Erdvinės figūros: tūriai ir paviršiai

Kubas

Kraštinė a:

$V = a^3, \quad S_{pav} = 6a^2$

Pavyzdys 1: a = 4 cm. V = 64 cm³, S = 96 cm².

Kraštinės a, b, c:

$V = abc, \quad S_{pav} = 2(ab + bc + ac)$

Pavyzdys 2: 5 × 3 × 2 cm. V = 30 cm³, S = 2(15 + 6 + 10) = 62 cm².

Pagrindo spindulys r, aukštis h:

$V = \pi r^2 h$ $S_{pav} = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r(r + h)$ $S_{\text{\v{s}on}} = 2\pi r h$

Pavyzdys 3: r = 3 cm, h = 10 cm.

$V = \pi \cdot 9 \cdot 10 = 90\pi \approx 282{,}7 \text{ cm}^3$

$S = 2\pi \cdot 3 \cdot (3 + 10) = 6\pi \cdot 13 = 78\pi \approx 245{,}0 \text{ cm}^2$

Pagrindo spindulys r, aukštis h, šlaitinė l:

$l = \sqrt{r^2 + h^2}$

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ $S_{pav} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r + l)$

Pavyzdys 4: r = 4 cm, h = 3 cm.

$l = \sqrt{16 + 9} = 5 \text{ cm}$

$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 16 \cdot 3 = 16\pi \approx 50{,}3 \text{ cm}^3$

$S = \pi \cdot 4(4 + 5) = 36\pi \approx 113{,}1 \text{ cm}^2$

Spindulys r:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3, \quad S = 4\pi r^2$

Pavyzdys 5: r = 6 cm.

$V = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 288\pi \approx 904{,}8 \text{ cm}^3$

$S = 4\pi \cdot 36 = 144\pi \approx 452{,}4 \text{ cm}^2$

Pagrindo plotas S₀, aukštis h:

$V = \frac{1}{3} S_0 \cdot h$

Taisyklingoji kvadratinė piramidė (kvadratinis pagrindas a × a, aukštis h):

$V = \frac{a^2 h}{3}$

Pavyzdys 6: Kvadratinė piramidė: a = 6 cm, h = 4 cm.

$V = \frac{36 \cdot 4}{3} = 48 \text{ cm}^3$

Baseinui: cilindro forma, r = 5 m, gylis 1,5 m. Vandens tūris?

$V = \pi \cdot 25 \cdot 1{,}5 = 37{,}5\pi \approx 117{,}8 \text{ m}^3 \approx 117\,800 \text{ litrų}$

Ledų vaflis: kūgio forma, r = 3 cm, h = 12 cm. Tūris?

$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 12 = 36\pi \approx 113 \text{ cm}^3$

Dvi figūros: kubas a = 6 cm ir sfera r = 3 cm. Kuris didesnis tūriu?

Kubas: 216 cm³. Sfera: (4/3)π·27 = 36π ≈ 113 cm³. Kubas didesnis.