Duomenų analizė
Duomenų tipai
Statistikoje dirbame su dviejų rūšių duomenimis:
- Kiekybiniai duomenys – reiškiami skaičiais (ūgis, temperatūra, pažymiai, amžius)
- Kokybiniai duomenys – reiškiami kategorijomis (spalva, lytis, mėgstamas sportas)
Dažnių lentelė
Dažnių lentelė – tai būdas susisteminti duomenis, suskaičiuojant, kiek kartų kiekviena reikšmė pasikartoja.
- Absoliutusis dažnis () – kiek kartų reikšmė pasitaiko
- Santykinis dažnis – reikšmės dalis nuo visų duomenų: (dažnai reiškiamas procentais)
Pavyzdys 1
Klasėje 20 mokinių gavo šiuos matematikos pažymius: 5, 7, 8, 6, 7, 9, 8, 7, 6, 10, 8, 7, 5, 6, 8, 9, 7, 6, 8, 7
| Pažymys | Absoliutusis dažnis | Santykinis dažnis |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 2/20 = 10% |
| 6 | 4 | 4/20 = 20% |
| 7 | 6 | 6/20 = 30% |
| 8 | 5 | 5/20 = 25% |
| 9 | 2 | 2/20 = 10% |
| 10 | 1 | 1/20 = 5% |
| Iš viso | 20 | 100% |
Dažniausias pažymys – 7 (dažnis 6).
Stulpelinė diagrama
Stulpelinė diagrama vaizduoja kiekvienos kategorijos dažnį stulpeliu. Stulpelių aukštis atitinka dažnį.
Kada naudojama: norint palyginti kategorijų dydžius (pvz., mėgstamiausias sportas klasėje).
Pavyzdys 2
Apklausti 30 mokinių apie mėgstamą sportą:
| Sportas | Mokiniai |
|---|---|
| Krepšinis | 12 |
| Futbolas | 8 |
| Plaukimas | 5 |
| Tenisas | 3 |
| Kita | 2 |
Stulpelinėje diagramoje matytume, kad krepšinis – populiariausias (aukščiausias stulpelis).
Skritulinė diagrama
Skritulinė (pyrago) diagrama rodo, kokią dalį sudaro kiekviena kategorija nuo visumos. Visas skritulys = 100% = 360°.
Sektoriaus kampas = santykinis dažnis × 360°
Pavyzdys 3
Iš 2 pavyzdžio duomenų:
| Sportas | Dalis | Kampas |
|---|---|---|
| Krepšinis | 12/30 = 40% | 0,40 × 360° = 144° |
| Futbolas | 8/30 ≈ 27% | 0,27 × 360° ≈ 96° |
| Plaukimas | 5/30 ≈ 17% | 0,17 × 360° ≈ 60° |
| Tenisas | 3/30 = 10% | 0,10 × 360° = 36° |
| Kita | 2/30 ≈ 7% | 0,07 × 360° ≈ 24° |
Linijinė diagrama
Linijinė diagrama naudojama, kai duomenys kinta laike. Taškai sujungiami linija, todėl matome kitimo tendenciją.
Pavyzdys 4
Vidutinė temperatūra Vilniuje (°C) per metus:
| Mėnuo | Sau | Vas | Kov | Bal | Geg | Bir | Lie | Rgp | Rgs | Spa | Lap | Grd |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Temp. | -4 | -3 | 1 | 8 | 14 | 17 | 19 | 18 | 13 | 7 | 2 | -2 |
Iš linijinės diagramos matome: temperatūra kyla nuo sausio iki liepos, po to mažėja. Šilčiausias mėnuo – liepa (19 °C).
Histograma
Histograma panaši į stulpelinę diagramą, bet naudojama intervaliniams duomenims (kai reikšmės suskirstytos į intervalus). Stulpeliai liečiasi vienas su kitu.
