Trikampiai ir keturkampiai

Trikampiai ir keturkampiai

Trikampių rūšys pagal kraštines

Trikampių rūšys pagal kampus

Svarbi taisyklė: Visų trikampio kampų suma visada lygi 180°:

$\alpha + \beta + \gamma = 180°$

---

Trikampio perimetras

Perimetras – tai visų kraštinių suma:

$P = a + b + c$

Pavyzdys 1. Trikampio kraštinės yra 5 cm, 7 cm ir 10 cm. Raskite perimetrą.

$P = 5 + 7 + 10 = 22 \text{ cm}$

---

Trikampio plotas

Pagrindinė formulė

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

kur $a$ – pagrindas, $h$ – aukštinė, nubrėžta į tą pagrindą.

Pavyzdys 2. Trikampio pagrindas 8 cm, aukštinė 5 cm. Raskite plotą.

$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \text{ cm}^2$

Formulė su dviem kraštinėmis ir kampu tarp jų

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$

kur $a$ ir $b$ – dvi kraštinės, $C$ – kampas tarp jų.

Pavyzdys 3. Trikampio dvi kraštinės yra 6 cm ir 10 cm, kampas tarp jų 30°. Raskite plotą.

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \sin 30° = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 15 \text{ cm}^2$

---

Stačiakampis

Stačiakampis – keturkampis, kurio visi kampai statūs (90°).

Savybės:

• Priešingos kraštinės lygios ir lygiagrečios
• Įstrižainės lygios ir dalija viena kitą per pusę

Perimetras:

$P = 2(a + b)$

Plotas:

$S = a \cdot b$

kur $a$ – ilgis, $b$ – plotis.

Pavyzdys 4. Stačiakampio ilgis 12 cm, plotis 5 cm. Raskite plotą ir perimetrą.

$S = 12 \cdot 5 = 60 \text{ cm}^2$

$P = 2(12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34 \text{ cm}$

---

Kvadratas

Kvadratas – stačiakampis, kurio visos kraštinės lygios.

Perimetras:

$P = 4a$

Plotas:

$S = a^2$

Pavyzdys 5. Kvadrato kraštinė 9 cm. Raskite plotą ir perimetrą.

$S = 9^2 = 81 \text{ cm}^2$

$P = 4 \cdot 9 = 36 \text{ cm}$

---

Lygiagretainis

Lygiagretainis – keturkampis, kurio priešingos kraštinės lygiagrečios ir lygios.

Savybės:

• Priešingi kampai lygūs
• Gretimų kampų suma lygi 180°
• Įstrižainės dalija viena kitą per pusę

Plotas:

$S = a \cdot h$

kur $a$ – pagrindas, $h$ – aukštinė (atstumas tarp pagrindų).

Pavyzdys 6. Lygiagretainio pagrindas 14 cm, aukštinė 6 cm. Raskite plotą.

$S = 14 \cdot 6 = 84 \text{ cm}^2$

---

Trapecija

Trapecija – keturkampis, turintis vieną porą lygiagrečių kraštinių (pagrindų).

Plotas:

$S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h$

kur $a$ ir $b$ – pagrindai, $h$ – aukštinė.

Pavyzdys 7. Trapecijos pagrindai 10 cm ir 6 cm, aukštinė 4 cm. Raskite plotą.

$S = \frac{1}{2}(10 + 6) \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 4 = 32 \text{ cm}^2$

---

Rombas

Rombas – lygiagretainis, kurio visos kraštinės lygios.

Savybės:

• Įstrižainės statmenos viena kitai
• Įstrižainės dalija viena kitą per pusę

Plotas per įstrižaines:

$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$

kur $d_1$ ir $d_2$ – įstrižainės.

Plotas per kraštinę ir aukštinę:

$S = a \cdot h$

Pavyzdys 8. Rombo įstrižainės yra 12 cm ir 16 cm. Raskite plotą.

$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 \text{ cm}^2$

---

Suvestinė lentelė

---

Savarankiško darbo užduotys

1. Trikampio kraštinės yra 7 cm, 10 cm ir 13 cm. Raskite perimetrą.

2. Trikampio pagrindas 12 cm, aukštinė 9 cm. Raskite plotą.

3. Trikampio dvi kraštinės yra 8 cm ir 5 cm, kampas tarp jų 60°. Apskaičiuokite plotą. (Prisiminkite: $\sin 60° \approx 0{,}866$)

4. Trikampio kampai yra 45° ir 75°. Koks trečiasis kampas?

5. Stačiakampio plotas 48 cm², viena kraštinė 6 cm. Raskite kitą kraštinę ir perimetrą.

6. Kvadrato perimetras yra 52 cm. Raskite jo kraštinę ir plotą.

7. Lygiagretainio pagrindas 15 cm, aukštinė 8 cm. Raskite plotą.

8. Trapecijos pagrindai yra 14 cm ir 8 cm, aukštinė 5 cm. Raskite plotą.

9. Rombo įstrižainės yra 10 cm ir 24 cm. Raskite plotą ir kraštinę. (Patarimas: naudokite Pitagoro teoremą pusėms įstrižainių.)

10. Sodo sklypas yra stačiakampio formos: 25 m ilgio ir 18 m pločio. Apskaičiuokite sklypo plotą ir tvoros ilgį aplink visą sklypą.