egzas.lt logoegzas.lt
Grįžti į temą

Tiesės lygtis

Orientacinė trukmė: ~20 min

Tiesės lygtis

Tiesinė funkcija

Tiesinė funkcija – tai funkcija pavidalu: y = kx + b arba f(x) = kx + b

kur:

  • k – kampinis koeficientas (nuolydis)
  • b – laisvasis narys (susikirtimo su Oy ašimi taškas)

Kampinis koeficientas k

Kampinis koeficientas k parodo tiesės nuolydį:

  • k > 0 – tiesė kyla (didėja)
  • k < 0 – tiesė leidžiasi (mažėja)
  • k = 0 – tiesė horizontali (y = b)

Pavyzdžiai:

  • y = 2x + 1 (k = 2 > 0, tiesė kyla)
  • y = -x + 3 (k = -1 < 0, tiesė leidžiasi)
  • y = 5 (k = 0, horizontali tiesė)

Pastaba: Kuo didesnis |k| reikšmė, tuo statesnė tiesė!

Laisvasis narys b

Laisvasis narys b parodo, kuriame taške tiesė kerta Oy ašį.

Kai x = 0, tada y = b.

Pavyzdžiai:

  • y = 2x + 3 (kerta Oy taške (0; 3))
  • y = x - 2 (kerta Oy taške (0; -2))
  • y = 3x (kerta Oy taške (0; 0) – eina per pradžią)

Tiesės grafikas

Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesė.

Norint nubraižyti tiesę, pakanka dviejų taškų.

1 būdas: x = 0 ir x = 1

Pavyzdys: Nubraižykime y = 2x + 1

  1. Kai x = 0: y = 2(0) + 1 = 1 → taškas (0; 1)
  2. Kai x = 1: y = 2(1) + 1 = 3 → taškas (1; 3)
  3. Sujungiame taškus tiese

2 būdas: Naudoti b ir nuolydį k

  1. Pažymime tašką (0; b) ant Oy ašies
  2. Iš to taško einame:
    • 1 vienetą dešinėn (x kryptimi)
    • k vienetų aukštyn/žemyn (y kryptimi)

Tiesės lygtis pagal du taškus

Jei žinome du taškus A(x₁; y₁) ir B(x₂; y₂):

  1. Randame k: k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
  2. Randame b: įstatome vieną tašką į y = kx + b

Pavyzdys: Raskime tiesės lygtį per taškus A(1; 3) ir B(3; 7)

  1. k = (7 - 3)/(3 - 1) = 4/2 = 2
  2. Įstatome A(1; 3) į y = 2x + b: 3 = 2·1 + b b = 1

Atsakymas: y = 2x + 1

Specialūs tiesių atvejai

Tiesė per koordinačių pradžią

Jei tiesė eina per (0; 0), tada b = 0: y = kx

Horizontali tiesė

Kai k = 0, tiesė horizontali: y = b

Vertikali tiesė

Vertikali tiesė neturi funkcijos pavidalo: x = a

Nulinis taškas

Nulinis taškas – tai vieta, kur tiesė kerta Ox ašį (y = 0).

0 = kx + b

x = -b/k

Pavyzdys: Raskime tiesės y = 2x - 6 nulinį tašką:

0 = 2x - 6 2x = 6 x = 3

Tiesė kerta Ox ašį taške (3; 0).

Praktinės užduotys

  1. Nubraižykite tiesę y = x + 2
  2. Raskite tiesės y = 3x - 9 nulinį tašką
  3. Raskite tiesės lygtį, einančią per taškus (0; 2) ir (2; 6)
  4. Kokia tiesės y = -2x + 4 reikšmė, kai x = 3?

Patarimas: Braižant grafiką, visada naudokite liniuotę ir pažymėkite bent 2-3 taškus tikslumui!