Niutono dėsniai

Mokymosi tikslai

Formuluoti ir taikyti tris Niutono dėsnius.
Atpažinti inercinę atskaitos sistemą ir modelio taikymo ribas.
Iš laisvojo kūno diagramos sudaryti judėjimo lygtis.
Spręsti susietų kūnų ir nuožulniosios plokštumos uždavinius.
Teisingai nustatyti veiksmo ir atoveikio poras.

Prisimink

Jėga nėra judėjimo „atsarga“. Nulinė atstojamoji reiškia nulinį pagreitį, todėl kūnas gali arba rimti, arba judėti tiesiai pastoviu greičiu.

Sąvokos ir simboliai

Inercija – reiškinys, kai kūnas išlaiko rimtį arba pastovų greičio vektorių, jei jį veikiančių jėgų atstojamoji lygi nuliui.
Inertiškumas – kūno savybė priešintis greičio vektoriaus pokyčiui; jo matas yra masė.
Inercinė sistema – sistema, kurioje laisvas kūnas juda pastoviu greičio vektoriumi.
Neinercinė sistema – inercinės sistemos atžvilgiu su pagreičiu slenkanti arba besisukanti atskaitos sistema.
Masė $m$ – inertiškumo matas, SI vienetas kg.
$\sum\vec F$ – kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamoji.
$\vec a$ – kūno masės centro pagreitis.
Tariamoji jėga – neinercinėje sistemoje įvedamas modelio dėmuo, nesusietas su atskiru sąveikaujančiu kūnu.

Teorija: trys Niutono dėsniai

Pirmasis dėsnis. Inercinėje sistemoje kūnas išlaiko rimtį arba tiesiaeigį tolygų judėjimą, jei jį veikiančių jėgų atstojamoji lygi nuliui.

Neinercinėje sistemoje ši paprasta forma tiesiogiai negalioja: norint joje rašyti Niutono lygtis, prie tikrųjų sąveikų jėgų reikia pridėti pasirinktos sistemos pagreičiu ar sukimusi pagrįstas tariamąsias jėgas. Pavyzdžiui, greitėjančiame lifte arba besisukančioje karuselėje matomas judėjimas negali būti aiškinamas taip, tarsi pasirinkta sistema būtų inercinė.

Antrasis dėsnis. Pastovios masės kūnui inercinėje sistemoje

$\sum\vec F=m\vec a.$

Bendresnė forma sieja jėgą su judesio kiekio kitimu: $\sum\vec F=d\vec p/dt$ . Paprasta $m\vec a$ forma taikoma pastoviai masei.

Trečiasis dėsnis. Jei kūnas A veikia B jėga $\vec F_{A\to B}$ , tai B tuo pat metu veikia A jėga

$\vec F_{B\to A}=-\vec F_{A\to B}.$

Šios jėgos vienodo modulio, priešingų krypčių, tos pačios sąveikos, bet veikia skirtingus kūnus.

Formulės ir SI: judėjimo lygčių sudarymas

Pasirinkite vieną kūną arba aiškiai apibrėžtą sistemą.
Pasirinkite inercinę sistemą ir ašis.
Nubraižykite tik pasirinktą kūną veikiančias išorines jėgas.
Užrašykite $\sum F_x=ma_x$ ir $\sum F_y=ma_y$ .
Susietiems kūnams pridėkite geometrinį ryšį, pavyzdžiui, vienodo modulio pagreitį idealia virve.
Patikrinkite ženklus, vienetus ir ribinius atvejus.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Horizontali atstojamoji

Duota. $m=5{,}0\ \text{kg}$ , į dešinę veikia $18\ \text{N}$ , į kairę $8\ \text{N}$ .

Rasti. Kūno pagreičio modulį ir kryptį.

Modelis ir sąlygos. Kūno masė pastovi, sistema inercinė, abi nurodytos horizontalios jėgos yra visos reikšmingos jėgos išilgai judėjimo ašies. Teigiamą kryptį pasirenkame į dešinę.

Vienetai. Jėgos niutonais, masė kilogramais; $1\ \text{N/kg}=1\ \text{m/s}^2$ .

Skaičiavimas.

$F_{\text{atst}}=18-8=10\ \text{N},$

$a=\frac{10}{5{,}0}=2{,}0\ \text{m/s}^2.$

Atsakymas. $2{,}0\ \text{m/s}^2$ į dešinę.

Patikra. $5{,}0\ \text{kg}\cdot2{,}0\ \text{m/s}^2=10\ \text{N}$ atkuria atstojamąją. Jos ženklas teigiamas, todėl pagreitis nukreiptas į dešinę; reikšmė mažesnė, nei būtų veikiant vien $18\ \text{N}$ jėgai.

