Poliarizacija ir šviesos banginės savybės

Mokymosi tikslai

Paaiškinti tiesinę poliarizaciją ir kodėl ji rodo skersinį šviesos bangos pobūdį.
Taikyti idealaus poliarizatoriaus ir Maliu dėsnio modelius.
Susieti poliarizaciją su atspindžiu, medžiagų įtempiais ir technologiniais taikymais.
Apskaičiuoti šviesos Doplerio poslinkį, aiškiai atskiriant mažo greičio artinį ir reliatyvistinę formulę.

Prisimink

Elektromagnetinėje bangoje elektrinio ir magnetinio laukų svyravimai yra statmeni bangos sklidimo krypčiai. Poliarizacijos kryptis sutartinai siejama su elektrinio lauko kryptimi.

Sąvokos ir simboliai

Nepoliarizuota šviesa – šviesa, kurios skersinio elektrinio lauko kryptys per stebėjimo laiką pasiskirsčiusios atsitiktinai.
Tiesiškai poliarizuota šviesa – elektrinis laukas svyruoja viena pastovia skersine kryptimi.
Poliarizatorius – elementas, perduodantis pasirinktą lauko dedamąją.
Analizatorius – antras poliarizatorius, naudojamas poliarizacijos būsenai tirti.
$I$ – intensyvumas (W/m²), $\theta$ – kampas tarp tiesinės poliarizacijos ir analizatoriaus ašies.
Doplerio efektas – stebimo dažnio arba bangos ilgio pokytis dėl šaltinio ir stebėtojo santykinio judėjimo.

Teorija

Poliarizatoriai

Idealus tiesinis poliarizatorius perduoda elektrinio lauko dedamąją savo perdavimo ašies kryptimi. Idealizuotai nepoliarizuotos šviesos intensyvumas po pirmojo poliarizatoriaus sumažėja perpus:

$I_1=\frac{I_{\text{nepol}}}{2}.$

Jeigu į analizatorių krinta jau tiesiškai poliarizuota šviesa, Maliu dėsnis:

$I=I_1\cos^2\theta.$

Kai ašys lygiagrečios, idealus analizatorius perduoda visą į jį krintantį intensyvumą; kai statmenos – nulinį. Realūs filtrai dalį šviesos sugeria net lygiagrečiai ir nepraleidžia absoliučiai nulio statmenai.

Poliarizacija galima tik skersinei bangai. Tai buvo svarbus įrodymas, kad šviesa turi skersinį banginį pobūdį. Ji taip pat gali atsirasti atspindint, sklaidant arba medžiagai turint skirtingas optines savybes skirtingomis kryptimis.

Brėžinyje nepoliarizuotą šviesą vaizduojame keliomis skirtingomis elektrinio lauko kryptimis plokštumoje, statmenoje sklidimui; tai nėra teiginys, kad vienas fotonas vienu metu „svyruoja visomis kryptimis“. Tiesiškai poliarizuotos šviesos elektrinio lauko kryptis išlieka vienoje tiesėje. Spindulio rodyklė rodo sklidimą, o dvipusės skersinės rodyklės — elektrinio lauko svyravimų kryptis.

Nepoliarizuotos ir tiesiškai poliarizuotos šviesos palyginimas: abiem atvejais banga sklinda x kryptimi, nepoliarizuotame pluošte parodytos įvairios elektrinio lauko kryptys statmenoje yz plokštumoje, o tiesiškai poliarizuotame — viena y kryptis; poliarizatoriaus perdavimo ašis pažymėta

Taikymai ir ribos

Poliarizaciniai akiniai mažina nuo horizontalių paviršių atsispindėjusią dalinai poliarizuotą šviesą. Skystųjų kristalų ekranas valdo poliarizacijos būseną tarp filtrų. Skaidri įtempta medžiaga tarp sukryžiuotų poliarizatorių gali parodyti įtempių pasiskirstymą dėl dvilūžio.

Gamtoje Saulės šviesa, išsklaidyta atmosferoje, skirtingomis kryptimis tampa dalinai poliarizuota; poliarizatoriaus pasukimas gali keisti pasirinktos dangaus srities ryškį. Ploni natūralūs sluoksniai, pavyzdžiui, muilo plėvelė, gali sukurti nuo žiūrėjimo kampo priklausančias spalvas dėl interferencijos. Technikoje tie patys banginiai principai naudojami antirefleksinėse dangose, poliarizaciniuose filtruose, skystųjų kristalų ekranuose ir optinių įtempių analizėje. Gamtinis objekto spalvingumas savaime dar neįrodo vieno konkretaus mechanizmo – reikia kampo, spektro arba poliarizacijos duomenų.

Poliarizatorius nepadaro didelio intensyvumo šaltinio automatiškai saugaus. Negalima pro jį žiūrėti į Saulę ar lazerį, jei filtras tam nesertifikuotas.

