Statistikos pagrindai
Kas yra statistika?
Statistika – mokslas, tiriantis, kaip:
- Rinkti duomenis
- Tvarkyti ir grupuoti duomenis
- Vaizduoti grafiškai
- Analizuoti ir daryti išvadas
Pagrindinės sąvokos
- Generalinė visuma – visų tiriamų objektų aibė
- Imtis – dalis generalinės visumos, iš kurios renkami duomenys
- Požymis – tiriamoji savybė (amžius, ūgis, pažymys, ...)
- Kiekybinis požymis – matuojamas skaičiumi (ūgis, temperatūra)
- Kokybinis požymis – aprašomasis (lytis, spalva, profesija)
Duomenų tvarkymas
Variacinė eilutė – duomenys išrikiuoti didėjimo tvarka.
Dažnis – kiek kartų pasikartoja reikšmė.
Santykinis dažnis – dažnis padalintas iš visų duomenų skaičiaus.
Pavyzdys 1
Pažymiai: 5, 7, 8, 6, 9, 7, 10, 8, 7, 6, 8, 9, 7, 5, 8
Variacinė eilutė: 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10
| Pažymys | Dažnis | Santykinis dažnis |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 2/15 ≈ 13% |
| 6 | 2 | 2/15 ≈ 13% |
| 7 | 4 | 4/15 ≈ 27% |
| 8 | 4 | 4/15 ≈ 27% |
| 9 | 2 | 2/15 ≈ 13% |
| 10 | 1 | 1/15 ≈ 7% |
| Viso | 15 | 100% |
Grafiniai vaizdavimo būdai
Juostinė diagrama (stulpelinė)
Kiekviena reikšmė – stulpelis, aukštis = dažnis arba santykinis dažnis.
Naudojama: Palyginti skirtingų kategorijų dydžius.
Sektorinė diagrama (pyragas)
Apskritimas padalytas į sektorius, kurių kampas proporcingas santykiniams dažniams.
Naudojama: Rodyti dalis nuo viso.
Pavyzdys 2: 27% – 7-etukai → kampas = 0,27 × 360° ≈ 97°
Histograma
Grafikas, kuriame duomenys sugrupuoti į intervalus. Stulpeliai liečiasi.
Naudojama: Nepertraukiamiems duomenims (ūgis, svoris).
Dažnių daugiakampis
Jungiame histogramos stulpelių viduriukus linijomis.
Duomenų grupavimas
Grupuojame duomenis į intervalus, kai reikšmių daug.
Pavyzdys 3
Mokinių ūgiai (cm): 150, 155, 162, 168, 170, 172, 175, 178, 180, 182, 185, 190
Intervalai po 10:
| Intervalas | Dažnis |
|---|---|
| 150–159 | 2 |
| 160–169 | 2 |
| 170–179 | 4 |
| 180–189 | 3 |
| 190–199 | 1 |
Duomenų rinkimo metodai
- Apklausa – klausimynai raštu ar žodžiu
- Stebėjimas – duomenys renkami stebint
- Eksperimentas – tyrimui sukuriamos sąlygos
- Atsitiktinė imtis – kiekvienas objektas vienodai tikėtinas
Savarankiško darbo užduotys
- Pažymiai: 7, 8, 5, 9, 7, 6, 8, 10, 7, 8. Sudarykite dažnių lentelę.
- Koks santykinis dažnis pažymio 8 iš ankstesnio uždavinio?
- Klase turi 20 berniukų ir 10 mergaičių. Pieškite sektorinę diagramą.
- Ar ūgis kiekybinis ar kokybinis požymis?
- Duomenys: 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13, 17. Sudarykite variacinę eilutę.
- Masyve 5 datos nuo 1 iki 10. Koks maksimalus dažnis?
- Temperatūrų duomenys sugrupuoti intervalais 0–9, 10–19, 20–29. Kokia diagrama tinkamiausia?
- Kodėl atsitiktinė imtis geresnė nei patogumui parinkta?
- 100 respondentų: 40 renkasi A, 35 – B, 25 – C. Sektorinės diagramos kampai?
- Klasės pažymių statistika: raskite modą ir medianą iš: 6, 7, 8, 8, 7, 9, 8, 6, 10, 7.