Elektros srovė metaluose ir varža

Mokymosi tikslai

Paaiškinti elektros srovę metalų laisvųjų elektronų modeliu.
Apskaičiuoti perneštą krūvį ir srovės stiprį.
Skirti Omo dėsnį grandinės daliai nuo varžos apibrėžties.
Taikyti laidininko varžos priklausomybę nuo ilgio, skerspjūvio ir medžiagos.
Iš $I(U)$ arba $U(I)$ duomenų nustatyti, ar elementas ominis.

Prisimink

Metale elektronai juda netvarkingai ir be elektrinio lauko, tačiau grynoji srovė tada lygi nuliui. Laukas sukuria nedidelį kryptingo slinkimo greitį, uždėtą ant chaotiško judėjimo.

Sąvokos ir simboliai

Srovės stipris $I=\Delta q/\Delta t$ , SI vienetas amperas (A).
Sutartinė srovės kryptis – teigiamųjų krūvininkų judėjimo kryptis; metalo elektronai slenka priešinga kryptimi.
Įtampa $U$ – energija vienetiniam krūviui, V.
Varža $R=U/I$ konkrečioje būsenoje, SI vienetas omas ( $\Omega$ ).
Savitoji varža $\rho$ , SI vienetas $\Omega\cdot\text{m}$ .
Laidumas $G=I/U=1/R$ , SI vienetas siemensas (S); jis nusako viso grandinės elemento gebėjimą praleisti srovę konkrečiomis sąlygomis.
Savitasis laidumas $\sigma=1/\rho$ , SI vienetas S/m; jo nereikia painioti su elemento laidumu $G$ .
Ominis elementas – elementas, kurio $U$ ir $I$ proporcingi nekintant fizinėms sąlygoms.

Teorija: srovė ir krūvininkai

Vidutiniam pastoviam srovės stipriui:

$I=\frac{\Delta q}{\Delta t},\qquad q=It.$

Vienalyčiame laidininke mikroskopinis ryšys:

$I=nqAv_d,$

kur $n$ – judriųjų krūvininkų koncentracija, $q$ – vieno krūvininko krūvio modulis, $A$ – skerspjūvio plotas, $v_d$ – kryptingo slinkimo greičio modulis. Ši formulė nepasako, kad elektrinis signalas sklinda tokiu pat lėtu greičiu kaip elektronų slinkimas.

Formulės ir SI: Omo dėsnis ir varža

Ominiam elementui nekintant temperatūrai ir kitoms sąlygoms:

$U=IR.$

Tam pačiam elementui lygiavertė forma yra

$I=GU,\qquad G=\frac1R.$

Didesnis $G$ reiškia, kad tam pačiam $U$ teka didesnė srovė. Lygiagrečių šakų laidumai sumuojasi, nes kiekviena šaka suteikia papildomą srovės kelią; tai paaiškina, kodėl jų ekvivalentinė varža mažėja.

Vienalyčio laidininko geometrinis modelis:

$R=\rho\frac lA.$

Ilgesnis laidininkas turi didesnę, storesnis – mažesnę varžą. Metalų savitoji varža ribotame temperatūros intervale dažnai apytikriai didėja tiesiškai:

$R=R_0[1+\alpha(T-T_0)].$

Koeficientas $\alpha$ ir tiesiškumo intervalas priklauso nuo medžiagos. Lemputės siūlelis dėl kaitimo nėra pastovios varžos ominis elementas visame diapazone.

Kai kurių medžiagų elektrinė varža žemiau kritinės temperatūros sumažėja iki eksperimentiškai neatskiriamos nuo nulio vertės – tai superlaidumas. Superlaidininkas nėra tiesiog „labai geras varis“: būsena yra kvantinė, turi kritinės temperatūros, magnetinio lauko ir srovės ribas, o magnetinio srauto elgsena priklauso nuo superlaidininko tipo. Energijos perdavimo ar stiprių magnetų taikymą lemia ne vien maža varža, bet ir aušinimo, medžiagų bei stabilumo reikalavimai.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Perneštas krūvis

Duota. $I=0{,}35\ \text{A}$ teka 4,0 min.

