Judėjimo aprašymas ir atskaitos sistemos

Mokymosi tikslai

Pasirinkti atskaitos kūną, koordinačių sistemą, pradžią ir teigiamą kryptį.
Skirti trajektoriją, kelią ir poslinkį.
Skirti vidutinį greitį nuo vidutinio greičio vektoriaus.
Taikyti vienmačio santykinio greičio dėsnį.
Iš padėties duomenų apibūdinti kūno judėjimą.

Prisimink

Judėjimas yra kūno padėties kitimas kitų kūnų atžvilgiu. Tas pats kūnas vieno atskaitos kūno atžvilgiu gali judėti, o kito – rimti. Todėl teiginys „kūnas juda“ turi būti siejamas su pasirinkta atskaitos sistema.

Sąvokos ir simboliai

Atskaitos sistema – atskaitos kūnas, koordinačių sistema ir laiko matavimo būdas.
Materialusis taškas – kūno modelis, kai jo matmenys tiriamam judėjimui nesvarbūs.
Trajektorija – kūno nueinama erdvinė kreivė.
Kelias $s$ – trajektorijos ilgis; skaliarinis, neneigiamas dydis, SI vienetas m.
Padėties vektorius $\vec r$ – vektorius nuo koordinačių pradžios iki kūno.
Poslinkis $\Delta\vec r=\vec r_2-\vec r_1$ – padėties pokytis.
Greitis $\vec v$ – padėties kitimo sparta ir kryptis, SI vienetas $\text{m/s}$ .

Teorija: padėtis, kelias ir poslinkis

Vienmatėje sistemoje padėtį nusako koordinatė $x$ . Poslinkis per laiko tarpą:

$\Delta x=x_2-x_1.$

Poslinkis gali būti teigiamas, neigiamas arba lygus nuliui. Kelias negali būti neigiamas. Kūnui apsisukus ir sugrįžus į pradžią, jo poslinkis lygus nuliui, bet kelias – ne.

Vidutinis greičio vektorius vienmačiu atveju:

$\bar v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}.$

Vidutinis judėjimo greitis pagal visą kelią:

$\bar v=\frac{s_{\text{visas}}}{\Delta t}.$

Pirmasis turi krypties ženklą, antrasis yra neneigiamas. Momentinis greitis yra padėties grafiko liestinės nuolydis; jo modulis rodo judėjimo spartą.

Judėjimo rūšys ir pasirinktas modelis

Judėjimą galima klasifikuoti pagal skirtingus požymius, todėl rūšį visada reikia įvardyti kartu su kriterijumi. Pagal trajektoriją judėjimas gali būti tiesiaeigis arba kreivaeigis; apskritiminis judėjimas yra kreivaeigio atvejis. Pagal greičio modulio kitimą skiriamas tolygus judėjimas ( $|\vec v|$ pastovus) ir netolygus judėjimas. Tolygus judėjimas apskritimu nėra tolygus tiesiaeigis: greičio modulis pastovus, bet kryptis ir pats vektorius kinta, todėl pagreitis nelygus nuliui. Vienmatis, plokščiasis ir erdvinis judėjimas skiriami pagal koordinačių, reikalingų padėčiai aprašyti, skaičių. Ta pati reali trajektorija gali atrodyti kitaip kitoje atskaitos sistemoje, tad klasifikacija siejama su aiškiai pasirinkta sistema ir nagrinėjamu laiko intervalu.

Formulės ir SI: santykinis judėjimas

Kūno A greitis kūno B atžvilgiu klasikinėje mechanikoje:

$\vec v_{A/B}=\vec v_{A/S}-\vec v_{B/S},$

kur S – ta pati pasirinkta atskaitos sistema. Šis Galilėjaus greičių sudėties dėsnis taikomas, kai greičiai daug mažesni už šviesos greitį ir atskaitos sistemos gali būti laikomos inercinėmis.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Kelias ir poslinkis

Duota. Mokinys nuo $x=2\ \text{m}$ nueina iki $x=17\ \text{m}$ , tada grįžta iki $x=9\ \text{m}$ .

Rasti. Visą nueitą kelią ir poslinkį, kai teigiama kryptis yra didėjančių $x$ koordinačių kryptis.

Modelis ir sąlygos. Judėjimas vienmatis, o pateiktos koordinatės priklauso tai pačiai nejudančiai atskaitos sistemai. Kelias lygus atskirų ruožų ilgių sumai, poslinkis — galutinės ir pradinės koordinatės skirtumui.

