Duomenų atvaizdavimas

Kas yra statistika?

Statistika – tai mokslas apie duomenų rinkimą, tvarkymą, atvaizdavimą ir analizę. Statistiką naudojame kasdien, net to nepastebėdami: mokykloje skaičiuojame pažymių vidurkį, žiūrime orų prognozes, lyginame krepšinio komandų rezultatus.

Statistikos tikslas – iš daugybės skaičių padaryti aiškias ir suprantamas išvadas.

Duomenų rūšys

Duomenis galima skirstyti į dvi pagrindines grupes:

Rūšis	Aprašymas	Pavyzdžiai
Skaitiniai (kiekybiniai)	Išreiškiami skaičiais, galima atlikti veiksmus	Ūgis, svoris, pažymys, temperatūra
Kategoriniai (kokybiniai)	Apibūdina savybes, negalima sumuoti	Spalva, mėgstamiausias dalykas, transporto priemonė

Dažnių lentelė

Dažnių lentelė – tai lentelė, kurioje surašoma, kiek kartų kiekviena reikšmė (arba kategorija) pasikartoja duomenyse. Pasikartojimų skaičius vadinamas dažniu.

Pavyzdys 1. 9a klasės mokiniams buvo užduotas klausimas: „Kokiu transportu atvykstate į mokyklą?" Atsakymai:

pėsčiomis, autobusas, autobusas, pėsčiomis, dviratis, autobusas, pėsčiomis, pėsčiomis, automobilis, autobusas, dviratis, pėsčiomis, automobilis, autobusas, pėsčiomis, automobilis, autobusas, pėsčiomis, dviratis, autobusas

Sudarome dažnių lentelę – einame per sąrašą ir žymime kiekvieną atsakymą brūkšneliu:

Transportas	Brūkšneliai	Dažnis
Pėsčiomis	╎╎╎╎ ╎╎	7
Autobusas	╎╎╎╎ ╎╎	7
Automobilis	╎╎╎	3
Dviratis	╎╎╎	3
Iš viso		20

Patikrinimas: $7 + 7 + 3 + 3 = 20$ – sutampa su mokinių skaičiumi. ✓

Stulpelinė diagrama

Stulpelinė diagrama – vienas populiariausių duomenų atvaizdavimo būdų. Kiekviena kategorija atvaizduojama stulpeliu, kurio aukštis rodo dažnį.

Kaip braižyti:

Horizontalioje ašyje (x) surašome kategorijas.
Vertikalioje ašyje (y) žymime dažnį (skalę).
Kiekvienai kategorijai braižome stulpelį atitinkamo aukščio.
Stulpeliai turi būti vienodo pločio ir vienodais tarpais.

Pavyzdys 2. Pagal 1 pavyzdžio dažnių lentelę stulpelinė diagrama turėtų 4 stulpelius: „Pėsčiomis" ir „Autobusas" siektų aukštį 7, o „Automobilis" ir „Dviratis" – aukštį 3.

Stulpelinė diagrama ypač patogi lyginti kategorijų dažnius tarpusavyje – iš karto matome, kuris stulpelis aukščiausias.

Skritulinė (apskritimo) diagrama

Skritulinė diagrama rodo, kokią dalį visumos sudaro kiekviena kategorija. Visas apskritimas – tai 360° arba 100 %.

Sektoriaus kampo formulė:

$\text{Kampo dydis} = \frac{\text{kategorijos dažnis}}{\text{bendras duomenų skaičius}} \times 360°$

Pavyzdys 3. Naudodami 1 pavyzdžio duomenis apskaičiuojame sektorių kampus:

Transportas	Dažnis	Skaičiavimas	Kampas
Pėsčiomis	7	$\frac{7}{20} \times 360° = 126°$	126°
Autobusas	7	$\frac{7}{20} \times 360° = 126°$	126°
Automobilis	3	$\frac{3}{20} \times 360° = 54°$	54°
Dviratis	3	$\frac{3}{20} \times 360° = 54°$	54°
Iš viso	20		360°

Patikrinimas: $126° + 126° + 54° + 54° = 360°$ ✓

Skritulinė diagrama ypač tinka, kai norime parodyti proporcijas – kokią dalį visumos užima kiekviena grupė.

