Elektrovara ir vidinė varža

Mokymosi tikslai

Paaiškinti elektrovarą kaip šaltinio perduodamą energiją vienetiniam krūviui.
Skirti elektrovarą nuo veikiančio šaltinio gnybtų įtampos.
Taikyti visos grandinės Omo dėsnį su vidine varža.
Nustatyti šaltinio elektrovarą ir vidinę varžą iš $U(I)$ duomenų.
Vertinti trumpojo jungimo, kaitimo ir baterijų jungimo riziką.

Prisimink

Idealus įtampos šaltinis palaiko pastovią gnybtų įtampą bet kokiai srovei. Realus šaltinis turi vidinę varžą ir kitų apribojimų, todėl apkrovus jo gnybtų įtampa paprastai sumažėja.

Sąvokos ir simboliai

Elektrovara $\mathcal E$ – šaltinio neelektrostatinių jėgų perduodama energija vienetiniam krūviui, $\mathcal E=W_{\mathrm{neel}}/q$ , vienetas V; čia $W_{\mathrm{neel}}$ yra neelektrostatinių jėgų darbas.
Vidinė varža $r$ – supaprastintame modelyje šaltinio vidaus įtampos kritimą nusakanti varža, $\Omega$ .
Gnybtų įtampa $U$ – potencialų skirtumas tarp realaus šaltinio gnybtų.
Trumpojo jungimo srovė $I_{sc}$ – modelio srovė, kai išorinė varža artima nuliui.
Apkrova $R$ – prie šaltinio prijungta išorinės grandinės ekvivalentinė varža.

Teorija: realiojo šaltinio modelis

Realus šaltinis cheminiu, mechaniniu ar kitu procesu palaiko krūvių atskyrimą, tačiau jo viduje vykstantys procesai riboja srovę. Toliau naudojamas sutelktųjų parametrų modelis tinka nusistovėjusiai nuolatinei srovei ir tokiam darbo intervalui, kuriame efektyvi vidinė varža gali būti laikoma pastovia.

Galvaniniame elemente erdviškai atskirtos oksidacijos ir redukcijos reakcijos cheminę energiją naudoja krūviams perskirti. Elemento viduje neelektrostatinės cheminės jėgos perkelia krūvį prieš elektrostatinio lauko kryptį, todėl atviroje grandinėje tarp gnybtų susidaro potencialų skirtumas. Elektrovara

$\mathcal E=\frac{W_{neel}}{q}$

yra neelektrostatinių jėgų vienetiniam krūviui perduodama energija, o ne mechaninė jėga. Vidinė varža $r$ paprastame modelyje apibendrina įtampos kritimą šaltinio viduje; ji priklauso nuo elementų chemijos, temperatūros, įkrovos būsenos ir srovės, todėl už siauro intervalo ribų nebūtinai pastovi.

Formulės ir SI: šaltinio įtampos ir galios ryšiai

Paprastame modelyje šaltinį sudaro ideali elektrovara $\mathcal E$ ir nuosekli vidinė varža $r$ . Kai šaltinis tiekia srovę:

$\mathcal E=I(R+r),$

$I=\frac{\mathcal E}{R+r},$

$U=IR=\mathcal E-Ir.$

Atviros grandinės atveju $I\approx0$ , todėl idealiu voltmetru išmatuota $U\approx\mathcal E$ . Trumpojo jungimo modelyje:

$I_{sc}=\frac{\mathcal E}{r}.$

Realiai srovę riboja ir laidai, cheminė kinetika bei apsaugos, tačiau ji vis tiek gali būti pavojingai didelė.

Šaltinio išskiriama galia:

$P_{\mathcal E}=\mathcal EI,$

naudinga apkrovai:

$P_R=UI=I^2R,$

vidiniai šiluminiai nuostoliai:

$P_r=I^2r.$

Paprasto modelio naudingumas $\eta=R/(R+r)$ . Didžiausia galia apkrovai pasiekiama ties $R=r$ , bet tada tik pusė galios naudinga, todėl energijos tiekimo sistemos paprastai projektuojamos ne maksimaliam galios perdavimui, o mažiems nuostoliams.

Vienodus elementus jungiant nuosekliai jų elektrovaros ir vidinės varžos sumuojasi, jei poliškumas vienodas. Lygiagrečiai jungiami tik gamintojo numatyti, vienodos būsenos ir įtampos elementai; priešingu atveju gali tekėti didelės išlyginamosios srovės. Paprastas idealių vienodų elementų lygiagretus modelis palieka tą pačią elektrovarą ir sumažina ekvivalentinę vidinę varžą, tačiau realių akumuliatorių jungimui būtina apsauga bei balansavimas.

