Funkcijos ir jų savybės

Funkcijos ir jų savybės

Kas yra funkcija?

Funkcija – tai taisyklė, kuri kiekvienai argumento x reikšmei priskiria vieną ir tik vieną funkcijos reikšmę y.

Funkcija žymima: f(x) = y arba y = f(x)

Pavyzdys: Funkcija f(x) = 2x + 3

• Kai x = 1, tada f(1) = 2(1) + 3 = 5
• Kai x = -2, tada f(-2) = 2(-2) + 3 = -1
• Kai x = 0, tada f(0) = 2(0) + 3 = 3

Funkcijos apibrėžimo sritis

Apibrėžimo sritis D(f) – tai visų galimų argumento x reikšmių aibė.

Pavyzdžiai:

1. f(x) = x² - 4: D(f) = ℝ (visi realieji skaičiai)
2. f(x) = 1/x: D(f) = ℝ \ (visi realieji, išskyrus 0)
3. f(x) = √x: D(f) = [0; +∞) (visi neneigiami)

Funkcijos reikšmių sritis

Reikšmių sritis E(f) – tai visų galimų funkcijos reikšmių y aibė.

Pavyzdys: Funkcijos f(x) = x² reikšmių sritis yra E(f) = [0; +∞), nes kvadratas visada neneigiamas.

Funkcijos monotoniškumas

Didėjanti funkcija

Funkcija didėja intervale, jei didesniam x atitinka didesnė y reikšmė.

Jei x₁ < x₂, tai f(x₁) < f(x₂)

Pavyzdys: f(x) = 2x + 1 didėja visame ℝ

Mažėjanti funkcija

Funkcija mažėja intervale, jei didesniam x atitinka mažesnė y reikšmė.

Jei x₁ < x₂, tai f(x₁) > f(x₂)

Pavyzdys: f(x) = -x + 3 mažėja visame ℝ

Lyginė ir nelyginė funkcija

Lyginė funkcija

Funkcija yra lyginė, jei f(-x) = f(x) visiems x ∈ D(f)

Lyginės funkcijos grafikas simetriškas Oy ašies atžvilgiu.

Pavyzdys: f(x) = x² yra lyginė, nes f(-x) = (-x)² = x² = f(x)

Nelyginė funkcija

Funkcija yra nelyginė, jei f(-x) = -f(x) visiems x ∈ D(f)

Nelyginės funkcijos grafikas simetriškas koordinačių pradžios atžvilgiu.

Pavyzdys: f(x) = x³ yra nelyginė, nes f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x)

Pastaba: Daugelis funkcijų nėra nei lyginės, nei nelyginės. Pavyzdžiui, f(x) = x² + x.

Funkcijos nuliniai taškai

Nulinis taškas – tai argumento x reikšmė, kai f(x) = 0.

Grafike tai taškai, kuriuose grafikas kerta Ox ašį.

Pavyzdys: Raskime funkcijos f(x) = x² - 4 nulinius taškus:

• x² - 4 = 0
• x² = 4
• x = ±2

Nuliniai taškai: x₁ = -2, x₂ = 2

Užduotys savarankiškam darbui

1. Raskite funkcijos f(x) = 3x - 6 nulinį tašką
2. Nustatykite, ar funkcija f(x) = x⁴ yra lyginė, nelyginė, ar nei viena, nei kita
3. Raskite funkcijos f(x) = 1/(x-2) apibrėžimo sritį
4. Nustatykite, kuriame intervale funkcija f(x) = -2x + 5 didėja, o kuriame mažėja