Vienetai. Visos koordinatės pateiktos metrais; kelio ir poslinkio vienetas lieka metras.

Skaičiavimas. Pirmas kelio ruožas $|17-2|=15\ \text{m}$ , antras $|9-17|=8\ \text{m}$ , todėl $s=23\ \text{m}$ . Poslinkis

$\Delta x=9-2=7\ \text{m}.$

Atsakymas. Kelias $23\ \text{m}$ , poslinkis $+7\ \text{m}$ pasirinkta teigiama kryptimi.

Patikra. Visada turi galioti $|\Delta x|\le s$ ; čia $7\ \text{m}<23\ \text{m}$ . Teigiamas poslinkio ženklas atitinka galutinę koordinatę, didesnę už pradinę, o kelias neneigiamas.

2. Du skirtingi vidurkiai

Duota. Bėgikas 400 m ratą įveikia per 80 s ir grįžta į startą.

Rasti. Vidutinį judėjimo greitį pagal kelią ir vidutinio greičio vektoriaus modulį.

Modelis ir sąlygos. Trasa sudaro uždarą ratą, todėl galutinė padėtis sutampa su pradine. Laikome, kad $80\ \text{s}$ yra visa vieno rato trukmė, o kelias — $400\ \text{m}$ .

Vienetai. Kelias metrais dalijamas iš trukmės sekundėmis, todėl greičio vienetas $\text{m/s}$ .

Skaičiavimas. Kelias $400\ \text{m}$ , todėl vidutinis judėjimo greitis

$\bar v=\frac{400}{80}=5{,}0\ \text{m/s}.$

Poslinkis $0$ , todėl vidutinis greičio vektorius $0/80=0$ .

Atsakymas. Vidutinis judėjimo greitis $5{,}0\ \text{m/s}$ , vidutinis greičio vektorius lygus nuliui.

Patikra. $5{,}0\ \text{m/s}\cdot80\ \text{s}=400\ \text{m}$ atkuria ratą. Nulinis poslinkis duoda nulinį vidutinį greičio vektorių, bet ne nulinį kelią; abu rezultatai atitinka uždarą trajektoriją.

3. Artėjimo greitis

Duota. Tiesiu keliu vienas kitam priešais juda automobiliai: $72\ \text{km/h}$ ir $54\ \text{km/h}$ . Pradinis atstumas $700\ \text{m}$ .

Rasti. Laiką iki susitikimo, jei greičiai nekinta.

Modelis ir sąlygos. Automobilius laikome materialiaisiais taškais, judančiais ta pačia tiese vienas kitam priešais pastoviais greičiais. Reakcijos, stabdymo ir automobilių ilgio nepaisome.

Vienetai. Greičius suvienodiname: dalijame iš $3{,}6$ , todėl $72\ \text{km/h}=20\ \text{m/s}$ ir $54\ \text{km/h}=15\ \text{m/s}$ .

Skaičiavimas. Artėjimo greitis $20+15=35\ \text{m/s}$ .

$t=\frac{700\ \text{m}}{35\ \text{m/s}}=20\ \text{s}.$

Atsakymas. Jei greičiai nekinta, automobiliai susitiks po $20\ \text{s}$ .

Patikra. Per $20\ \text{s}$ automobiliai nuvažiuoja atitinkamai $400\ \text{m}$ ir $300\ \text{m}$ ; suma $700\ \text{m}$ lygi pradiniam atstumui. Laikas teigiamas, o vienetas $(\text{m})/(\text{m/s})=\text{s}$ .

4. Upės srovės atžvilgiu

Duota. Valtis vandens atžvilgiu plaukia rytų kryptimi $3{,}0\ \text{m/s}$ , srovė krantų atžvilgiu teka ta pačia kryptimi $1{,}2\ \text{m/s}$ .

Rasti. Valties greitį krantų atžvilgiu plaukiant pasroviui ir palyginimui prieš srovę.

Modelis ir sąlygos. Taikome Galilėjaus greičių sudėtį vienoje tiesėje: valties greitis vandens atžvilgiu ir vandens greitis krantų atžvilgiu pastovūs, o jų reikšmės daug mažesnės už šviesos greitį.

Vienetai. Abu greičiai jau pateikti $\text{m/s}$ ; rytų kryptį laikome teigiama.

