Termodinamikos pirmasis dėsnis ir procesai

Mokymosi tikslai

Taikyti pirmąjį termodinamikos dėsnį su aiškia ženklų konvencija.
Apskaičiuoti dujų darbą izobariniame procese ir iš $p(V)$ grafiko.
Analizuoti izochorinį, izobarinį, izoterminį ir adiabatinį procesus.
Susieti idealiosios dujos vidinės energijos pokytį su temperatūra.
Skirti būsenos dydžius nuo proceso dydžių.

Prisimink

Vidinė energija yra sistemos būsenos dydis. Šiluma ir darbas nėra „sistemoje laikomi“ dydžiai – tai energijos perdavimo būdai, priklausantys nuo proceso kelio.

Sąvokos ir simboliai

$\Delta U$ – sistemos vidinės energijos pokytis.
$Q$ – sistemai perduota šiluma; šioje pamokoje $Q>0$ , kai sistema gauna energijos šiluma.
$W$ – sistemos, pavyzdžiui, dujų, atliktas darbas aplinkai; $W>0$ plėtimosi metu.
Adiabatinis procesas – procesas, per kurį $Q=0$ .
Ciklas – procesų seka, po kurios sistema grįžta į pradinę būseną.
Kvazistatinis procesas – pakankamai lėtas procesas, kurio tarpines būsenas galima laikyti artimomis pusiausvyrai.

Teorija: pirmasis termodinamikos dėsnis

Pagal pasirinktą konvenciją:

$\Delta U=Q-W.$

Kai aplinka atlieka darbą sistemai, dujų atliktas $W$ yra neigiamas ir vidinė energija gali didėti. Kituose šaltiniuose simboliu $A$ kartais žymimas darbas, atliktas sistemai, tada rašoma $\Delta U=Q+A$ . Abi konvencijos lygiavertės, jei ženklai vartojami nuosekliai.

Dujų kvazistatinis darbas:

$W=\int_{V_1}^{V_2}p\,dV.$

Izobariniame procese:

$W=p(V_2-V_1).$

$p(V)$ diagramoje darbas yra pasirašytas plotas po proceso kreive. Cikle grynasis darbas yra kontūro pasirašytas plotas.

Slėgio p nuo tūrio V diagrama: izobarinio plėtimosi darbas parodytas brūkšniuotu stačiakampiu po proceso linija, o rodyklė į didesnį tūrį žymi teigiamą dujų darbą

Formulės ir SI: procesų ypatybės

Procesas	Pastovus dydis / sąlyga	Darbas ir energija idealioms dujoms
izochorinis	$V=\text{const}$	$W=0$ , todėl $\Delta U=Q$
izobarinis	$p=\text{const}$	$W=p\Delta V$
izoterminis	$T=\text{const}$	idealiosioms dujoms $\Delta U=0$ , todėl $Q=W$
adiabatinis	$Q=0$	$\Delta U=-W$

Idealiųjų dujų vidinė energija priklauso tik nuo temperatūros, tačiau koeficientas priklauso nuo molekulių laisvės laipsnių. Vienatomėms idealioms dujoms:

$\Delta U=\frac32nR\Delta T.$

Išspręsti pavyzdžiai

1. Izobarinis plėtimasis

Duota. $p=2{,}0\cdot10^5\ \text{Pa}$ , tūris padidėja nuo $3{,}0$ iki $5{,}5\ \text{L}$ .

Rasti. Dujų atliktą darbą $W$ pasirinkta ženklų konvencija.

Modelis ir sąlygos. Procesas kvazistatinis ir izobarinis; $W>0$ , kai dujos plėsdamasi atlieka darbą aplinkai.

Vienetai. $\Delta V=(5{,}5-3{,}0)\ \text{L}=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ , o slėgis jau paskaliais.

Skaičiavimas.

$W=p\Delta V=2{,}0\cdot10^5\cdot2{,}5\cdot10^{-3}=500\ \text{J}.$

Atsakymas. Dujos atlieka $+500\ \text{J}$ darbą.

Patikra. $\text{Pa}\cdot\text{m}^3=\text{J}$ , taigi matmenys atitinka energiją, o $\Delta V>0$ reiškia teigiamą dujų darbą. $p(V)$ grafiko stačiakampio plotas $2{,}0\cdot10^5\cdot0{,}0025$ patvirtina dydį.

2. Pirmojo dėsnio balansas

Duota. Dujos gauna $Q=900\ \text{J}$ šilumos ir atlieka $W=350\ \text{J}$ darbą.

Rasti. Dujų vidinės energijos pokytį $\Delta U$ .

Modelis ir sąlygos. Sistema yra dujos; $Q>0$ reiškia sistemai perduotą šilumą, o $W>0$ – pačių dujų atliktą darbą aplinkai.

Vienetai. Abu energijos perdavimo dydžiai pateikti džauliais, todėl konversijų nereikia.

Skaičiavimas.

$\Delta U=Q-W=900-350=550\ \text{J}.$

Atsakymas. Vidinė energija padidėja $550\ \text{J}$ .

Patikra. $Q>W$ , todėl likusi energija turi didinti $U$ ir ženklas teigiamas. Balansas $550+350=900\ \text{J}$ tiksliai atkuria į sistemą perduotą energiją.

3. Adiabatinis suspaudimas

Duota. Dujos adiabatiškai suspaudžiamos; aplinka joms atlieka $240\ \text{J}$ darbą.

Rasti. Dujų vidinės energijos pokytį ir temperatūros kitimo kryptį.

