Šilumos kiekis ir būsenos kitimai

Mokymosi tikslai

Skirti šilumą, temperatūrą ir vidinę energiją.
Taikyti $Q=mc\Delta T$ be fazės virsmo.
Sudaryti kalorimetrinį energijos balansą.
Apskaičiuoti lydymosi, garavimo ir kitų fazių virsmų energiją.
Paaiškinti laidumą, konvekciją ir spinduliavimą bei jų ribojimą.

Prisimink

Šiluma $Q$ nėra kūne „sukaupta medžiaga“. Tai energijos perdavimas dėl temperatūrų skirtumo. Kūnas turi vidinę energiją, o šiluma aprašo energijos perdavimo procesą.

Sąvokos ir simboliai

$Q$ – perduota šiluma, J; ženklas priklauso nuo pasirinktos sistemos.
$c$ – savitoji šiluminė talpa, $\text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ .
$C=mc$ – kūno šiluminė talpa, $\text{J/K}$ .
$L_f$ – savitoji lydymosi šiluma, $\text{J/kg}$ .
$L_v$ – savitoji garavimo šiluma, $\text{J/kg}$ .
$q_f$ – kuro savitoji degimo šiluma, $\text{J/kg}$ ; sudegus kuro masei $m_f$ , išsiskiriančios energijos modulis $Q_f=m_fq_f$ .
Šiluminė pusiausvyra – būsena, kai kontaktuojančių sistemų temperatūros nekinta ir nėra grynojo šilumos srauto.
Fazės virsmas – agregatinės būsenos pokytis.

Teorija: šildymas be fazės virsmo

Kai $c$ pasirinktame intervale gali būti laikoma pastovia:

$Q=mc\Delta T.$

Temperatūros pokytis kelvinais skaitine verte lygus pokyčiui Celsijaus laipsniais. Ženklų konvencija: sistemai perduodama šiluma teigiama, iš sistemos perduodama – neigiama.

Izoliuotame kalorimetre energijos balansas:

$\sum_i Q_i=0.$

Realiame bandyme kalorimetras ir aplinka taip pat gali gauti energijos, todėl juos reikia įtraukti arba įvertinti kaip nuostolį.

Formulės ir SI: fazės virsmai

Pastovios fazės virsmo temperatūros idealiam modeliui:

$Q=mL.$

Grynos medžiagos temperatūra virsmo metu, esant pastoviam slėgiui, gali išlikti pastovi, nors energija perduodama. Ji keičia dalelių tarpusavio sąveikos energiją. Virsmo temperatūra priklauso nuo slėgio ir medžiagos sudėties.

Lydymasis ir garavimas sistemai energiją perduoda, todėl pagal susitarimą $Q>0$ . Atvirkštiniuose virsmuose – kietėjant ir kondensuojantis – tokio pat modulio energija iš sistemos perduodama aplinkai, tad sistemos $Q<0$ . Formulė $Q=mL$ dažnai rašoma moduliui; ženklas nustatomas iš proceso krypties.

Kuro degimo šiluma nusako idealaus visiško sudegimo metu išskirtą energiją vienam kuro masės vienetui. Jei tik dalis energijos pasiekia šildomą objektą, taikoma

$Q_{naud}=\eta m_fq_f,$

kur $0\le\eta\le1$ . $q_f$ nėra prietaiso naudingumo koeficientas, o reali vertė priklauso nuo kuro sudėties bei nurodytų matavimo sąlygų; skaitinę vertę reikia imti iš užduoties ar audituoto šaltinio.

Visai šildymo kreivei energijos dėmenys skaičiuojami atskirai: kietojo kūno šildymas, lydymasis, skysčio šildymas, garavimas ir dujų šildymas.

Temperatūros priklausomybė nuo sistemai perduotos energijos: kylantys kietosios, skystosios ir dujinės fazės ruožai bei horizontalūs lydymosi ir virimo ruožai; atvirkštine kryptimi jie reiškia kondensaciją ir kietėjimą

Kylančio ruožo nuolydį lemia $1/(mc)$ , o horizontaliojo ruožo plotį energijos ašyje – $mL$ . Vėsinimo kreivė skaitoma priešinga energijos perdavimo kryptimi: garai kondensuojasi, skystis vėsta, o tada kietėja. Eksperimentinė kreivė gali būti pasvirusi virsmo metu dėl priemaišų, slėgio kaitos, jutiklio inercijos ir šilumos nuostolių.

Šilumos perdavimo būdai

Laidumas – energijos perdavimas dalelių sąveika be makroskopinio medžiagos tekėjimo.
Konvekcija – energijos pernaša judančiu skysčiu ar dujomis.
Spinduliavimas – energijos perdavimas elektromagnetinėmis bangomis; gali vykti vakuume.

Termosas mažina laidumą ir konvekciją vakuuminiu tarpu, o blizgūs paviršiai – šiluminį spinduliavimą. Joks realus termosas visiškai nesustabdo perdavimo.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Vandens šildymas

Duota. $m=0{,}50\ \text{kg}$ , $c=4200\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$ , temperatūra nuo 20 iki $75\ ^\circ\text{C}$ .

