egzas.lt logoegzas.lt
Grįžti į temą

Racionalieji skaičiai

Orientacinė trukmė: ~20 min

Racionalieji skaičiai

Apibrėžimas

Racionaliuoju skaičiumi vadinamas skaičius, kurį galima parašyti kaip trupmeną pq\frac{p}{q}, kur p ir q – sveikieji skaičiai, q ≠ 0.

Racionaliųjų skaičių aibė žymima ℚ.

Racionaliesiems skaičiams priklauso:

  • Sveikieji skaičiai: ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...
  • Paprastosios trupmenos: 1/2, 3/4, –5/7, ...
  • Baigtiniai dešimtainiai: 0,5 = 1/2; 1,25 = 5/4
  • Periodiniai dešimtainiai: 0,333... = 1/3; 0,142857142857... = 1/7

Veiksmai su trupmenomis

Sudėjimas ir atimtis

Jei vardikliai vienodi: tiesiog susumuojame skaitiklius.

Jei skirtingi: randame bendrą vardiklį (BV).

ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

Pavyzdys 1: 23+14=812+312=1112\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}

Pavyzdys 2: 56−29=1518−418=1118\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}

Daugyba

ab⋅cd=acbd\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Pavyzdys 3: 34⋅89=2436=23\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}

Dalyba

ab÷cd=ab⋅dc=adbc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}

Pavyzdys 4: 56÷103=56⋅310=1560=14\frac{5}{6} \div \frac{10}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}

Dešimtainių ir paprastųjų trupmenų konvertavimas

Dešimtainė → paprastoji

Pavyzdys 5: 0,35 = 35/100 = 7/20

Pavyzdys 6: 1,4 = 14/10 = 7/5

Periodinis dešimtainis → paprastoji

Pavyzdys 7: x = 0,333...

10x = 3,333... 10x – x = 3 9x = 3 → x = 1/3

Pavyzdys 8: x = 0,181818...

100x = 18,181818... 100x – x = 18 99x = 18 → x = 18/99 = 2/11

Racionaliųjų skaičių lyginimas

Trupmenų lyginimas: atvedame į bendrą vardiklį arba dalijame.

Pavyzdys 9: Palyginkite 3/5 ir 7/12.

BV = 60: 36/60 ir 35/60 → 3/5 > 7/12

Racionalieji skaičiai skaičių tiesėje

Kiekvienas racionalusis skaičius turi vietą skaičių tiesėje. Tarp bet kurių dviejų racionaliųjų skaičių yra dar vienas.

Savarankiško darbo užduotys

  1. Ar šie skaičiai yra racionalieji: 0,70{,}7; 2\sqrt{2}; −3-3; 227\frac{22}{7}?
  2. Apskaičiuokite: 3/4 + 5/6
  3. Apskaičiuokite: 7/10 – 2/15
  4. Apskaičiuokite: 5/8 × 4/15
  5. Apskaičiuokite: 9/10 ÷ 3/5
  6. Konvertuokite į paprastąją trupmeną: 0,625
  7. Konvertuokite į paprastąją trupmeną: 0,666...
  8. Palyginkite: 4/7 ir 5/9
  9. Raskite trupmeną tarp 1/3 ir 1/2.
  10. Skaičius sudaro 2/5 iš 80. Koks tas skaičius?