Modelis ir sąlygos. Procesas adiabatinis, todėl $Q=0$ ; $W$ apibrėžtas kaip dujų atliktas darbas, tad aplinkos darbas sistemai atitinka $W=-240\ \text{J}$ .

Vienetai. Darbas ir vidinės energijos pokytis matuojami džauliais; papildomų konversijų nereikia.

Skaičiavimas.

$\Delta U=0-(-240)=+240\ \text{J}.$

Atsakymas. Vidinė energija padidėja $240\ \text{J}$ ; idealiųjų dujų temperatūra kyla.

Patikra. Suspaudžiant $\Delta V<0$ , todėl dujų darbas neigiamas ir $-W>0$ . Energijos tvermė reikalauja, kad aplinkos perduoti $240\ \text{J}$ liktų sistemos vidinėje energijoje, nes $Q=0$ .

4. Vienatomių dujų temperatūros kitimas

Duota. $n=1{,}5\ \text{mol}$ vienatomių idealiųjų dujų vidinė energija padidėja $3{,}74\ \text{kJ}$ ; $R=8{,}314\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ .

Rasti. Termodinaminės temperatūros pokytį $\Delta T$ .

Modelis ir sąlygos. Dujos idealiosios ir vienatomės, jų kiekis nekinta; vidinės energijos pokytį lemia tik temperatūros pokytis.

Vienetai. $\Delta U=3{,}74\ \text{kJ}=3740\ \text{J}$ , o $R$ pateikta SI.

Skaičiavimas.

$\Delta T=\frac{2\Delta U}{3nR}=\frac{2\cdot3740}{3\cdot1{,}5\cdot8{,}314}=199{,}93\ \text{K}.$

Atsakymas. Temperatūra padidėja apie $200\ \text{K}$ pagal vienatomių idealiųjų dujų modelį.

Patikra. $\text{J}/[\text{mol}\cdot\text{J/(mol}\cdot\text{K)}]=\text{K}$ , todėl matmenys teisingi. Teigiamas $\Delta U$ duoda teigiamą $\Delta T$ ; įstatę $200\ \text{K}$ atgal gauname apie $3{,}74\ \text{kJ}$ .

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Dviračio pompa. Greitai suspaudžiant orą šiluma nespėja pasišalinti, todėl procesas artėja prie adiabatinio ir oras bei pompa sušyla. Lėtai suspaudžiant aplinka labiau išlygina temperatūrą.

Tas pats pradinis ir galinis taškas. Dviem skirtingais keliais $p(V)$ diagramoje pereinant tarp tų pačių būsenų, $\Delta U$ idealiosioms dujoms yra tas pats, bet $W$ ir $Q$ gali skirtis.

Praktinė veikla: dujų procesų diagrama

Kilmė: BP_REQUIRED (§30.4.2). BP tiesiogiai leidžia laboratorine įranga arba virtualia laboratorija tyrinėti pirmojo dėsnio taikymą izoterminiam, izochoriniam, izobariniam ir adiabatiniam procesams; konkreti realaus švirkšto ir jutiklių procedūra yra EDITORIAL realizacija.

Naudodami švirkštą su absoliučiojo slėgio bei temperatūros jutikliais atlikite lėtą ir greitą suspaudimą. Registruokite $p$ , $V$ , $T$ , jų prietaisines neapibrėžtis ir nubraižykite $p(V)$ bei $T(t)$ grafikus. Skaitmeniškai įvertinkite plotą $\int p\,dV$ ir jo neapibrėžtį; palyginkite, kuris procesas artimesnis izoterminiam, o kuris – adiabatiniam. Izochorinį bei izobarinį atvejus analizuokite iš pateikto jutiklių duomenų rinkinio, jei turima įranga neleidžia saugiai valdyti sąlygų. Neužkimškite aukšto slėgio standaus indo, nenaudokite adatos ir neviršykite jutiklių ribų.

Dažnos klaidos

Maišyti darbo ženklų konvencijas viename sprendime.
Plėtimosi darbui palikti tūrį litrais kartu su slėgiu paskaliais.
Izochoriniame procese skaičiuoti $p\Delta V$ kaip nenulinį darbą.
Izoterminiam realiosios medžiagos procesui automatiškai priskirti $\Delta U=0$ .
Adiabatinį procesą vadinti pastovios temperatūros procesu.
Šilumą ir darbą laikyti būsenos funkcijomis.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Pirmasis termodinamikos dėsnis yra energijos tvermė termodinaminei sistemai.
Pasirinkus $W$ kaip sistemos atliktą darbą, $\Delta U=Q-W$ .
Darbas priklauso nuo proceso kelio ir lygus plotui $p(V)$ diagramoje.
Idealiųjų dujų vidinė energija priklauso nuo temperatūros, o konkreti formulė – nuo modelio.

Savikontrolė

Ką reiškia teigiamas $W$ pasirinktoje konvencijoje?
Kodėl izochoriniame procese $W=0$ ?
Ar adiabatinio proceso temperatūra visada pastovi?
Kuo $U$ skiriasi nuo $Q$ ir $W$ ?
Ką rodo uždaro ciklo plotas $p(V)$ diagramoje?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-V1269 – Fizikos bendrosios programos 25 priedo §30.4 pirmojo termodinamikos dėsnio ir procesų reikalavimai.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančios suvestinės 25 priedo §30.4.2 pažodinis normatyvinis tekstas.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus termodinamikos turinio atvaizdavimas.