Tiesinės funkcijos grafikas

Tiesinės funkcijos grafikas

Priminimai

Tiesinė funkcija: f(x) = kx + b

• k – kampinis koeficientas (nuolydis)
• b – laisvasis narys

Tiesinės funkcijos grafikas visada yra tiesė.

Tiesė yra nustatoma vienareikšmiškai, jei žinomi du taškai.

---

Žingsniai grafiko braižymui

Žingsnis 1: Raskite pirmą tašką – kai x = 0

Kai x = 0: y = k·0 + b = b → gaunamas taškas (0; b)

Žingsnis 2: Raskite antrą tašką – kai y = 0 (nulinis taškas)

Kai y = 0: 0 = kx + b → kx = -b → x = -b/k → gaunamas taškas (-b/k; 0)

Žingsnis 3: Pažymėkite abu taškus koordinačių sistemoje

Žingsnis 4: Sujunkite taškus tiese (naudokite liniuotę!)

Žingsnis 5: Pailginkite tiesę abiem kryptimis ir pridėkite rodyklytes

---

Pavyzdys 1: f(x) = 2x + 4

Žingsnis 1: x = 0 → y = 2·0 + 4 = 4 → taškas (0; 4)

Žingsnis 2: y = 0 → 0 = 2x + 4 → 2x = -4 → x = -2 → taškas (-2; 0)

Žingsnis 3-4: Pažymime taškus (0; 4) ir (-2; 0), sujungiame tiese.

Papildomas taškas patikrinimui: x = 1 → y = 2·1 + 4 = 6 → taškas (1; 6) ✓

---

Pavyzdys 2: f(x) = -x + 3

Žingsnis 1: x = 0 → y = -0 + 3 = 3 → taškas (0; 3)

Žingsnis 2: y = 0 → 0 = -x + 3 → x = 3 → taškas (3; 0)

Tiesė kyla iš dešinės į kairę (k = -1 < 0, tiesė leidžiasi).

Papildomas taškas: x = 1 → y = -1 + 3 = 2 → taškas (1; 2) ✓

---

Pavyzdys 3: Grafikas per koordinačių pradžią (b = 0)

Kai b = 0, funkcija yra f(x) = kx ir grafikas eina per tašką (0; 0).

f(x) = 3x

Žingsnis 1: x = 0 → y = 0 → taškas (0; 0)

Žingsnis 2: Nulinis taškas tas pats – reikia kito taško!

Pasirinkite bet kurį x, pvz. x = 1 → y = 3·1 = 3 → taškas (1; 3)

Arba x = 2 → y = 6 → taškas (2; 6)

Svarbu: Kai b = 0, nenaudokite nulinio taško metodą – pasirinkite du kitus x reikšmes!

---

Kelios funkcijos viename grafike

Galime braižyti kelias tieses toje pačioje koordinačių sistemoje.

Pavyzdys 4

Nubraižykite f(x) = x + 1 ir g(x) = -x + 3 viename grafike ir raskite susikirtimo tašką.

f(x) = x + 1:

• x = 0 → y = 1 → taškas (0; 1)
• x = -1 → y = 0 → taškas (-1; 0)

g(x) = -x + 3:

• x = 0 → y = 3 → taškas (0; 3)
• x = 3 → y = 0 → taškas (3; 0)

Susikirtimo taškas: Sprendžiame x + 1 = -x + 3

2x = 2 → x = 1 → y = 1 + 1 = 2

Susikirtimo taškas: (1; 2)

---

Kaip skaityti grafiką

Funkcijos reikšmė pagal grafiką

Norėdami rasti f(a), grafikas randame tašką, kur x = a, ir skaitome y reikšmę.

Pavyzdys: Iš grafiko f(x) = 2x + 1 randame f(3):

f(3) = 2·3 + 1 = 7 (arba grafikas: randame x = 3, einame aukštyn iki tiesės → y = 7)

Kur funkcija teigiama / neigiama?

• f(x) > 0 – grafikas virš Ox ašies
• f(x) < 0 – grafikas žemiau Ox ašies
• f(x) = 0 – grafikas kerta Ox ašį (nulinis taškas)

Pavyzdys 5

f(x) = 2x - 6. Kur funkcija teigiama?

Nulinis taškas: 0 = 2x - 6 → x = 3

Nes k = 2 > 0, tiesė kyla. Tiesė virš Ox ašies kai x > 3.

Atsakymas: f(x) > 0, kai x > 3.

---

Nuolydžio poveikis grafiko formai

---

Laisvojo nario b poveikis

• b > 0: tiesė kerta Oy ašį aukščiau koordinačių pradžios
• b < 0: tiesė kerta Oy ašį žemiau koordinačių pradžios
• b = 0: tiesė eina per koordinačių pradžią (0; 0)

---

Dažniausios klaidos braižant

Klaida 1: Naudojami tik du artimai vienas kitam taškai – grafikas gali būti netikslus.

Sprendimas: Rinkitės taškus, esančius toliau vienas nuo kito.

Klaida 2: Pamiršti pailginti tiesę – ji turi eiti abiem kryptimis.

Klaida 3: Supainioti x ir y koordinates pažymint taškus.

Priminimai: Taškas (a; b) reiškia: x = a, y = b.

---

Savarankiško darbo užduotys

1. Nubraižykite f(x) = 3x - 6. Raskite nulinį tašką ir Oy ašies susikirtimo tašką.
2. Nubraižykite g(x) = -2x + 4. Kur funkcija teigiama?
3. Nubraižykite h(x) = x ir m(x) = x + 3 viename grafike. Ką pastebite?
4. Nubraižykite f(x) = 0,5x + 1. (Patarimas: rinkitės lyginius x reikšmes)
5. Grafike pavaizduota tiesė einanti per taškus (0; -2) ir (4; 0). Raskite šios tiesės lygtį.
6. Funkcija f(x) = 4x - 8. Raskite: a) f(0), b) f(3), c) kur f(x) = 0.