Pavyzdys 5
50 mokinių testo rezultatai (balai):
| Intervalas | Mokinių skaičius |
|---|---|
| 0–20 | 3 |
| 21–40 | 8 |
| 41–60 | 15 |
| 61–80 | 16 |
| 81–100 | 8 |
Daugiausia mokinių surinko 61–80 balų. Rezultatai daugiausia koncentruojasi viduryje ir viršutinėje dalyje.
Duomenų interpretavimas
Interpretuodami duomenis iš diagramų ir lentelių, atsakykite į klausimus:
- Kokia didžiausia / mažiausia reikšmė?
- Kur matomas augimas / mažėjimas?
- Ar yra išsiskiriančių (netipiškų) reikšmių?
- Ką galima prognozuoti?
Pavyzdys 6
Parduotuvės pardavimai per savaitę:
| Diena | Pirm | Antr | Treč | Ketv | Penk | Šešt | Sekm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pardavimai (€) | 320 | 280 | 310 | 290 | 450 | 620 | 180 |
Pastebėjimai:
- Didžiausi pardavimai – šeštadienį (620 €)
- Mažiausi – sekmadienį (180 €) – gal parduotuvė dirba trumpiau?
- Penktadienį pardavimai taip pat padidėja – savaitgalio efektas
Dviejų duomenų rinkinių palyginimas
Pavyzdys 7
Dviejų klasių matematikos kontrolinio rezultatai:
| Balai | 11A klasė | 11B klasė |
|---|---|---|
| 0–40 | 2 | 5 |
| 41–60 | 5 | 8 |
| 61–80 | 10 | 7 |
| 81–100 | 8 | 5 |
Išvada: 11A klasė pasirodė geriau – daugiau mokinių surinko aukštus balus (61–100), mažiau žemų (0–40).
Pavyzdys 8
Lyginant dvi diagramas, visada atkreipkite dėmesį į:
- Ar ašių skalės vienodos?
- Ar duomenų kiekiai panašūs?
- Kokios tendencijos matomos?
Savarankiško darbo užduotys
- Klasėje mokiniai gavo pažymius: 4, 6, 7, 8, 6, 5, 7, 7, 9, 6, 8, 7, 5, 6, 10. Sudarykite dažnių lentelę (absoliutusis ir santykinis dažnis).
- Iš 1 uždavinio duomenų: koks pažymys dažniausias?
- Apklausti 40 mokinių apie mėgstamą metų laiką: pavasaris – 8, vasara – 18, ruduo – 6, žiema – 8. Apskaičiuokite kiekvieno metų laiko sektoriaus kampą skritulinei diagramai.
- Parduotuvėje per 5 dienas parduota ledų: 45, 52, 38, 61, 55. Kuria diena parduota daugiausiai? Kuria – mažiausiai?
- Mokyklos bibliotekoje per mėnesį išduota knygų: spalį – 120, lapkritį – 95, gruodį – 70, sausį – 80, vasarį – 110. Kokia tendencija matoma?
- Kuo skiriasi stulpelinė diagrama nuo histogramos?
- Mokinių ūgio duomenys: 155, 162, 170, 158, 165, 172, 160, 168, 175, 163. Suskirstykite į intervalus (155–160, 161–165, 166–170, 171–175) ir nurodykite kiekvieno intervalo dažnį.
- Dviejų grupių testo rezultatai: A grupė – vidurkis 72, B grupė – vidurkis 68. A grupėje 25 mokiniai, B – 30. Ar galima teigti, kad A grupė protingesnė? Paaiškinkite.
- Diagramoje parodyta, kad 2023 m. įmonės pajamos buvo 150 000 €, o 2024 m. – 180 000 €. Kiek procentų pajamos išaugo?
- Išanalizuokite: mokyklos valgykloje per savaitę pietavo – pirm. 180, antr. 175, treč. 190, ketv. 170, penkt. 150 mokinių. Kuri diena populiariausia? Kodėl penktadienį galėjo būti mažiau?