Nuolatinės srovės grandinės, darbas ir galia

Mokymosi tikslai

Apskaičiuoti nuosekliai ir lygiagrečiai sujungtų rezistorių ekvivalentinę varžą.
Taikyti krūvio ir energijos tvermę grandinės mazgams bei kontūrams.
Apskaičiuoti elektrinį darbą, energiją ir galią.
Parinkti saugų rezistoriaus galios reitingą ir matavimo jungimą.
Analizuoti paprastas mišrias nuolatinės srovės grandines.

Prisimink

Nuolatinėje nusistovėjusioje grandinėje krūvis mazge nesikaupia. Į mazgą įtekančių srovių suma lygi ištekančių srovių sumai. Einant uždaru kontūru, potencialo pokyčių algebrinė suma lygi nuliui.

Sąvokos ir simboliai

Mazgas – laidininkų susijungimo vieta.
Šaka – grandinės dalis tarp mazgų.
Kontūras – uždaras kelias grandinėje.
$R_{eq}$ – ekvivalentinė varža.
$P$ – komponento gaunama arba perduodama elektrinė galia, W.
$E$ arba $W_e$ – elektrinė energija, J; buityje taip pat kWh.
Trumpasis jungimas – labai mažos varžos kelias, galintis sukelti pavojingą srovę.

Teorija: rezistorių jungimas

Nuosekliai sujungtiems rezistoriams srovė vienoda:

$R_{eq}=R_1+R_2+\cdots.$

Įtampos pasidalija: $U=U_1+U_2+\cdots$ .

Lygiagrečiai sujungtiems rezistoriams įtampa vienoda:

$\frac1{R_{eq}}=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}+\cdots.$

Srovės pasidalija: $I=I_1+I_2+\cdots$ . Lygiagretaus jungimo $R_{eq}$ visada mažesnė už mažiausią šakos varžą.

Grandinės schemoje laidais sujungti taškai be tarp jų esančio komponento priklauso tam pačiam mazgui. Komponentai yra lygiagretūs tik tada, kai abu jų gnybtai prijungti prie tų pačių dviejų mazgų; vien panašus piešinio išdėstymas to neįrodo. Ampermetras schemoje jungiamas nuosekliai matuojamai šakai, voltmetras – lygiagrečiai matuojamam elementui.

Nuolatinės srovės grandinės schema: šaltinis ir R1 nuosekliai su lygiagrečiomis R2 bei R3 šakomis; pažymėti mazgai A ir B, bendroji srovė I ir šakų srovės I2 bei I3

Formulės ir SI: Kirchhoffo taisyklės

Mazgui:

$\sum I_{in}=\sum I_{out}.$

Kontūrui:

$\sum\Delta V=0.$

Ženklai nustatomi pagal pasirinktą ėjimo kryptį. Per rezistorių einant srovės kryptimi potencialas mažėja $IR$ ; per idealų šaltinį nuo neigiamo prie teigiamo gnybto – didėja jo elektrovara.

Elektrinis darbas ir galia

$W_e=Uq=UIt,$

$P=UI=I^2R=\frac{U^2}{R}$

pastoviems dydžiams ir ominiam rezistoriui paskutinėse dviejose formose. $1\ \text{kWh}=3{,}6\ \text{MJ}$ . Rezistoriaus galios reitingas nurodo leistiną šiluminę sklaidą apibrėžtomis sąlygomis, o elektros prietaiso vardinė galia – jo nominalią vartojamą arba atiduodamą galią; nė vienas šių dydžių nėra varža.

Džaulio–Lenco dėsnis: per laiką $t$ ominėje laidininko dalyje srovei perduodant elektrinę energiją, išsiskyrusios šilumos kiekis yra

$Q_J=I^2Rt=UIt=\frac{U^2}{R}t.$

Antroji ir trečioji formos remiasi $U=IR$ , todėl netaikomos neominiam elementui be papildomo pagrindimo. Dėsnis nusako kaitimą, o ženklas paprastai pateikiamas kaip teigiamas išsiskyrusios šilumos modulis; visos grandinės energijos balanse reikia aiškiai įvardyti sistemą.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Mišri grandinė

Duota. $R_1=6\ \Omega$ nuosekliai su lygiagrečiai sujungtais $R_2=12\ \Omega$ ir $R_3=4\ \Omega$ . Šaltinis idealus, $U=18\ \text{V}$ .

