Daugianaris ir jo skaidymas

Daugianario sąvoka

Daugianaris – algebrinis reiškinys, sudarytas iš vienanarių sumos/skirtumo:

$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$

Daugianario laipsnis – aukščiausiojo nario rodiklis.

Sudedame/atimame panašiuosius narius (su tokiu pačiu x rodikliu).

Pavyzdys 1: (3x² + 2x – 1) + (x² – 5x + 3) = 4x² – 3x + 2

Pavyzdys 2: (5x² – x + 2) – (2x² + 3x – 1) = 5x² – x + 2 – 2x² – 3x + 1 = 3x² – 4x + 3

Kiekvieną pirmojo daugianario narį dauginame iš kiekvieno antrojo daugianario nario.

Pavyzdys 3: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

Pavyzdys 4: (2x – 1)(3x + 4) = 6x² + 8x – 3x – 4 = 6x² + 5x – 4

$\mathbf{(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$

$\mathbf{(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2}$

$\mathbf{(a + b)(a - b) = a^2 - b^2}$

$\mathbf{(a + b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3}$

$\mathbf{(a - b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3}$

$(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16$

$(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$

$(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25$

$(2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - 9$

Tikslas: Parašyti kaip sandaugą.

$3x^2 + 6x = 3x(x + 2)$

$4a^3 - 8a^2 + 12a = 4a(a^2 - 2a + 3)$

$ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)$

Pavyzdys 6: $x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x+1) + 1(x+1) = (x^2+1)(x+1)$

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

Pavyzdys 7: $9x^2 - 16 = (3x+4)(3x-4)$

Pavyzdys 8: $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$

Trinomui $x^2 + px + q$ ieškome m ir n, kur m + n = p ir m · n = q:

$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$ , nes 2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6

Pavyzdys 9: $x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$ , nes –3 + (–4) = –7, (–3)·(–4) = 12

Apskaičiuokite 99² = (100 – 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801

47 · 53 = (50 – 3)(50 + 3) = 2500 – 9 = 2491