Skaičiavimas. Klasikiniame modelyje

$v_{\text{valtis/krantas}}=3{,}0+1{,}2=4{,}2\ \text{m/s}.$

Plaukiant prieš srovę būtų $3{,}0-1{,}2=1{,}8\ \text{m/s}$ .

Atsakymas. Pasroviui $4{,}2\ \text{m/s}$ , o prieš srovę $1{,}8\ \text{m/s}$ krantų atžvilgiu.

Patikra. Pasroviui greitis turi būti didesnis už kiekvieną teigiama kryptimi sudedamą greitį, todėl $4{,}2>3{,}0$ yra logiška. Prieš srovę $1{,}8\ \text{m/s}$ išlieka teigiamas, nes valties greitis vandenyje viršija srovės greitį.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Keleivis traukinyje. Sėdintis keleivis nejuda vagono atžvilgiu, bet juda Žemės atžvilgiu. Abu teiginiai teisingi, nes skiriasi atskaitos kūnai.

Poslinkis nėra trajektorija. Kreivu taku nueitas kelias gali būti ilgas, o poslinkio modulis – tiesiog atstumas tarp pradžios ir pabaigos. Visada $|\Delta\vec r|\le s$ .

Praktinė veikla: judėjimo registravimas

Kilmė: BP_REQUIRED (§30.2.1). BP tiesiogiai reikalauja tyrinėti judėjimą analizuojant vaizdo įrašą ir naudojant jutiklius; filmavimo sutikimo bei privatumo procedūra yra EDITORIAL saugos ir etikos konkretinimas.

Pažymėkite tiesią 4–6 m atkarpą ir koordinačių pradžią. Vaizdo įraše kas vienodą laiko žingsnį nustatykite einančio žmogaus koordinatę. Sudarykite $x(t)$ lentelę, apskaičiuokite poslinkius bei vidutinius greičius atkarpose. Nurodykite mastelio, kadro dažnio ir padėties nuskaitymo neapibrėžtis. Filmuokite tik gavę dalyvio sutikimą ir neskelbkite atpažįstamo vaizdo.

Tą patį judėjimą pakartokite su ultragarsiniu, optiniu arba vežimėlio padėties jutikliu. Eksportuokite jutiklio $x(t)$ duomenis, iš jų vienodu skaitiniu metodu gaukite $v(t)$ ir, jei duomenų skiriamoji geba pakankama, $a(t)$ . Palyginkite vaizdo bei jutiklio koordinates tais pačiais laiko momentais, nurodykite jutiklio nulio padėtį, ėminių dažnį, skiriamąją gebą ir galimus atspindžių ar sekimo praradimo taškus. Jutiklio programos išvestinė nėra savaime „tikroji vertė“ – jos glodinimo nustatymą reikia užrašyti.

Dažnos klaidos

Nenurodyti atskaitos sistemos ir teigiamos krypties.
Kelią tapatinti su poslinkio moduliu net kūnui apsisukus.
Vidutinį greitį skaičiuoti kaip atskirų greičių aritmetinį vidurkį neatsižvelgiant į trukmes.
Vienmatėje užduotyje pamesti greičio ar poslinkio ženklą.
Santykinius greičius sudėti neatsižvelgiant į kryptis.
Materialiojo taško modelį taikyti, kai svarbus kūno dydis ar sukimasis.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Judėjimo aprašymas prasideda nuo atskaitos sistemos.
Kelias apibūdina trajektorijos ilgį, poslinkis – padėties pokytį.
Vidutinis judėjimo greitis ir vidutinis greičio vektorius yra skirtingi dydžiai.
Santykinis greitis gaunamas atimant greičio vektorius toje pačioje sistemoje.

Savikontrolė

Ar gali kelias būti nulis, kai poslinkis nelygus nuliui?
Kuo skiriasi $s$ ir $\Delta x$ ?
Kodėl ėjimo pirmyn ir atgal vidutinis greičio vektorius gali būti nulis?
Kaip apskaičiuojamas A greitis B atžvilgiu?
Kada materialiojo taško modelis netinka?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančio 25 priedo tikslus §30.2.1 tekstas apie judėjimo dydžius, atskaitos sistemas, grafikų analizę ir vaizdo bei jutiklių tyrimus.
PHY-SRC-BP-V1269 – įsakymo suvestinės normatyvinis kontekstas.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus 11 klasės mechanikos turinio atvaizdavimas.