Linijinė diagrama

Linijinė diagrama naudojama, kai duomenys kinta laike. Taškai jungiami linijomis, kad matytume tendenciją (kryptį).

Pavyzdys 4. Moksleivė Greta užrašė savo matematikos kontrolinių pažymius per mokslo metus:

Kontrolinis	1	2	3	4	5
Pažymys	6	7	7	8	9

Horizontalioje ašyje žymime kontrolinio numerį, vertikalioje – pažymį. Sujungę taškus linija, matome, kad Gretos rezultatai nuosekliai gerėjo per mokslo metus.

Linijinė diagrama padeda atsakyti į klausimą: „Ar reikšmė didėja, mažėja, ar svyruoja?"

Duomenų skaitymas iš diagramų

Diagramų skaitymas – tai gebėjimas „perskaityti" grafinę informaciją: nustatyti reikšmes, palyginti kategorijas ir pastebėti tendencijas.

Pavyzdys 5. Stulpelinėje diagramoje pavaizduoti 9b klasės mokinių mėgstamiausi dalykai:

Dalykas	Matematika	Lietuvių k.	Anglų k.	Biologija	Kūno k.
Mokinių skaičius	5	3	7	4	8

Iš šių duomenų galime daryti išvadas:

Populiariausias dalykas – kūno kultūra (8 mokiniai).
Mažiausiai populiarus – lietuvių kalba (3 mokiniai).
Anglų kalbą ir kūno kultūrą mėgsta daugiau mokinių nei matematiką.
Iš viso apklausoje dalyvavo $5 + 3 + 7 + 4 + 8 = 27$ mokiniai.

Pavyzdys 6. Skritulinėje diagramoje matyti, kad sporto sektorius užima 90° iš 360°. Kokią dalį visų mokinių sudaro sporto mėgėjai?

$\frac{90°}{360°} = \frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$

Vadinasi, sporto mėgėjai sudaro ketvirtadalį (25 %) visų mokinių.

Savarankiško darbo užduotys

8 klasės mokiniams buvo užduotas klausimas: „Kiek valandų per dieną naudojatės telefonu?" Atsakymai: 2, 3, 1, 4, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 2. Sudarykite dažnių lentelę.
Pagal 1 užduoties dažnių lentelę nubraižykite stulpelinę diagramą.
Klasėje 30 mokinių. Mėgstamiausi metų laikai: pavasaris – 6, vasara – 12, ruduo – 4, žiema – 8. Apskaičiuokite kiekvieno metų laiko sektoriaus kampą skritulinei diagramai.
Skritulinėje diagramoje futbolo sektorius užima 144°. Apklausoje dalyvavo 50 mokinių. Kiek mokinių mėgsta futbolą?
Lentelėje pateiktos vidutinės mėnesio temperatūros: sausis –5 °C, vasaris –3 °C, kovas 2 °C, balandis 8 °C, gegužė 14 °C. Kokia diagrama geriausiai atvaizduotų šiuos duomenis? Kodėl?
Per savaitę parduotuvėje parduota ledų: pirmadienis – 20, antradienis – 25, trečiadienis – 18, ketvirtadienis – 30, penktadienis – 45, šeštadienis – 60, sekmadienis – 55. Kurią dieną parduota daugiausiai? Kurią – mažiausiai?
Apklausoje 40 mokinių nurodė mėgstamiausią gyvūną: katė – 14, šuo – 16, triušis – 6, žuvis – 4. Apskaičiuokite kiekvienos kategorijos procentinę dalį ir sektoriaus kampą.
Stulpelinėje diagramoje aukščiausias stulpelis siekia 12, žemiausias – 3. Kiek kartų aukščiausio stulpelio reikšmė didesnė už žemiausio?
Mokinys teigia: „Skritulinėje diagramoje sektoriaus kampas yra 180°, vadinasi, ši kategorija sudaro trečdalį visų duomenų." Ar jis teisus? Pagrįskite.
Sugalvokite savo klasei klausimą apklausai (pvz., mėgstamiausia muzikos grupė). Apklauskite bent 15 draugų, sudarykite dažnių lentelę ir nubraižykite stulpelinę arba skritulinę diagramą.