Dešimtainės trupmenos

Dešimtainės trupmenos

Mokymosi tikslai

Baigę šią pamoką gebėsite:

• paaiškinti temą „Dešimtainės trupmenos“ vartojant taisyklingas matematines sąvokas;
• pasirinkti tinkamą formulę ar sprendimo metodą ir pagrįsti jo sąlygas;
• išspręsti uždavinį nuosekliai, patikrinti rezultatą ir interpretuoti jį kontekste;

Prisimink

Matematinis sprendimas yra ne vien galutinis skaičius. Pirmiausia įvardykite duomenis ir ieškomą dydį, patikrinkite apibrėžimo sąlygas, pasirinkite metodą, o pabaigoje įstatykite atsakymą į pradinę sąlygą. Jei uždavinys turi matavimo vienetus ar prasminį intervalą, jie yra sprendimo dalis.

Sąvokos

• Matematinis modelis – formulė, lygtis, grafikas ar kita struktūra, kuria aprašoma nagrinėjama situacija.
• Apibrėžimo sąlyga – apribojimas, nusakantis, kurioms kintamojo reikšmėms reiškinys ir atlikti veiksmai turi prasmę.
• Ekvivalentus pertvarkymas – veiksmas, nepakeičiantis sprendinių aibės; jei veiksmas gali pridėti ar pašalinti sprendinių, būtina atskira patikra.
• Interpretacija – matematinio rezultato paaiškinimas pradinio uždavinio kalba, išlaikant vienetus ir tikslumą.

Teorija

Dešimtainė trupmena užrašo skaičių dešimtaine pozicine sistema. Pirmasis skaitmuo po kablelio žymi dešimtąsias, antrasis – šimtąsias, trečiasis – tūkstantąsias. Nuliai trupmenos pabaigoje reikšmės nekeičia, todėl 2,5 ir 2,500 yra lygūs skaičiai.

Lyginant skaičius pirmiausia sulyginamas skaitmenų po kablelio skaičius prirašant nulių. Sudedant ar atimant kableliai rašomi vienas po kitu. Dauginant iš pradžių dauginama tarsi sveikuosius skaičius, o atsakyme atskiriama tiek skaitmenų, kiek jų po kablelio buvo abiejuose dauginamuosiuose kartu.

Apvalinant iki pasirinkto skyriaus žiūrima į pirmą atmetamą skaitmenį. Jei jis 5 ar didesnis, paliekamas skaitmuo padidinamas vienetu. Tarpiniuose uždavinio veiksmuose geriau išlaikyti daugiau skaitmenų ir apvalinti tik galutinį atsakymą.

Sprendimo kokybę verta įvertinti dviem nepriklausomais būdais. Algebrinį rezultatą galima patikrinti įstatant jį į pradinę sąlygą, o grafinį ar skaitinį – palyginant su keliomis kontrolinėmis reikšmėmis. Toks patikrinimas padeda pastebėti neteisingą ženklą, pamestą sprendinį, netinkamą intervalo galą ar per anksti suapvalintą reikšmę. Jei skirtingi būdai nesutampa, galutinis atsakymas dar nėra pagrįstas.

Tą patį matematinį ryšį dažnai galima pateikti formule, lentele, grafiku ir žodiniu paaiškinimu. Perėjimas tarp šių vaizdavimo būdų padeda suprasti, ką reiškia parametrai ir kaip kinta rezultatas. Braižant eskizą pažymimi atraminiai taškai, ribos, ženklai ir ypatingos reikšmės; sudarant lentelę pasirenkamos reikšmės abipus svarbių taškų. Sprendime verta trumpai parašyti ne tik ką skaičiuojame, bet ir kodėl pasirinktas veiksmas yra leistinas. Taip atsakymas tampa atkuriamas ir patikrinamas net be skaičiuotuvo.

Pagrindinės formulės

Formulėje esantys simboliai turi būti siejami su konkrečiais uždavinio dydžiais. Prieš skaičiuodami patikrinkite, ar visi dydžiai išreikšti suderintais vienetais ir ar tenkinamos formulės taikymo sąlygos.

Nuosekliai išspręstas pavyzdys

Uždavinys. Apskaičiuokite $4{,}75-1{,}8\cdot 2{,}5$ ir rezultatą suapvalinkite iki šimtųjų.

1. Pirmiausia atliekame daugybą: $1{,}8\cdot2{,}5=4{,}50$.
2. Atimame sulyginę kablelius: $4{,}75-4{,}50=0{,}25$.
3. Skaičius jau turi du skaitmenis po kablelio, todėl papildomai apvalinti nereikia.

Atsakymas. $0{,}25$.

Sprendimo patikrai grįžkite į pradinę sąlygą: įvertinkite ženklą, dydžio eilę, vienetus ir tai, ar atsakymas priklauso leistinai sričiai. Apytikslę reikšmę apvalinkite tik paskutiniame žingsnyje, jei sąlyga nenurodo kitaip.

Dažnos klaidos

• Sudedant ar atimant lygiuoti paskutinius skaitmenis, o ne kablelius.
• Per anksti suapvalinti tarpinį rezultatą ir dėl to pakeisti galutinį atsakymą.
• Dalybą iš 0,1 supainioti su daugyba iš 0,1: dalijant iš 0,1 skaičius padidėja dešimt kartų.

Savarankiška praktika

Spręskite užrašydami tarpinius veiksmus. Atsakymus atsiverskite tik užbaigę pasirinktą užduotį.

1. Palyginkite $3{,}405$ ir $3{,}45$.
2. Apskaičiuokite $7{,}28+13{,}6$.
3. Apskaičiuokite $12-3{,}785$.
4. Apskaičiuokite $0{,}24\cdot1{,}5$.
5. Apskaičiuokite $6{,}3:0{,}09$.
6. Suapvalinkite $18{,}746$ iki dešimtųjų.
7. Suapvalinkite $0{,}0996$ iki tūkstantųjų.
8. 1 kg obuolių kainuoja 1,79 €. Kiek kainuos 2,5 kg?

Santrauka

Šioje pamokoje išnagrinėjote temą Dešimtainės trupmenos. Patikimas darbo algoritmas yra toks: nustatyti sąlygas, pasirinkti modelį, atlikti veiksmus be ankstyvo apvalinimo, patikrinti sprendinį ir tik tada pateikti kontekstinį atsakymą. Jei atsakymas nesuderinamas su pradine sąlyga, reikia taisyti ne galutinį skaičių, o rasti pirmą nepagrįstą sprendimo žingsnį.