Rasti. Per laidininko skerspjūvį pernešto krūvio modulį $q$ .

Modelis ir sąlygos. Srovės stipris per visą intervalą pastovus, o $q=It$ žymi grynąjį per skerspjūvį perneštą krūvį.

Vienetai. Laiką paverčiame į SI: $t=4{,}0\cdot60=240\ \text{s}$ .

Skaičiavimas.

$q=It=0{,}35\cdot240=84\ \text{C}.$

Atsakymas. Per skerspjūvį praeina $84\ \text{C}$ grynojo krūvio.

Patikra. Vienetai atitinka: $1\ \text{A}\cdot\text{s}=1\ \text{C}$ . Teigiamas laikas ir srovės modulis duoda teigiamą pernešto krūvio modulį, o $0{,}35\ \text{C/s}$ per 240 s pagrįstai duoda dešimčių kulonų dydį.

2. Vielos varža

Duota. $\rho=1{,}7\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$ , $l=12\ \text{m}$ , $A=0{,}50\ \text{mm}^2$ .

Rasti. Vienalytės vielos elektrinę varžą $R$ .

Modelis ir sąlygos. Viela vienalytė, pastovaus skerspjūvio, o temperatūra ir savitoji varža nekinta; kontaktų varžos nepaisoma.

Vienetai. $A=0{,}50\ \text{mm}^2=0{,}50\cdot10^{-6}\ \text{m}^2$ ; $l$ ir $\rho$ jau SI.

Skaičiavimas.

$R=1{,}7\cdot10^{-8}\frac{12}{0{,}50\cdot10^{-6}}=0{,}408\ \Omega.$

Atsakymas. Apie $0{,}41\ \Omega$ .

Patikra. $(\Omega\cdot\text{m})\text{m}/\text{m}^2=\Omega$ . Plona 12 m metalinė viela gali turėti mažesnę nei vieno omo varžą, todėl dydžio eilė tikėtina.

3. Ominio elemento parametras

Duota. Rezistoriaus duomenys: $(U,I)=(2{,}0\ \text{V},0{,}10\ \text{A})$ , $(4{,}0\ \text{V},0{,}20\ \text{A})$ , $(6{,}0\ \text{V},0{,}30\ \text{A})$ .

Rasti. Nustatyti, ar elementas dera su ominiu modeliu, ir rasti $R$ bei $G$ .

Modelis ir sąlygos. Matavimo neapibrėžtys laikomos mažesnės už pateiktą skaitmenų tikslumą, o temperatūra tarp taškų nekito.

Vienetai. $R$ gaunama voltais padalijus iš amperų, o $G$ – amperais padalijus iš voltų, t. y. siemensais.

Skaičiavimas. Visais atvejais $U/I=20\ \Omega$ , todėl duomenys dera su tiesine per pradžią einančia charakteristika:

$R=20\ \Omega,\qquad G=\frac1R=0{,}050\ \text{S}.$

Atsakymas. Ominis modelis tinka; $R=20\ \Omega$ , $G=0{,}050\ \text{S}$ .

Patikra. $GU=0{,}050\cdot6{,}0=0{,}30\ \text{A}$ atkuria trečią tašką. Pastovus $U/I$ ir nulį kertanti tiesė atitinka pastovios varžos modelį.

4. Temperatūros įtaka

Duota. $R_0=10{,}0\ \Omega$ esant $20\ ^\circ\text{C}$ , $\alpha=0{,}0040\ \text{K}^{-1}$ , temperatūra pakyla iki $70\ ^\circ\text{C}$ .

Rasti. Laidininko varžą $R$ galutinėje temperatūroje.

Modelis ir sąlygos. Nurodytame temperatūrų intervale metalo varžos priklausomybė laikoma tiesine, o geometrija nekinta.

Vienetai. Temperatūros intervalas $70-20=50\ ^\circ\text{C}$ skaitine verte yra $\Delta T=50\ \text{K}$ ; $\alpha\Delta T$ bematis.

Skaičiavimas.