Realiojo galvaninio elemento modelis ir dviejų vienodų elementų jungimai: idealioji elektrovara nuosekliai su vidine varža, nuoseklus vienodo poliškumo jungimas ir saugus teorinis lygiagretus vienodų elementų jungimas

Šaltinio pasirinkimas apima ne tik $\mathcal E$ ir $r$ : vertinamos talpa, ciklų skaičius, galios ribos, temperatūra, gaisro rizika, medžiagų gavyba, perdirbimas ir tinkamas atliekų surinkimas. Elementų negalima ardyti, kaitinti, trumpinti ar šalinti ne pagal vietos atliekų tvarkymo taisykles.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Srovė ir gnybtų įtampa

Duota. $\mathcal E=12{,}0\ \text{V}$ , $r=0{,}50\ \Omega$ , $R=5{,}5\ \Omega$ .

Rasti. Grandinės srovę $I$ ir šaltinio gnybtų įtampą $U$ .

Modelis ir sąlygos. Šaltinis aprašomas pastovia $\mathcal E$ ir nuoseklia $r$ , apkrova ominė, laidų varžos nepaisoma, o srovė nusistovėjusi.

Vienetai. Visi dydžiai pateikti voltais ir omais, todėl skaičiavimas tiesiogiai SI.

Skaičiavimas.

$I=\frac{12{,}0}{5{,}5+0{,}50}=2{,}00\ \text{A},$

$U=IR=2{,}00\cdot5{,}5=11{,}0\ \text{V}.$

Atsakymas. $I=2{,}00\ \text{A}$ , $U=11{,}0\ \text{V}$ .

Patikra. $\mathcal E-Ir=12{,}0-2{,}00\cdot0{,}50=11{,}0\ \text{V}$ atkuria gnybtų įtampą. Tiekiant srovę galiojanti fizikinė riba yra $0<U<\mathcal E$ , o $\text{V}/\Omega=\text{A}$ .

2. Parametrai iš charakteristikos

Duota. Šaltinio gnybtų įtampa yra 9,0 V, kai $I=0$ , ir 7,8 V, kai $I=2,0\ \text{A}$ .

Rasti. Šaltinio elektrovarą $\mathcal E$ ir vidinę varžą $r$ .

Modelis ir sąlygos. $U(I)$ priklausomybė nagrinėjamame intervale tiesinė, voltmetro apkrova ties $I=0$ nereikšminga, o efektyvi $r$ pastovi.

Vienetai. Įtampos voltais ir srovė amperais; $\text{V/A}=\Omega$ .

Skaičiavimas. Iš $U=\mathcal E-Ir$ sankirta yra $\mathcal E=9{,}0\ \text{V}$ , o nuolydžio modulis:

$r=\frac{9{,}0-7{,}8}{2{,}0}=0{,}60\ \Omega.$

Atsakymas. $\mathcal E=9{,}0\ \text{V}$ , $r=0{,}60\ \Omega$ .

Patikra. Įstačius $I=2{,}0\ \text{A}$ gauname $U=9{,}0-2{,}0\cdot0{,}60=7{,}8\ \text{V}$ . Teigiama $r$ lemia mažėjantį, ne augantį $U(I)$ grafiką, todėl ženklo konvencija atitinka.

3. Vidiniai galios nuostoliai

Duota. $I=3{,}0\ \text{A}$ , $r=0{,}20\ \Omega$ , $\mathcal E=6{,}0\ \text{V}$ .

Rasti. Vidinių nuostolių galią $P_r$ , šaltinio galią ir apkrovai tenkančią galią $P_R$ .

Modelis ir sąlygos. Naudojamas pastovios elektrovaros bei vidinės varžos modelis, srovė nusistovėjusi, o energijos kaupimo grandinėje nėra.

Vienetai. A, $\Omega$ ir V yra suderinti SI; $\text{A}^2\Omega=\text{W}$ ir $\text{V}\cdot\text{A}=\text{W}$ .

Skaičiavimas.

$P_r=I^2r=3{,}0^2\cdot0{,}20=1{,}8\ \text{W},$

$P_{\mathcal E}=\mathcal EI=18\ \text{W},$

$P_R=18-1{,}8=16{,}2\ \text{W}.$

Atsakymas. Viduje išsiskiria $P_r=1{,}8\ \text{W}$ , šaltinio galia $P_{\mathcal E}=18\ \text{W}$ , o apkrovai tenka $P_R=16{,}2\ \text{W}$ .

Patikra. Galios balansas $1{,}8+16{,}2=18{,}0\ \text{W}$ lygus $\mathcal EI$ ir patvirtina energijos tvermę. Vidiniai nuostoliai bei naudinga galia teigiami, o $P_R<P_{\mathcal E}$ .

4. Trumpojo jungimo modelis

Duota. $\mathcal E=1{,}5\ \text{V}$ , $r=0{,}15\ \Omega$ .

Rasti. Paprasto modelio trumpojo jungimo srovę $I_{sc}$ ir vidinio kaitimo galią $P_r$ .