Doplerio efektas šviesai

Šviesai vakuume greitis visose inercinėse sistemose yra $c$ , todėl tikslus išilginis Doplerio poslinkis yra reliatyvistinis. Šaltiniui tolstant greičiu $v$ :

$\frac{f_{\text{steb}}}{f_0}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}},\qquad \frac{\lambda_{\text{steb}}}{\lambda_0}=\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}},$

kur $\beta=v/c$ . Tolstant dažnis mažėja, o bangos ilgis didėja – tai raudonasis poslinkis. Artėjant ženklų kryptis apsiverčia.

Kai $v\ll c$ , išilginiam judėjimui galima taikyti artinį

$\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}\approx\frac{v}{c}.$

Šis artinys netinka reliatyvistiniams greičiams. Astronomijoje išmatuotą spektrinių linijų poslinkį interpretuojant dar reikia atsižvelgti į šaltinio aplinką, gravitacinį ir kosmologinį poslinkius; viena formulė nėra visų situacijų modelis.

Formulės ir SI vienetai

$I_1=I_{\text{nepol}}/2$ idealiam pirmajam poliarizatoriui.
$I=I_1\cos^2\theta$ jau tiesiškai poliarizuotai šviesai; $I$ – W/m².
Tolstant $f/f_0=\sqrt{(1-\beta)/(1+\beta)}$ ir $\lambda/\lambda_0=\sqrt{(1+\beta)/(1-\beta)}$ .
$\beta=v/c$ yra bedimensis ir tenkina $|v|\lt c$ masyviam šaltiniui.
$\Delta\lambda/\lambda_0\approx v/c$ tik kai $v\ll c$ ir judėjimas išilginis.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Du poliarizatoriai

Duota. Nepoliarizuotos šviesos intensyvumas $I_0=120\ \text{W/m}^2$ . Idealių filtrų ašys sudaro $60^\circ$ .

Rasti. Intensyvumą $I_2$ po abiejų filtrų.

Modelis ir sąlygos. Krintanti šviesa nepoliarizuota, abu poliarizatoriai idealūs, todėl pirmasis perduoda pusę intensyvumo, o antrajam taikomas Maliu dėsnis.

Vienetai. Kampas laipsniais, intensyvumas W/m²; $\cos^2\theta$ bedimensis.

Skaičiavimas. Po pirmojo filtro:

$I_1=\frac{120}{2}=60\ \text{W/m}^2.$

Po antrojo:

$I_2=I_1\cos^260^\circ=60\cdot(0{,}5)^2=15\ \text{W/m}^2.$

Atsakymas. $I_2=15\ \text{W/m}^2$ .

Patikra. Bendras santykis $I_2/I_0=1/8$ yra tarp 0 ir 1. Kai $\theta=60^\circ$ , antras filtras perduoda ketvirtį jam tenkančių 60 W/m², todėl 15 W/m² dydis nuoseklus.

2. Analizatoriaus kampas

Duota. Jau tiesiškai poliarizuotos šviesos intensyvumą analizatorius turi sumažinti iki ketvirtadalio.

Rasti. Mažiausią kampą $\theta$ tarp poliarizacijos ir analizatoriaus ašies intervale $0^\circ\le\theta\le90^\circ$ .

Modelis ir sąlygos. Į analizatorių jau krinta tiesiškai poliarizuota šviesa, analizatorius idealus, todėl papildomo koeficiento $1/2$ nėra ir galioja Maliu dėsnis.

Vienetai. Intensyvumų santykis bedimensis, kampą pateiksime laipsniais.

Skaičiavimas.

$\frac{I}{I_1}=\cos^2\theta=\frac14.$

Intervale $0^\circ\le\theta\le90^\circ$ gauname $\cos\theta=1/2$ , todėl

$\theta=60^\circ.$

Atsakymas. Analizatoriaus ašis turi sudaryti $60^\circ$ kampą.

Patikra. $\cos^260^\circ=(1/2)^2=1/4$ , taigi atkurta sąlyga. Kampas patenka į pasirinktą intervalą; už jo yra periodiškai ekvivalenčių ašies krypčių.

3. Mažo greičio spektrinės linijos poslinkis

Duota. Šaltinis tolsta $v=30{,}0\ \text{km/s}$ , laboratorinis bangos ilgis $\lambda_0=500{,}0\ \text{nm}$ .

Rasti. $\Delta\lambda$ ir apytikslį stebimą bangos ilgį.

Modelis ir sąlygos. Judėjimas išilginis, šaltinis tolsta, $v\ll c$ , todėl taikome pirmos eilės artinį $\Delta\lambda/\lambda_0\approx v/c$ ; kitų poslinkio priežasčių nepaisome.

Vienetai. $v=30{,}0$ km/s $=3{,}00\cdot10^4$ m/s, $c=3{,}00\cdot10^8$ m/s; santykis bedimensis, tad $\Delta\lambda$ galima gauti nm.

Skaičiavimas. $v/c=1{,}00\cdot10^{-4}\ll1$ .

$\Delta\lambda\approx\lambda_0\frac{v}{c} =500{,}0\ \text{nm}\cdot10^{-4}=0{,}0500\ \text{nm}.$

$\lambda_{\text{steb}}\approx500{,}050\ \text{nm}.$

Atsakymas. Raudonasis poslinkis $\Delta\lambda\approx0{,}050\ \text{nm}$ , o stebimas bangos ilgis $\lambda_{\text{steb}}\approx500{,}050\ \text{nm}$ .