$R=10{,}0(1+0{,}0040\cdot50)=12{,}0\ \Omega.$

Atsakymas. $12{,}0\ \Omega$ pagal nurodytame intervale taikomą tiesinį modelį.

Patikra. Teigiamas $\alpha$ ir teigiamas temperatūros pokytis turi didinti varžą; santykis $R/R_0=1{,}20$ reiškia 20 % augimą ir atitinka $\alpha\Delta T=0{,}20$ .

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Kodėl lemputė įsižiebia greitai? Atskirų elektronų kryptingo slinkimo greitis gali būti mažas, tačiau elektrinis laukas grandinėje nusistovi labai greitai visame laidininke, todėl energijos perdavimas neprivalo laukti, kol vienas elektronas nukeliaus nuo jungiklio iki lemputės.

Ampermetras ir voltmetras. Ampermetras jungiamas nuosekliai ir turi mažą vidinę varžą; voltmetras – lygiagrečiai ir turi didelę vidinę varžą. Idealūs modeliai grandinės beveik nekeičia, realūs – šiek tiek keičia.

Praktinė veikla: voltamperinė charakteristika

Kilmė: BP_REQUIRED (§30.5.2) voltamperinių charakteristikų nagrinėjimui ir grafikų braižymui; įgyvendinimo rekomendacijos siūlo realų arba virtualų Omo dėsnio tyrimą, tačiau konkretus rezistoriaus ir lemputės poros matavimas čia yra EDITORIAL.

Su žemos įtampos šaltiniu, srovę ribojančiu rezistoriumi, ampermetru ir voltmetru išmatuokite rezistoriaus bei mažos lemputės $I(U)$ duomenis. Kiekvienam taškui pateikite prietaisų skiriamąją gebą, matavimo neapibrėžtį ir pakartojimą; tarp taškų išjunkite grandinę, kad valdytumėte temperatūrą. Nubraižykite ašis su dydžiais bei vienetais, rezistoriui įvertinkite geriausio atitikimo tiesės nuolydį $G$ , o lemputei palyginkite vietinius $\Delta I/\Delta U$ . Niekada nejunkite ampermetro tiesiai prie šaltinio ir neviršykite komponentų galios.

Dažnos klaidos

Elektronų judėjimo kryptį tapatinti su sutartine srovės kryptimi.
$U=IR$ laikyti universaliu dėsniu bet kokiam elementui ir temperatūrai.
$I(U)$ grafiko nuolydį laikyti $R$ , nors jis yra $1/R$ .
$\text{mm}^2$ paversti į $\text{m}^2$ tik vienu $10^{-3}$ daugikliu.
Varžą ir savitąją varžą laikyti tuo pačiu dydžiu.
Ampermetrą jungti lygiagrečiai šaltiniui.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Srovė yra grynojo krūvio pernašos sparta.
Metaluose elektronų slinkimo kryptis priešinga sutartinei srovei.
Omo dėsnis tiesiškai sieja $U$ ir $I$ tik ominiam elementui nekintant sąlygoms.
Vielos varža priklauso nuo medžiagos, ilgio, skerspjūvio ir temperatūros.

Savikontrolė

Kuo elektronų slinkimas skiriasi nuo elektrinio signalo sklidimo?
Kada elementą galima vadinti ominiu?
Ką reiškia $I(U)$ grafiko nuolydis?
Kaip pasikeičia varža padvigubinus vielos ilgį ir skersmenį?
Kodėl ampermetro vidinė varža turi būti maža?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-V1269 – Fizikos bendrosios programos 25 priedo §30.5 elektros srovės metaluose ir varžos reikalavimai.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančios suvestinės 25 priedo §30.5.2 pažodinis normatyvinis tekstas.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus nuolatinės srovės turinio atvaizdavimas.
PHY-SRC-IR-2025 – įgyvendinimo rekomendacijų PDF p. 8, §30.5.2, realaus arba virtualaus Omo dėsnio tyrimo ir voltamperinių grafikų siūlymas; konkreti rezistoriaus bei lemputės procedūra yra egzas.lt redakcinė realizacija.