Modelis ir sąlygos. Tik matematiškai laikome išorinę varžą lygia nuliui ir $r$ pastovia; realiai modelis prie tokios srovės gali nebegalioti, todėl bandymas neatliekamas.

Vienetai. V ir $\Omega$ duoda A; galiai naudojame $\text{A}^2\Omega=\text{W}$ .

Skaičiavimas.

$I_{sc}=\frac{1{,}5}{0{,}15}=10\ \text{A}.$

$P_r=I_{sc}^2r=10^2\cdot0{,}15=15\ \text{W}.$

Atsakymas. Modelio srovė $10\ \text{A}$ , vidinė galia $15\ \text{W}$ ; tokio bandymo praktiškai atlikti negalima.

Patikra. Visa $\mathcal EI=1{,}5\cdot10=15\ \text{W}$ galia modelyje išsiskiria viduje, nes apkrovos nėra; tai atitinka energijos tvermę. Didelė mažam elementui galia patvirtina perkaitimo ir gaisro riziką.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

„Išsikrovusi“ baterija. Atviros grandinės įtampa gali atrodyti normali, bet prijungus apkrovą smarkiai kristi dėl padidėjusios efektyvios vidinės varžos ir cheminio proceso ribojimų.

Voltmetras. Voltmetro įėjimo varža turi būti daug didesnė už šaltinio vidinę varžą, kad matavimo srovė būtų maža ir atviros grandinės įtampos rodmuo artėtų prie elektrovaros.

Praktinė veikla: šaltinio U–I charakteristika

Kilmė: BP_REQUIRED (§30.5.3). BP tiesiogiai reikalauja tyrimu nustatyti šaltinio $r$ , elektrovarą ir nuosekliai bei lygiagrečiai sujungtų šaltinių elektrovarą.

A. Vienas šaltinis. Naudokite saugų mažos energijos galvaninį elementą, kelias pakankamos galios apkrovas, ampermetrą ir voltmetrą. Matuokite $U$ bei $I$ neartėdami prie trumpojo jungimo. Nubraižykite $U(I)$ su abiejų ašių neapibrėžtimis; tiesės sankirta įvertinkite $\mathcal E$ , nuolydžiu – $r$ , o regresijos sklaidą įtraukite į rezultatą.

B. Junginiai. Dviejų vienodo tipo, panašios atviros grandinės įtampos mokomųjų elementų elektrovarą pirmiausia išmatuokite atskirai labai didelės varžos voltmetru, tada – sujungę vienodu poliškumu nuosekliai. Lygiagretaus junginio atvejį atlikite tik su gamintojo ar mokytojo numatytais vienodais mažos energijos elementais ir apsauginiu rezistoriumi; jei jų atviros grandinės įtampos nesutampa neapibrėžčių ribose, jų nejunkite. Palyginkite $\mathcal E_s\approx\mathcal E_1+\mathcal E_2$ ir $\mathcal E_p\approx\mathcal E_1\approx\mathcal E_2$ .

Matavimus atlikite trumpai, stebėkite temperatūrą, nejunkite pažeistų ar ličio akumuliatorių, neardykite elementų ir po veiklos perduokite juos tinkamai surinkti.

Dažnos klaidos

Elektrovarą vadinti jėga ir nurodyti niutonais.
Veikiančio šaltinio gnybtų įtampą visada prilyginti $\mathcal E$ .
Pamiršti $r$ visos grandinės varžoje.
$U(I)$ grafiko neigiamą nuolydį laikyti neigiama varža; $r$ yra nuolydžio modulis.
Praktikoje mėginti išmatuoti trumpojo jungimo srovę.
Maksimalios apkrovos galios sąlygą painioti su didžiausiu energetiniu naudingumu.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Elektrovara yra šaltinio perduodama energija vienetiniam krūviui.
Realiojo šaltinio gnybtų įtampa tiekiant srovę sumažėja dydžiu $Ir$ .
$U(I)$ sankirta ir nuolydis leidžia nustatyti $\mathcal E$ bei $r$ .
Trumpojo jungimo srovė ir vidinis kaitimas gali būti pavojingai dideli.

Savikontrolė

Kuo elektrovara skiriasi nuo gnybtų įtampos?
Kada $U\approx\mathcal E$ ?
Ką reiškia $U(I)$ grafiko sankirta ir nuolydis?
Kodėl trumpojo jungimo negalima tirti tiesioginiu bandymu?
Kodėl $R=r$ nėra efektyviausias energijos perdavimas?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-V1269 – Fizikos bendrosios programos 25 priedo §30.5 srovės šaltinių, elektrovaros ir vidinės varžos reikalavimai.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančios suvestinės 25 priedo §30.5.3 pažodinis normatyvinis tekstas.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus nuolatinės srovės turinio atvaizdavimas.