Atspindys, lūžis ir visiškas vidaus atspindys

Mokymosi tikslai

Taikyti atspindžio ir Snello dėsnius, kampus matuojant nuo statmens.
Susieti absoliutųjį lūžio rodiklį su šviesos greičiu ir bangos ilgiu terpėje.
Nustatyti visiškojo vidaus atspindžio sąlygas ir ribinį kampą.
Paaiškinti šviesolaidžio veikimą bei dispersiją, įvardijant modelio ribas.

Prisimink

Šviesos dažnį nustato šaltinis. Pereinant ribą dažnis nekinta, tačiau fazinis greitis ir bangos ilgis terpėje gali pakisti. Kritimo, atspindžio ir lūžio kampai optikoje matuojami nuo statmens terpių ribai, ne nuo pačios ribos.

Sąvokos ir simboliai

Kritimo kampas $\alpha$ , atspindžio kampas $\alpha'$ , lūžio kampas $\beta$ .
Absoliutusis lūžio rodiklis $n=c/v$ – bedimensis dydis.
Ribinis kampas $\theta_c$ – kritimo kampas, kuriam lūžio kampas yra $90^\circ$ .
Visiškasis vidaus atspindys – atspindys be sklindančio lūžusio spindulio, kai šviesa sklinda iš optiškai tankesnės terpės į retesnę ir $\theta\gt\theta_c$ .
Dispersija – lūžio rodiklio priklausomybė nuo bangos ilgio arba dažnio.

Teorija

Atspindys

Lygaus paviršiaus geometrinės optikos modelyje kritęs spindulys, statmuo ir atspindėtas spindulys yra vienoje plokštumoje, o

$\alpha'=\alpha.$

Ši lygybė galioja ir grublėtam paviršiui lokaliai, tačiau skirtingose vietose statmenys skirtingi, todėl gaunamas sklaidusis atspindys.

Lūžis

Dviejų vienalyčių, izotropinių terpių riboje vieno dažnio šviesai:

$n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta.$

Jei $n_2\gt n_1$ , lūžęs spindulys artėja prie statmens. Jei $n_2\lt n_1$ , tolsta nuo statmens. Lūžio rodiklis paprastai priklauso nuo bangos ilgio, temperatūros ir terpės būsenos, todėl tiksliems skaičiavimams naudojama konkrečiomis sąlygomis pateikta reikšmė.

Terpėje

$v=\frac{c}{n},\qquad \lambda=\frac{v}{f}=\frac{\lambda_0}{n},$

kur $\lambda_0$ – bangos ilgis vakuume. Fotonų dažnis ties ramia riba nekinta.

Santykinis antrosios terpės lūžio rodiklis pirmosios atžvilgiu apibrėžiamas

$n_{21}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}.$

Jis parodo, kiek kartų šviesos fazinis greitis pirmojoje terpėje didesnis už greitį antrojoje, ir nusako lūžį pereinant būtent iš 1 terpės į 2 terpę. Sukeitus terpes $n_{12}=1/n_{21}$ , todėl santykinio rodiklio negalima vartoti nenurodžius krypties. Šis geometrinės optikos ryšys taikomas vieno dažnio šviesai vienalytėse izotropinėse terpėse.

Visiškasis vidaus atspindys

Reiškinys galimas tik sklindant iš $n_1\gt n_2$ terpės. Į Snello dėsnį įrašę $\beta=90^\circ$ , gauname

$\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}.$

Kai $\theta\gt\theta_c$ , tolimojoje terpėje nėra sklindančio lūžusio spindulio; energija idealiame modelyje atsispindi. Prie ribos vis tiek egzistuoja greitai nykstantis evanescentinis laukas, todėl žodis „visiškasis“ nėra teiginys, kad laukas už ribos visur tiksliai nulinis.

Šviesolaidyje šerdies lūžio rodiklis didesnis už apvalkalo. Tinkamu kampu įvestas spindulys daug kartų patiria visiškąjį vidaus atspindį. Realūs šviesolaidžiai turi sugerties, sklaidos, lenkimo ir impulsų išplitimo nuostolių.

Dispersija

Kadangi $n$ priklauso nuo bangos ilgio, skirtingos spalvos prizmėje lūžta nevienodai. Įprastoje skaidrioje medžiagoje regimojoje srityje violetinei šviesai $n$ dažnai didesnis negu raudonai, bet tai nėra universali taisyklė visiems dažniams ir medžiagoms.

Lygiagrečių sienelių plokštelėje išėjęs spindulys yra lygiagretus kritusiam, jei išorinė terpė abiejose pusėse ta pati, tačiau jis pasislenka į šoną. Prizmės sienelės nėra lygiagrečios, todėl du lūžiai paprastai palieka kampinį nuokrypį; dėl dispersijos skirtingų bangos ilgių nuokrypiai nevienodi.

