastoviu greičiu traukiamam kūnui naudinga energija yra gravitacinės potencinės energijos prieaugis $mgh$ , o įdėtas mechaninis darbas — jėgos veikimo taško darbas $Fs$ , jei traukimo jėga lygiagreti poslinkiui:

$\eta=\frac{mgh}{Fs}.$

Skirtumas $Fs-mgh$ paprastame energijos balanse tenka trinties sukeltam kūno ir plokštumos vidinės energijos padidėjimui. Realiame bandyme papildomų nuostolių gali sukelti virvelės deformacija, skriemulio trintis ar nepastovus greitis, todėl sistemos riba ir matavimo metodas turi būti nurodyti.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Nusileidimas be trinties

Duota. Kūnas iš rimties nusileidžia $h=5{,}0\ \text{m}$ , $g=9{,}8\ \text{m/s}^2$ , trinties nepaisoma.

Rasti. Greičio modulį nusileidus $5{,}0\ \text{m}$ žemiau.

Modelis ir sąlygos. Kūnas pradeda iš rimties, $g$ pastovus, oro pasipriešinimo ir kitų nekonservatyvių sąveikų nepaisome. Sistemos Žemė–kūnas mechaninė energija išlieka, o visas $mgh$ sumažėjimas virsta kinetine energija.

Vienetai. $gh$ vienetas $(\text{m/s}^2)\text{m}=\text{m}^2/\text{s}^2$ , todėl kvadratinė šaknis duoda $\text{m/s}$ .

Skaičiavimas. Masė susiprastina:

$mgh=\frac12mv^2,$

$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot9{,}8\cdot5{,}0}=\sqrt{98}\ \text{m/s}=9{,}899\ldots\ \text{m/s}.$

Atsakymas. $v\approx9{,}9\ \text{m/s}$ ; rezultatas šiame modelyje nepriklauso nuo masės.

Patikra. $v^2/(2g)=98/19{,}6=5{,}0\ \text{m}$ atkuria aukščio pokytį. Greitis teigiamas, masė susiprastino pagrįstai, o maždaug $10\ \text{m/s}$ po $5\ \text{m}$ kritimo yra prasminga dydžio eilė.

2. Energijos disipacija dėl trinties

Duota. $m=2{,}0\ \text{kg}$ kūnas nusileidžia $3{,}0\ \text{m}$ žemyn, o apačioje juda $6{,}0\ \text{m/s}$ ; pradeda iš rimties, $g=9{,}8\ \text{m/s}^2$ .

Rasti. Mechaninės energijos dalį, virtusią kūno ir aplinkos vidine energija.

Modelis ir sąlygos. Sistemoje „kūnas + aplinka + Žemė“ bendra energija išlieka. Pradinis greitis nulis, $g$ pastovus, o nenurodytą mechaninės energijos sumažėjimą priskiriame disipacijai; sukimosi energijos nėra.

Vienetai. $mgh$ ir $mv^2/2$ skaičiuojami džauliais; visi įvesties dydžiai jau SI.

Skaičiavimas. Pradinis potencinės energijos sumažėjimas

$mgh=2{,}0\cdot9{,}8\cdot3{,}0=58{,}8\ \text{J}.$

Galutinė kinetinė energija

$E_k=\frac12\cdot2{,}0\cdot6{,}0^2=36\ \text{J}.$

$\Delta U=58{,}8-36=22{,}8\ \text{J}.$

Atsakymas. Į vidinę energiją virto $22{,}8\ \text{J}$ .

Patikra. Energijos balansas $58{,}8=36{,}0+22{,}8\ \text{J}$ užsidaro. Disipacija teigiama ir mažesnė už pradinį $58{,}8\ \text{J}$ energijos kiekį, todėl galutinė kinetinė energija taip pat lieka teigiama.

3. Variklio naudingumas

Duota. Variklis per 20 s gauna $120\ \text{kJ}$ energijos ir atlieka $78\ \text{kJ}$ naudingo mechaninio darbo.

Rasti. Naudingumo koeficientą, nuostolių energiją ir vidutinę naudingą galią.

Modelis ir sąlygos. Visa $120\ \text{kJ}$ įvestis ir $78\ \text{kJ}$ išvestis priklauso tam pačiam $20\ \text{s}$ intervalui. Naudingu laikome tik nurodytą mechaninį darbą; likusią energiją grupuojame kaip nuostolius aplinkai ar vidinei energijai.

Vienetai. Energijų santykyje kJ susiprastina. Galiai $78\ \text{kJ}/20\ \text{s}=3{,}9\ \text{kJ/s}=3{,}9\ \text{kW}$ .

Skaičiavimas.

$\eta=\frac{78}{120}=0{,}65=65\%.$

Nuostolių energija $42\ \text{kJ}$ , vidutinė naudinga galia $78\ \text{kJ}/20\ \text{s}=3{,}9\ \text{kW}$ .

Atsakymas. $\eta=65\%$ , nuostolių energija $42\ \text{kJ}$ , o vidutinė naudinga galia $3{,}9\ \text{kW}$ .