Rasti. Vandeniui perduotą šilumos kiekį $Q$ .

Modelis ir sąlygos. Vanduo nekeičia fazės, $c$ intervale laikoma pastovia, o indo šiluminės talpos ir aplinkos nuostolių nepaisoma.

Vienetai. Temperatūros intervalas $75-20=55\ ^\circ\text{C}$ skaitine verte lygus $\Delta T=55\ \text{K}$ ; kiti dydžiai SI.

Skaičiavimas.

$Q=0{,}50\cdot4200\cdot55=115500\ \text{J}.$

Atsakymas. $1{,}16\cdot10^5\ \text{J}$ , jei indo ir aplinkos nuostoliai nepaisomi.

Patikra. $\text{kg}\cdot\text{J/(kg}\cdot\text{K)}\cdot\text{K}=\text{J}$ . Kadangi vanduo šyla, $Q$ teigiamas; maždaug 0,5 kg vandens pakelti 55 K reikia apie $0{,}12\ \text{MJ}$ , tad dydžio eilė tikėtina.

2. Maišymo temperatūra

Duota. $0{,}20\ \text{kg}$ vandens yra $80\ ^\circ\text{C}$ , $0{,}30\ \text{kg}$ – $20\ ^\circ\text{C}$ . Nuostolių ir indo talpos nepaisoma.

Rasti. Šiluminės pusiausvyros temperatūrą $T$ .

Modelis ir sąlygos. Sistema izoliuota, fazė nekinta, abiem porcijoms ta pati pastovi $c$ , o indo šiluminė talpa lygi nuliui modelio ribose.

Vienetai. Temperatūrų skirtumus galima skaičiuoti Celsijaus laipsniais, nes intervalo skaitinė vertė tokia pati kelvinais; masės jau kg.

Skaičiavimas. Kadangi medžiaga ta pati, $c$ susiprastina:

$0{,}20(80-T)=0{,}30(T-20).$

$16-0{,}20T=0{,}30T-6,$

$T=44\ ^\circ\text{C}.$

Atsakymas. $44\ ^\circ\text{C}$ ; vertė pagrįstai yra tarp pradinių temperatūrų.

Patikra. Galutinė temperatūra yra tarp 20 ir $80\ ^\circ\text{C}$ ir arčiau didesnės, šaltesnės $0{,}30\ \text{kg}$ porcijos temperatūros. Šilto vandens atiduotas ir šalto gautas šilumos moduliai abu lygūs $0{,}20c\cdot36=0{,}30c\cdot24$ .

3. Ledo lydymas ir šildymas

Duota. $m=0{,}10\ \text{kg}$ ledo yra $0\ ^\circ\text{C}$ . Jį reikia išlydyti ir gautą vandenį sušildyti iki $20\ ^\circ\text{C}$ . $L_f=334\ \text{kJ/kg}$ , $c_w=4{,}20\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ .

Rasti. Bendrą sistemai perduotiną energiją $Q$ .

Modelis ir sąlygos. Ledas iš pradžių yra lydymosi temperatūros, slėgis pastovus, visas ledas ištirpsta, o nuostolių bei indo talpos nepaisoma.

Vienetai. Naudojame suderintus kJ, kg ir K; vandens temperatūros intervalas $20\ \text{K}$ .

Skaičiavimas.

$Q_1=mL_f=0{,}10\cdot334=33{,}4\ \text{kJ},$

$Q_2=mc_w\Delta T=0{,}10\cdot4{,}20\cdot20=8{,}4\ \text{kJ}.$

$Q=41{,}8\ \text{kJ}.$

Atsakymas. $41{,}8\ \text{kJ}$ .

Patikra. Abu dėmenys teigiami, nes energija perduodama ledui ir vandeniui. Lydymo energija $33{,}4\ \text{kJ}$ didesnė už vėlesnio šildymo $8{,}4\ \text{kJ}$ , kaip rodo šildymo kreivės ilgas fazės virsmo ruožas.

4. Kuro masė vandeniui pašildyti

Duota. $m_w=2{,}00\ \text{kg}$ vandens šildomas nuo 20 iki $80\ ^\circ\text{C}$ ; $c_w=4{,}20\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ , kuro $q_f=46{,}0\ \text{MJ/kg}$ , $\eta=0{,}600$ .

Rasti. Mažiausią modelio kuro masę $m_f$ .

Modelis ir sąlygos. Vanduo nekeičia fazės, $c_w$ pastovi, o naudingumo koeficientas apima visus energijos nuostolius; kuras sudega visiškai pagal pateiktą $q_f$ .

Vienetai. $\Delta T=60\ \text{K}$ , o $q_f=46{,}0\cdot10^3\ \text{kJ/kg}$ , kad energijos būtų kJ.

Skaičiavimas.