Rasti. Ekvivalentinę varžą, bendrą srovę ir abiejų lygiagrečių šakų sroves.

Modelis ir sąlygos. Rezistoriai ominiai ir nekaitinami, šaltinis idealus, laidų bei kontaktų varžos nepaisoma; jungimo topologija atitinka pateiktą schemą.

Vienetai. Visi varžų ir įtampos dydžiai pateikti SI vienetais $\Omega$ bei V.

Skaičiavimas.

$R_{23}=\left(\frac1{12}+\frac14\right)^{-1}=3\ \Omega,$

$R_{eq}=6+3=9\ \Omega,$

$I=\frac{18}{9}=2{,}0\ \text{A}.$

$R_1$ įtampa $12\ \text{V}$ , lygiagrečios dalies $6\ \text{V}$ . Todėl $I_2=0{,}50\ \text{A}$ , $I_3=1{,}5\ \text{A}$ ; suma $2{,}0\ \text{A}$ .

Atsakymas. $R_{eq}=9\ \Omega$ , bendroji srovė $I=2{,}0\ \text{A}$ , o lygiagrečių šakų srovės $I_2=0{,}50\ \text{A}$ ir $I_3=1{,}5\ \text{A}$ .

Patikra. $R_{23}=3\ \Omega$ mažesnė už mažiausią šakos $4\ \Omega$ , o mazge $0{,}50+1{,}50=2{,}00\ \text{A}$ . Kontūruose $12+6=18\ \text{V}$ , todėl krūvio ir energijos tvermė atitinka.

2. Rezistoriaus galia

Duota. $R=24\ \Omega$ , $U=12\ \text{V}$ .

Rasti. Rezistoriaus srovę $I$ , galią $P$ ir per 5,0 min. išsiskyrusią šilumą $Q_J$ .

Modelis ir sąlygos. Rezistorius ominis, jo varža bei įtampa visą laiką pastovios; visa gauta elektrinė energija virsta vidine energija.

Vienetai. $t=5{,}0\ \text{min}=300\ \text{s}$ ; $R$ ir $U$ jau SI.

Skaičiavimas.

$I=\frac{12}{24}=0{,}50\ \text{A},$

$P=UI=12\cdot0{,}50=6{,}0\ \text{W},$

$Q_J=Pt=6{,}0\cdot300=1{,}8\cdot10^3\ \text{J}.$

Atsakymas. $I=0{,}50\ \text{A}$ , $P=6{,}0\ \text{W}$ , $Q_J=1{,}8\ \text{kJ}$ .

Patikra. $I^2R=0{,}50^2\cdot24=6{,}0\ \text{W}$ patvirtina galią, o $\text{W}\cdot\text{s}=\text{J}$ . Išsiskyrusi šiluma teigiama; praktiškai būtina didesnė nei 6 W galios atsarga.

3. Elektros energija

Duota. $2{,}0\ \text{kW}$ prietaisas veikia 45 min.

Rasti. Suvartotą elektrinę energiją kWh ir MJ.

Modelis ir sąlygos. Prietaiso vidutinė galia visą laiką pastovi ir lygi nurodytai vertei.

Vienetai. $t=45\ \text{min}=0{,}75\ \text{h}$ ; konversijai naudojame $1\ \text{kWh}=3{,}6\ \text{MJ}$ .

Skaičiavimas.

$E=Pt=2{,}0\cdot0{,}75=1{,}5\ \text{kWh}.$

$E=1{,}5\cdot3{,}6=5{,}4\ \text{MJ}.$

Atsakymas. $1{,}5\ \text{kWh}=5{,}4\ \text{MJ}$ .

Patikra. $\text{kW}\cdot\text{h}=\text{kWh}$ , o $1{,}5\cdot3{,}6=5{,}4$ . Kadangi prietaisas veikė trumpiau nei valandą, energija mažesnė už $2{,}0\ \text{kWh}$ , kaip tikėtina.

4. Mazgo taisyklė

Duota. Į mazgą įteka $I_1=2{,}4\ \text{A}$ ir $I_2=0{,}80\ \text{A}$ , išteka $I_3=1{,}1\ \text{A}$ ir nežinoma $I_4$ .

Rasti. Nežinomos ištekančios srovės $I_4$ modulį.

Modelis ir sąlygos. Grandinė nusistovėjusi, mazge krūvis nesikaupia, o nurodytos srovių kryptys laikomos teigiamomis pagal sąlygą.