Patikra. $78+42=120\ \text{kJ}$ , todėl energijos tvermės balansas užsidaro. $0<0{,}65<1$ , kaip privalo būti įprastam naudingumo koeficientui, o $3{,}9\ \text{kW}\cdot20\ \text{s}=78\ \text{kJ}$ atkuria naudingą darbą ir vienetus.

4. Elektros energijos sąnaudos

Duota. $1{,}5\ \text{kW}$ prietaisas veikia 40 min., o naudinga išvestis sudaro 80 %.

Rasti. Įvestą elektros energiją kWh ir MJ bei naudingą energiją MJ.

Modelis ir sąlygos. Prietaiso įėjimo galia per visas $40\ \text{min}$ pastovi, o $\eta=0{,}80$ apima tą patį laikotarpį. $\text{kWh}$ laikome energijos, ne galios, vienetu.

Vienetai. $40\ \text{min}=40/60\ \text{h}=2/3\ \text{h}$ , o $1\ \text{kWh}=3{,}6\ \text{MJ}$ .

Skaičiavimas.

$E_{in}=1{,}5\cdot\frac23=1{,}0\ \text{kWh}=3{,}6\ \text{MJ}.$

$E_{naud}=0{,}80\cdot3{,}6=2{,}88\ \text{MJ}.$

Atsakymas. Įvesta $1{,}0\ \text{kWh}=3{,}6\ \text{MJ}$ , o naudinga energija $2{,}88\ \text{MJ}$ .

Patikra. Naudinga $2{,}88\ \text{MJ}$ energija yra $80\%$ nuo $3{,}6\ \text{MJ}$ ir mažesnė už įvestį. $1{,}5\ \text{kW}$ veikiant dvi trečiąsias valandos pagrįstai duoda $1{,}0\ \text{kWh}$ .

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Šokantis kamuoliukas. Po kiekvieno atšokimo kamuoliukas pakyla žemiau. Energija neišnyksta: dalis mechaninės energijos virsta kamuoliuko, grindų ir oro vidine energija bei garsu.

Didelė galia nebūtinai reiškia didelę energiją. Trumpas didelės galios impulsas gali perduoti mažiau energijos nei mažos galios prietaisas per daugelį valandų, nes $E=P\Delta t$ .

Praktinė veikla: nuožulniosios plokštumos naudingumas

Kilmė: BP_REQUIRED (§30.3.1). BP tiesiogiai reikalauja tirti nuožulniosios plokštumos naudingumo koeficientą ir nustatyti energijos nuostolių priežastis.

Išmatuokite plokštumos ilgį $s$ ir jos viršaus aukštį $h$ . Žinomos masės kūną dinamometru traukite aukštyn apytikriai pastoviu greičiu, jėgą laikydami lygiagrečiai plokštumai. Kiekvienai sąlygai atlikite bent tris kartojimus. Skaičiuokite įdėtą darbą $W_{in}=F_{\text{vid}}s$ , naudingą energiją $E_{naud}=mgh$ , $\eta=mgh/(F_{\text{vid}}s)$ ir nuostolį $W_{in}-mgh$ .

Pakartokite pakeitę vieną veiksnį — plokštumos kampą, paviršiaus medžiagą arba apkrovą — kitus laikydami pastovius. Nurodykite $F$ , $s$ , $h$ ir $m$ neapibrėžtis; jei apskaičiuota $\eta>1$ , nevadinkite to „papildoma energija“, o tikrinkite kampą tarp jėgos ir poslinkio, traukimo greičio pastovumą, dinamometro nulį ir sistemos ribą. Plokštumą pritvirtinkite, neleiskite kūnui nukristi nuo stalo ir neviršykite dinamometro diapazono.

Dažnos klaidos

Tvermę taikyti neapibrėžus sistemos ribos.
Mechaninės energijos sumažėjimą vadinti bendros energijos išnykimu.
Naudingumo formulėje supainioti įvestį ir išvestį.
Energiją kWh painioti su galia kW.
Lyginti galias, kai procesų trukmės skirtingos, ir daryti išvadą apie energiją.
Šilumos siurblio veikimo koeficientą interpretuoti kaip šiluminio variklio $\eta$ .

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Energijos balansas priklauso nuo pasirinktos sistemos ribos.
Mechaninė energija išlieka tik tada, kai nekonservatyvių sąveikų indėlis nereikšmingas.
Trintis mechaninę energiją verčia vidine energija.
Naudingumo koeficientas lygina naudingą išvestį su visa įvestimi, o galia nusako energijos perdavimo spartą.

Savikontrolė

Kada galioja $E_k+E_p=\text{const}$ ?
Kaip energijos balanse vaizduojama trintis?
Kuo kW skiriasi nuo kWh?
Kodėl įprastas naudingumo koeficientas negali viršyti 100 %?
Kokias sistemos ribas pasirinktumėte šokančiam kamuoliukui?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančio 25 priedo tikslus §30.3.1 tekstas apie energijos tvermę, naudingumo koeficientą ir privalomą nuožulniosios plokštumos naudingumo tyrimą.
PHY-SRC-BP-V1269 – įsakymo suvestinės normatyvinis kontekstas.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus energijos temos turinio atvaizdavimas.