$Q_w=m_wc_w\Delta T=2{,}00\cdot4{,}20\cdot60=504\ \text{kJ},$

$m_f=\frac{Q_w}{\eta q_f}=\frac{504}{0{,}600\cdot46{,}0\cdot10^3}=0{,}0182609\ \text{kg}.$

Atsakymas. $m_f\approx18{,}3\ \text{g}$ pagal pateiktą idealizuotą energijos balansą.

Patikra. $\text{kJ}/(\text{kJ/kg})=\text{kg}$ , o $0<\eta<1$ reiškia, kad kuro cheminė energija $840\ \text{kJ}$ turi viršyti vandens gautus $504\ \text{kJ}$ . Keliolikos gramų didelės degimo šilumos kuro dydžio eilė prasminga.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Verdantis vanduo. Verdant pastoviu slėgiu temperatūra gali nebekilti, tačiau šildytuvas perduoda energiją molekulėms atsiskirti į garų fazę. Didesnė galia tada didina garavimo spartą.

Metalas atrodo šaltesnis. Kambario temperatūros metalas ir medis gali turėti tą pačią temperatūrą. Metalas iš rankos energiją perduoda sparčiau dėl didesnio šiluminio laidumo, todėl jaučiamas šaltesnis.

Praktinė veikla: savitosios šiluminės talpos nustatymas

A. Kilmė: EDITORIAL. BP reikalauja kiekybinių ir eksperimentinių kelių kūnų ar fazių šilumos balanso uždavinių, bet konkretaus savitosios šiluminės talpos nustatymo šildytuvu nenurodo. Ši realizacija yra egzas.lt metodinis pasirinkimas: žinomos galios šildytuvu šildykite žinomos masės vandenį izoliuotame inde. Kas vienodą laiką matuokite temperatūrą ir braižykite $T(t)$ . Iš pradinio tiesinio nuolydžio bei $P\approx mc\,dT/dt$ apskaičiuokite $c$ . Kartokite matavimus, pateikite termometro, laiko, galios ir masės neapibrėžtis; indo talpą bei šilumos nuostolius aptarkite kaip sistemines paklaidas. Naudokite žemą saugią įtampą, saugokite nuo karšto vandens ir nejunkite šlapios elektros įrangos.

B. Kilmė: BP_REQUIRED (§30.4.2). BP tiesiogiai reikalauja kiekybinių ir eksperimentinių kelių kūnų ar fazių šilumos balanso uždavinių, taip pat braižyti ir analizuoti šilumos mainų bei fazinių virsmų temperatūros kitimo grafikus. Iš pateiktų ar saugiai užregistruotų $T(t)$ duomenų pažymėkite vienfazį vėsimą, kondensacijos arba kietėjimo ruožą ir tolesnį vėsimą. Naudodami nurodytas mases, savitąsias šilumas ar fazinio virsmo šilumą sudarykite bent dviejų kūnų arba kūno ir fazės energijos balansą, iš jo nustatykite vieną nežinomą dydį ir palyginkite prognozę su duomenimis. Ašyse nurodykite dydžius bei vienetus, temperatūros taškams pridėkite neapibrėžtis, o grafiko plokštumą aiškinkite energijos perdavimo kryptimi. Atvirame inde verdančio vandens ar garų bandymo mokinys savarankiškai neatlieka dėl nudegimo rizikos; tokiam duomenų rinkiniui naudojama mokytojo demonstracija arba patikimas iš anksto pateiktas rinkinys.

Dažnos klaidos

Šilumą tapatinti su temperatūra ar vidine energija.
$Q=mc\Delta T$ taikyti fazės virsmo metu.
Maišymo uždavinyje galutinę temperatūrą gauti už pradinių verčių intervalo.
Pamiršti indo šiluminę talpą ar nuostolius, kai jie nepaneigti.
Lydymosi ir garavimo šilumos vienetus $\text{J/kg}$ painioti su šilumine talpa.
Teigti, kad spinduliavimui būtina medžiaginė terpė.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Šiluma yra energijos perdavimas dėl temperatūrų skirtumo.
Be fazės virsmo dažnai taikoma $Q=mc\Delta T$ .
Fazės virsmui energija $Q=mL$ gali būti perduodama nekintant temperatūrai.
Kalorimetrija remiasi aiškiai apibrėžtos sistemos energijos balansu.

Savikontrolė

Kuo šiluma skiriasi nuo vidinės energijos?
Kodėl vanduo virimo metu gali nešilti, nors gauna energijos?
Kokiomis sąlygomis tinka $Q=mc\Delta T$ ?
Kaip kalorimetrijoje patikrinti galutinės temperatūros prasmingumą?
Kuris šilumos perdavimo būdas galimas vakuume?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-V1269 – Fizikos bendrosios programos 25 priedo §30.4 šilumos kiekio ir fazių virsmų reikalavimai.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančios suvestinės 25 priedo §30.4.2 pažodinis normatyvinis tekstas.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus šiluminių reiškinių turinio atvaizdavimas.