Tiesinė funkcija

Tiesinė funkcija

Formulė ir grafikas

$y = kx + b$

• k – kryptingumo koeficientas (tiesės nuolydis)
• b – laisvasis narys (susikirtimas su y ašimi)
• Grafikas – tiesė

---

k ir b reikšmė grafike

---

Grafiko braižymas

Tiesę nubraižome per du taškus:

Pavyzdys 1

Nubrėžkite y = 2x – 4.

Tiesė kerta y ašį ties (0, –4) ir x ašį ties (2, 0).

Pavyzdys 2

Nubrėžkite y = –x + 3.

Kryptingumo koef. –1 (leidžiasi). Kerta y ašį ties (0, 3) ir x ašį ties (3, 0).

---

Reikšmių radimas

Pavyzdys 3

f(x) = 3x – 5. Raskite f(0), f(2), f(–1).

• f(0) = 3·0 – 5 = –5
• f(2) = 3·2 – 5 = 1
• f(–1) = 3·(–1) – 5 = –8

Pavyzdys 4

Kuriam x yra f(x) = 7, jei f(x) = 2x + 1?

2x + 1 = 7 → x = 3

---

Tiesės lygtis per du taškus

Pavyzdys 5

Raskite tiesės lygtį per A(1, 4) ir B(3, 10).

$k = \frac{10-4}{3-1} = \frac{6}{2} = 3$

b: 4 = 3·1 + b → b = 1

y = 3x + 1

---

Lygiagrečios ir statmenos tiesės

• Lygiagrečios: k₁ = k₂ (skirtingi b)
• Statmenos: k₁ · k₂ = –1

Pavyzdys 6

Parašykite tiesę, einančią per (0, 3) ir lygiagrečią y = 2x – 1.

k = 2 (tas pats), b = 3: y = 2x + 3

Pavyzdys 7

Parašykite tiesę, einančią per (1, 2) ir statmeną y = 3x + 1.

k₂ = –1/3, b: 2 = (–1/3)·1 + b → b = 7/3

y = –(1/3)x + 7/3

---

Praktiniai uždaviniai

Pavyzdys 8

Taksi tarifas: 1,20 € už km + 2 € užsėdimo mokestis. Formulė ir kaina už 15 km.

$y = 1{,}20x + 2$

Kai x = 15: y = 18 + 2 = 20 €

Pavyzdys 9

Mobilaus telefono planas: 7 € per mėn. + 0,15 € už min. Nuo kiek minučių planas „Unlimited" (10 €/mėn., nemokamas skamb.) pigiau?

Palyginame: 7 + 0,15m < 10 → 0,15m < 3 → m < 20.

Iki 20 min – pigiau pirmasis, nuo 20 min – „Unlimited".

---

Savarankiško darbo užduotys

1. Nubrėžkite y = 3x – 2 ir y = –2x + 4.
2. Raskite y = –x + 5 reikšmę, kai x = –3.
3. Kuriam x yra y = 7, jei y = 4x – 1?
4. Raskite tiesės lygtį per (2, 3) ir (6, 11).
5. Ar tiesės y = 5x – 3 ir y = 5x + 1 lygiagrečios?
6. Koks kryptingumo koeficientas tiesės, statmenos y = –2x + 1?
7. Vandenyje tirpsta druska: po 5 min. tirpale 12 g, po 10 min. – 22 g. Tiesinė priklausomybė. Formulė?
8. Alga: pagrindas 600 €, premija 50 € už kiekvieną papildomą darbo dieną. Formulė. Kiek dienų, kad alga 900 €?
9. Nubrėžkite y = 4 ir y = –3. Ką jos vaizduoja?
10. Raskite susikirtimo tašką: y = 2x + 1 ir y = –x + 7.