Spindulių eiga optiniuose elementuose: kairėje lygiagrečių sienelių plokštelėje išėjęs spindulys lygiagretus kritusiam, bet paslinktas į šoną, pažymėti statmenys ir kampai alfa bei beta; dešinėje prizmėje spindulys po dviejų lūžių nukrypsta

Formulės ir SI vienetai

$\alpha'=\alpha$ ; kampai pateikiami laipsniais arba radianais.
$n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta$ ; $n$ bedimensis.
$n=c/v$ , kur $c$ ir $v$ matuojami m/s.
$\sin\theta_c=n_2/n_1$ , tik kai $n_1\gt n_2$ .
$\lambda=\lambda_0/n$ tai pačiai šviesai terpėje, jei naudojamas atitinkamas fazinis $n$ .

Išspręsti pavyzdžiai

1. Šviesos lūžis iš oro į stiklą

Duota. $n_1=1{,}00$ , $n_2=1{,}50$ , $\alpha=40{,}0^\circ$ .

Rasti. Lūžio kampą $\beta$ ir santykinį rodiklį $n_{21}$ .

Modelis ir sąlygos. Vieno dažnio spindulys pereina plokščią dviejų vienalyčių izotropinių terpių ribą; kampai matuojami nuo statmens, todėl taikome Snello dėsnį.

Vienetai. Lūžio rodikliai bedimensiai; skaičiuotuvas nustatytas laipsniams.

Skaičiavimas. $n_{21}=n_2/n_1=1{,}50$ .

$\sin\beta=\frac{n_1}{n_2}\sin\alpha =\frac{1{,}00}{1{,}50}\sin40{,}0^\circ=0{,}4285.$

Nenaudodami suapvalintos tarpinės reikšmės:

$\beta=\arcsin\left(\frac{1{,}00}{1{,}50}\sin40{,}0^\circ\right)=25{,}4^\circ.$

Atsakymas. $\beta\approx25{,}4^\circ$ , $n_{21}=1{,}50$ .

Patikra. Kadangi $n_2>n_1$ , spindulys turi artėti prie statmens: $25{,}4^\circ<40{,}0^\circ$ . Be to, $\sin40{,}0^\circ/\sin25{,}4^\circ\approx1{,}50$ ; kryptis ir dydžio eilė fiziškai prasmingos.

2. Stiklo ir oro ribinis kampas

Duota. Šviesa stikle, $n_1=1{,}52$ ; oras, $n_2=1{,}00$ .

Rasti. Ribinį kampą $\theta_c$ .

Modelis ir sąlygos. Šviesa sklinda iš didesnio rodiklio terpės į mažesnio; riboje lūžio kampas yra $90^\circ$ . Abu rodiklius laikome nustatytais tam pačiam šviesos dažniui, t. y. tam pačiam vakuuminiam bangos ilgiui $\lambda_0$ ; bangos ilgiai pačiose terpėse skiriasi.

Vienetai. Rodiklių santykis bedimensis, kampas pateikiamas laipsniais.

Skaičiavimas.

$\sin\theta_c=\frac{1{,}00}{1{,}52}=0{,}6579,$

Nenaudodami suapvalinto santykio:

$\theta_c=\arcsin\left(\frac{1{,}00}{1{,}52}\right)=41{,}1^\circ.$

Visiškasis vidaus atspindys vyks tik stikle krintant didesniu nei šis kampu.

Atsakymas. $\theta_c\approx41{,}1^\circ$ .

Patikra. $n_2/n_1=0{,}658<1$ , todėl arcsin apibrėžtas ir ribinis kampas mažesnis už $90^\circ$ . Visiškasis atspindys galimas tik stiklo pusėje, o kampo dydžio eilė fiziškai prasminga.

3. Bangos ilgis terpėje

Duota. Vakuume $\lambda_0=600\ \text{nm}$ , terpės $n=1{,}50$ .

Rasti. Bangos ilgį $\lambda$ ir fazinį greitį $v$ terpėje.

Modelis ir sąlygos. Terpė vienalytė ir skaidri, jos fazinis lūžio rodiklis 600 nm vakuuminio bangos ilgio šviesai lygus 1,50; dažnis ties riba nekinta.

Vienetai. Bangos ilgio santykiui galima palikti nm; greičiui naudojame $c=3{,}00\cdot10^8$ m/s.

Skaičiavimas.

$\lambda=\frac{\lambda_0}{n}=\frac{600}{1{,}50}=400\ \text{nm}.$

Greitis terpėje $v=c/n=2{,}00\cdot10^8\ \text{m/s}$ .

Atsakymas. $\lambda=400\ \text{nm}$ , $v=2{,}00\cdot10^8\ \text{m/s}$ .

Patikra. Abu dydžiai sumažėjo tuo pačiu 1,50 karto, todėl $v/\lambda=c/\lambda_0$ ir dažnis išlieka. Gautas fazinis greitis mažesnis už $c$ , kaip tikėtina terpei su $n>1$ šiame dažnyje.

4. Ar įvyks visiškasis atspindys?

Duota. Spindulys sklinda iš vandens ( $n_1=1{,}33$ ) į orą ( $n_2=1{,}00$ ), $\alpha=50^\circ$ .

Rasti. Ar susidarys sklindantis lūžęs spindulys.