Patikra. Tolstant turi būti $\Delta\lambda>0$ , kaip ir gauta. Santykinis pokytis $0{,}0500/500{,}0=10^{-4}$ sutampa su $v/c$ ; poslinkio ženklas ir dydžio eilė fiziškai prasmingi.

4. Reliatyvistinis Doplerio poslinkis

Duota. Šaltinis tolsta $v=0{,}60c$ .

Rasti. $\lambda/\lambda_0$ ir $f/f_0$ .

Modelis ir sąlygos. Šaltinis juda išilgai regėjimo linijos vakuume, tolygiai tolsta, o $v$ palyginamas su $c$ ; todėl naudojame specialiosios reliatyvumo teorijos Doplerio formulę, ne mažo greičio artinį.

Vienetai. $\beta=v/c=0{,}60$ bedimensis; ieškomi santykiai taip pat bedimensiai.

Skaičiavimas.

$\frac{\lambda}{\lambda_0}=\sqrt{\frac{1+0{,}60}{1-0{,}60}} =\sqrt{\frac{1{,}60}{0{,}40}}=2{,}00.$

Atitinkamai $f/f_0=0{,}500$ .

Atsakymas. Stebimas bangos ilgis dvigubas, dažnis perpus mažesnis.

Patikra. Santykiai yra atvirkštiniai: $(\lambda/\lambda_0)(f/f_0)=2{,}00\cdot0{,}500=1$ , todėl išlieka $c=\lambda f$ . Tolstant bangos ilgis didėja, dažnis mažėja — ženklų fizikinė prasmė teisinga.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Trečias filtras. Tarp dviejų statmenų poliarizatorių įdėjus trečią įstrižą filtrą, šviesa gali prasiskverbti. Pirmasis paruošia vieną būseną, tarpinis projektuoja ją į naują kryptį, o paskutinis perduoda tos krypties dedamąją.

Garso ir šviesos Dopleris. Garso formulė priklauso nuo šaltinio ir stebėtojo greičių terpės atžvilgiu. Šviesai vakuume privilegijuotos terpės nėra, todėl naudojamas santykinis greitis ir reliatyvistinė formulė.

Praktinė veikla: Maliu dėsnio patikra

Kilmė: BP_REQUIRED — §31.1.4, PH12-A01-R04-E04. Prieš tolygaus LED šaltinio ir šviesos jutiklio padėkite du poliarizatorius. Pirmąjį fiksuokite, antrąjį sukite kas $10^\circ$ , registruokite foną ir intensyvumą. Nubraižykite $I-I_{\text{fonas}}$ priklausomybę nuo $\cos^2\theta$ ; idealiu atveju gaunama tiesė per koordinačių pradžią. Kampo neapibrėžtį siekite su skalės padala, o intensyvumo — su pakartotinių rodmenų sklaida; aptarkite realaus filtro nuokrypį nuo idealaus modelio.

Sauga. Nežiūrėkite į Saulę ar lazerį per filtrus ir neinterpretuokite telefono jutiklio rodmens kaip absoliutaus W/m² be kalibravimo. Naudokite stabilų mažos galios LED šaltinį, kad filtras nebūtų kaitinamas.

Dažnos klaidos

Maliu dėsnį nepoliarizuotai šviesai taikyti nepanaudojus pirmojo filtro koeficiento $1/2$ .
Kampą matuoti tarp filtrų plokštumų, ne perdavimo ašių.
Manyti, kad statmeni realūs filtrai visada duoda matematiškai nulinį signalą.
Šviesai taikyti klasikinę garso Doplerio formulę su eterio greičiu.
Mažo greičio artinį naudoti, kai $v$ palyginamas su $c$ .
Kiekvieną spektrinės linijos poslinkį automatiškai aiškinti vien radialiniu greičiu.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Poliarizacija parodo skersinį elektromagnetinės bangos pobūdį.
Idealus pirmasis poliarizatorius nepoliarizuotos šviesos intensyvumą sumažina perpus, analizatoriui galioja Maliu dėsnis.
Šviesos Doplerio efektas tiksliai yra reliatyvistinis.
Mažo greičio artinys galioja tik aiškiai nurodytomis sąlygomis.

Savikontrolė

Kodėl išilginės garso bangos ore negalima poliarizuoti?
Kada Maliu dėsnyje negalima praleisti koeficiento $1/2$ ?
Kodėl tarp sukryžiuotų filtrų įdėtas trečias gali padidinti šviesą?
Ką reiškia raudonasis poslinkis šaltiniui tolstant?
Kada leistinas artinys $\Delta\lambda/\lambda\approx v/c$ ?

Šaltiniai

Rodyti šaltinius

PHY-SRC-BP-V1269 ir PHY-SRC-BP-V861-2024 – §31.1.4 ir §31.2.2 poliarizacijos bei šviesos Doplerio efekto apimtis.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus programos atvaizdavimas.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – 25 priedo §31.1.4 ir §31.2.2 pažodinis normatyvinis turinys bei privalomų tyrimų apimtis.