egzas.lt logoegzas.lt
Grįžti į temą

Plokštumos figūrų plotai ir perimetrai

Orientacinė trukmė: ~25 min

Plokštumos figūrų plotai ir perimetrai

Kvadratas

Kraštinė a:

P=4a,S=a2,d=a2P = 4a, \quad S = a^2, \quad d = a\sqrt{2}

Pavyzdys 1: Kvadrato kraštinė 6 cm. P = 24 cm, S = 36 cm², d = 6√2 ≈ 8,49 cm.

Stačiakampis

Kraštinės a ir b:

P=2(a+b),S=ab,d=a2+b2P = 2(a + b), \quad S = ab, \quad d = \sqrt{a^2 + b^2}

Pavyzdys 2: Stačiakampis 5 × 8 cm. P = 26 cm, S = 40 cm², d = √89 ≈ 9,43 cm.

Trikampis

Kraštinės a, b, c; aukštinė h (į kraštinę a):

P=a+b+c,S=ah2P = a + b + c, \quad S = \frac{ah}{2}

Heronė formulė (kai žinomos visos kraštinės):

s=a+b+c2,S=s(s−a)(s−b)(s−c)s = \frac{a+b+c}{2}, \quad S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

Pavyzdys 3: Trikampis: pagrindas 10 cm, aukštinė 6 cm. S = (10·6)/2 = 30 cm².

Pavyzdys 4: Kraštinės 3, 4, 5. s = 6. S = √(6·3·2·1) = √36 = 6 cm².

Lygiagretainis

Kraštinė a, aukštinė h:

P=2(a+b),S=ahP = 2(a + b), \quad S = ah

Pavyzdys 5: Lygiagretainis: kraštinė 8 cm, aukštinė 5 cm. S = 40 cm².

Rombas

Kraštinė a, įstrižainės d₁ ir d₂:

P=4a,S=d1⋅d22P = 4a, \quad S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

Pavyzdys 6: Rombo įstrižainės 6 cm ir 8 cm. S = (6·8)/2 = 24 cm².

Trapecija

Pagrindai a ir b (a > b), aukštinė h:

P=a+b+c+d,S=(a+b)⋅h2P = a + b + c + d, \quad S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

Pavyzdys 7: Trapecija: pagrindai 12 cm ir 8 cm, aukštinė 5 cm. S = (12+8)·5/2 = 50 cm².

Apskritimas ir skritulys

Spindulys r:

C=2πr,S=πr2C = 2\pi r, \quad S = \pi r^2

Pavyzdys 8: Apskritimo spindulys 7 cm. C = 14π ≈ 43,98 cm. S = 49π ≈ 153,94 cm².

Sudėtingesnės figūros

Sudėtingas figūras skaidome į paprastesnes dalis.

Pavyzdys 9

L formos figūra: išorinis stačiakampis 10 × 8, išpjova 4 × 3.

S = 10·8 – 4·3 = 80 – 12 = 68 cm²

Pavyzdys 10

Langų rėmas: išorinis apskritimas r = 5, vidinis r = 4.

S = π·5² – π·4² = 25π – 16π = 9π ≈ 28,27 cm²

Praktiniai uždaviniai

Pavyzdys 11

Kambario grindys 5 × 4 m. Parketo pakuotėje 2 m². Kiek pakuočių reikia (su 10% atsargu)?

S = 20 m². Su atsargu: 22 m². Pakuočių: ⌈22/2⌉ = 11

Pavyzdys 12

Sodo plotas 300 m². Aplink aplinkkelio plotis 2 m. Aplink kelias. Sodo ir kelio bendras plotas?

Nauji matmenys: (l + 4) × (w + 4). Jei sodas 20 × 15: (24)(19) = 456 m². Kelias = 156 m².

Savarankiško darbo užduotys

  1. Kvadrato plotas 81 cm². Raskite kraštinę ir perimetrą.
  2. Stačiakampis: viena kraštinė 9 cm, plotas 54 cm². Kita kraštinė?
  3. Trikampio kraštinės 6, 8, 10. Plotas? (Heronės formulė)
  4. Lygiagretainio pagrindas 12 cm, šonas 7 cm, kampas 30°. Plotas?
  5. Trapecijos pagrindai 5 m ir 9 m, aukštinė 4 m. Plotas?
  6. Apskritimo ilgis 62,8 cm. Plotas?
  7. Sodo daržo forma – trapecija: pagrindai 20 m ir 14 m, aukštinė 10 m. Plotas?
  8. Kambario grindys sudarytos iš dviejų stačiakampių: 4×5 m ir 3×2 m. Bendras plotas?
  9. Rombo plotas 60 cm², viena įstrižainė 12 cm. Kita įstrižainė?
  10. Parkas aptveriamas tvorą. Forma: pusapskritimas ant stačiakampio 30×20 m. Tvoros ilgis?