Modelis ir sąlygos. Plokščia vandens–oro riba, kampas matuojamas nuo statmens, o pateikti rodikliai atitinka tą patį dažnį; lyginame $\alpha$ su ribiniu kampu.

Vienetai. Rodikliai bedimensiai, kampai laipsniais.

Skaičiavimas.

$\theta_c=\arcsin\frac{1{,}00}{1{,}33}=48{,}8^\circ.$

Kadangi $50^\circ\gt48{,}8^\circ$ , geometrinės optikos modelyje sklindančio lūžusio spindulio nebus.

Atsakymas. Ne, sklindantis lūžęs spindulys nesusidarys; įvyks visiškasis vidaus atspindys.

Patikra. Šviesa sklinda iš didesnio $n$ į mažesnį ir $50^\circ>48{,}8^\circ$ , todėl abi būtinos sąlygos tenkinamos. Snello lygtis reikalautų $\sin\beta>1$ , kas patvirtina, kad sklindančio lūžusio spindulio nėra.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

„Sulūžęs“ šiaudelis. Iš vandens į orą sklindanti šviesa lūžta, todėl akis tiesia linija pratęsia atėjusius spindulius į tariamą, arčiau paviršiaus esančią vietą. Pats šiaudelis fiziškai nesulinksta.

Veidrodinis ir sklaidusis atspindys. Abu paklūsta tam pačiam lokaliam dėsniui. Geometriniame mikroplokštumų modelyje sklaidųjį atspindį lemia apšviestame plote įvairuojančios lokalios normalės, o kiekviena pakankamai lygi sritis turi būti gerokai didesnė už bangos ilgį. Kai paviršiaus struktūros mastelis tampa palyginamas su $\lambda$ , vien lokalių spindulių modelio nepakanka – reikia banginės sklaidos ir difrakcijos aprašo. Stebimas vaizdas taip pat priklauso nuo apšvietimo bei stebėjimo geometrijos.

Praktinė veikla: lūžio rodiklis ir ribinis kampas

Kilmė: BP_REQUIRED — §31.2.1, PH12-A02-R01-E04 ir E05. Naudokite silpną mokyklinį lazerį, pusapskritimį optinį bloką, lygiagrečių sienelių plokštelę, prizmę ir kampamatį.

Pusapskritimiame bloke spindulį į lenktą paviršių nukreipkite per centro tašką, o plokščiajame paviršiuje keliems kampams matuokite $\alpha$ ir $\beta$ . Iš grafiko $\sin\alpha$ nuo $\sin\beta$ nuolydžio nustatykite $n_{21}$ ; ribinį kampą raskite didindami kampą, kol lūžęs spindulys sklinda palei ribą.
Ant popieriaus apibrėžkite plokštelę ir prizmę, pažymėkite įėjimo bei išėjimo taškus, nubrėžkite statmenis ir spindulių eigą. Plokštelei išmatuokite šoninį poslinkį ir patikrinkite įeinančio bei išeinančio spindulių lygiagretumą; prizmei palyginkite bendrą kampinį nuokrypį bent dviem kritimo kampams.

Kampų neapibrėžtį įvertinkite pagal spindulio plotį ir kampamačio padalą; skaičiuodami nuolydį naudokite kelis taškus, ne vieną santykį. Sauga: lazerio spindulio nekreipkite į akis ar atspindinčius papuošalus, dirbkite žemiau akių lygio, o optinius elementus stabiliai pritvirtinkite.

Dažnos klaidos

Kampus matuoti nuo paviršiaus, ne nuo statmens.
Visiškąjį vidaus atspindį numatyti sklindant iš mažesnio $n$ į didesnį.
Lūžtant keisti dažnį vietoje greičio ir bangos ilgio.
Lūžio rodiklį laikyti vienoda konstanta visoms spalvoms ir sąlygoms.
Šviesolaidį laikyti be nuostolių arba bet kokio kritimo kampo sistema.
Formulę $\lambda=\lambda_0/n$ taikyti nepaminėjus, kad $n$ turi atitikti tą dažnį.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Atspindžio kampas lygus kritimo kampui.
Snello dėsnis susieja kampus ir terpių lūžio rodiklius.
Visiškasis vidaus atspindys galimas tik iš didesnio $n$ terpės į mažesnio $n$ terpę.
Dispersija paaiškina skirtingą spalvų lūžį, o šviesolaidis išnaudoja visiškąjį atspindį.

Savikontrolė

Nuo kurios linijos matuojami optikos kampai?
Kas nutinka greičiui, bangos ilgiui ir dažniui pereinant į didesnio $n$ terpę?
Kokios dvi sąlygos būtinos visiškajam vidaus atspindžiui?
Kodėl prizmė išskleidžia baltą šviesą?
Kokie reiškiniai sukelia realaus šviesolaidžio nuostolius?

Šaltiniai

Rodyti šaltinius

PHY-SRC-BP-V1269 ir PHY-SRC-BP-V861-2024 – §31.2.1 geometrinės optikos apimtis.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus IV gimnazijos klasės programos atvaizdavimas.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – 25 priedo §31.2.1 pažodinis normatyvinis turinys ir privalomų tyrimų apimtis.