Vienetai. Visos srovės pateiktos amperais, todėl konversijų nereikia.

Skaičiavimas.

$2{,}4+0{,}80=1{,}1+I_4,$

$I_4=2{,}1\ \text{A}.$

Atsakymas. $2{,}1\ \text{A}$ iš mazgo.

Patikra. Įteka $3{,}2\ \text{A}$ ir išteka $1{,}1+2{,}1=3{,}2\ \text{A}$ , todėl mazgo krūvio tvermė tiksliai atitinka; teigiamas rezultatas patvirtina pasirinktą kryptį.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Buitiniai prietaisai. Jie jungiami lygiagrečiai, kad kiekvienas gautų tą pačią tinklo įtampą ir galėtų veikti nepriklausomai. Pamokoje tinklo įtampos grandinės nekonstruojamos.

Lygiagrečiai pridėtas rezistorius. Pridėjus naują lygiagrečią šaką bendra varža sumažėja, todėl idealaus įtampos šaltinio bendroji srovė didėja. Tai nėra prieštaravimas – atsiranda papildomas laidumo kelias.

Praktinė veikla: Kirchhoffo taisyklių patikra

Kilmė: BP_REQUIRED (§30.5.2) grandinių schemų braižymui ir jungimo būdams. IR p. 8 plačiai rekomenduoja realius arba virtualius grandinių tyrimus, tačiau toliau pateikta konkreti dviejų šakų Kirchhoffo matavimo, multimetrų ir neapibrėžčių procedūra yra EDITORIAL egzas.lt realizacija.

Pirmiausia pagal pateiktą topologiją nubraižykite schemą standartiniais šaltinio, jungiklio, rezistoriaus, ampermetro ir voltmetro ženklais, pažymėkite mazgus bei pasirinktas srovių kryptis. Tada sukurkite žemos įtampos dviejų šakų grandinę su srovę ribojančiais rezistoriais. Išmatuokite šakų sroves bei komponentų įtampas, kiekvienam rodmeniui nurodykite multimetro skiriamąją gebą ir neapibrėžtį, ir patikrinkite, ar mazgo bei kontūro neatitiktys suderinamos su bendra neapibrėžtimi. Grandinę keiskite tik išjungę maitinimą, pradėkite nuo didžiausio diapazono, neviršykite rezistorių galios ir venkite trumpojo jungimo.

Dažnos klaidos

Lygiagrečių varžų reikšmes tiesiog sudėti.
Tikėtis skirtingų įtampų lygiagrečiose šakose tarp tų pačių mazgų.
Kirchhoffo lygtis rašyti be pasirinktos krypties ir ženklų taisyklės.
Visoms formulėms $P=I^2R=U^2/R$ taikyti neominiam elementui.
kW painioti su kWh.
Ampermetrą jungti tiesiai lygiagrečiai šaltiniui.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Nuoseklioje grandinėje vienoda srovė, lygiagrečioje tarp tų pačių mazgų – vienoda įtampa.
Mazgo taisyklė išreiškia krūvio, kontūro taisyklė – energijos tvermę.
Elektrinė galia $P=UI$ , o energija $E=Pt$ .
Saugiam bandymui būtina riboti srovę, galią ir naudoti žemą įtampą.

Savikontrolė

Kaip atpažinti, ar du komponentai tikrai sujungti lygiagrečiai?
Kodėl lygiagretaus jungimo varža mažesnė už kiekvieną šaką?
Kokią tvermę išreiškia Kirchhoffo mazgo taisyklė?
Kiek džaulių yra $0{,}50\ \text{kWh}$ ?
Kodėl ampermetras negali būti jungiamas tiesiai prie šaltinio?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-V1269 – Fizikos bendrosios programos 25 priedo §30.5 nuolatinės srovės grandinių, darbo ir galios reikalavimai.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančios suvestinės 25 priedo §30.5.2 pažodinis normatyvinis tekstas.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus elektros grandinių turinio atvaizdavimas.
PHY-SRC-IR-2025 – įgyvendinimo rekomendacijų PDF p. 8, §30.5.2, grandinių simuliacijų, jungimo būdų ir realių arba virtualių grandinių tyrimų siūlymas; konkreti dviejų šakų Kirchhoffo matavimo procedūra yra egzas.lt redakcinė realizacija.