2. Liftas ir atramos reakcija

Duota. Žmogaus masė $70\ \text{kg}$ , liftas greitėja aukštyn $1{,}5\ \text{m/s}^2$ , $g=9{,}8\ \text{m/s}^2$ .

Rasti. Atramos reakcijos jėgą $N$ , kurią svarstyklės veikia žmogų, ir žmogaus svorį $P$ , t. y. jėgą, kuria žmogus veikia svarstykles.

Modelis ir sąlygos. Žmogų laikome vienu pastovios masės kūnu inercinėje Žemės sistemoje. Jį vertikaliai veikia atramos reakcija $N$ aukštyn ir sunkio jėga $mg$ žemyn; oro pasipriešinimo nepaisome, teigiama kryptis aukštyn.

Vienetai. $m$ kilogramais, $g$ ir $a$ $\text{m/s}^2$ ; sandauga turi $\text{kg}\cdot\text{m/s}^2=\text{N}$ vienetą.

Skaičiavimas.

$N-mg=ma,$

$N=m(g+a)=70(9{,}8+1{,}5)=791\ \text{N}.$

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį žmogaus jėga į atramą yra priešingos krypties, bet tokio pat modulio, todėl $P=|\vec P|=|\vec N|=791\ \text{N}$ . $N$ ir $\vec P$ veikia skirtingus kūnus, tad jų negalima panaikinti vienoje žmogaus jėgų diagramoje.

Atsakymas. Atramos reakcijos modulis $N=791\ \text{N}$ , o žmogaus svoris – į atramą nukreipta jėga, kurios modulis $P=791\ \text{N}$ . Tai svarstyklių rodmuo, ne pakitusi žmogaus masė.

Patikra. Ramybės ar pastovaus greičio atveju būtų $mg=686\ \text{N}$ ; greitėjant aukštyn turi būti $N>mg$ , ir $791>686$ . Jėgų kryptys bei ženklai dera, o skirtumas $105\ \text{N}$ lygus $ma=70\cdot1{,}5\ \text{N}$ .

3. Du susieti kūnai

Duota. Ant lygaus horizontalaus paviršiaus kūnai $m_1=2{,}0\ \text{kg}$ ir $m_2=3{,}0\ \text{kg}$ sujungti lengva netįsia virve. $m_2$ veikia $15\ \text{N}$ horizontali jėga, trinties nėra.

Rasti. Abiejų kūnų bendrą pagreitį ir virvės įtempimo jėgą.

Modelis ir sąlygos. Virvė lengva ir netįsi, paviršius horizontalus bei be trinties, todėl kūnų pagreičių moduliai vienodi, o įtempimas abiejuose virvės galuose tas pats. Sistemai „abu kūnai“ įtempimas yra vidinė jėga.

Vienetai. Jėga niutonais dalijama iš bendros masės kilogramais, todėl pagreitis $\text{m/s}^2$ ; $T=m_1a$ gaunamas niutonais.

Skaičiavimas. Visai sistemai vidinė įtempimo jėga panaikinama:

$a=\frac{15}{2{,}0+3{,}0}=3{,}0\ \text{m/s}^2.$

Pirmajam kūnui vienintelė horizontali jėga yra įtempimas:

$T=m_1a=2{,}0\cdot3{,}0=6{,}0\ \text{N}.$

Atsakymas. $a=3{,}0\ \text{m/s}^2$ , $T=6{,}0\ \text{N}$ .

Patikra. Antrajam kūnui $15-6=9\ \text{N}$ , o $m_2a=3{,}0\cdot3{,}0=9\ \text{N}$ , taigi abi atskiros lygtys tenkinamos. Įtempimas mažesnis už išorinę $15\ \text{N}$ jėgą, nes ši greitina abu kūnus.

4. Kūnas nuožulniojoje plokštumoje

Duota. Kūnas slysta be trinties $30^\circ$ nuolydžiu; $g=9{,}8\ \text{m/s}^2$ .

Rasti. Kūno pagreitį išilgai plokštumos.

Modelis ir sąlygos. Plokštuma standi, trinties ir oro pasipriešinimo nėra, $g$ pastovus. Ašį nukreipiame žemyn plokštuma; atramos reakcija statmena plokštumai ir išilgine kryptimi dedamosios neturi.

Vienetai. $\sin30^\circ$ bedimensis, todėl $g\sin\alpha$ vienetas lieka $\text{m/s}^2$ .

Skaičiavimas. Išilgai plokštumos veikia sunkio dedamoji $mg\sin\alpha$ :

$mg\sin\alpha=ma,$

$a=g\sin30^\circ=4{,}9\ \text{m/s}^2.$

Statmenai plokštumai $N=mg\cos30^\circ$ , bet ji pagreičio išilgai nesukelia.

Atsakymas. $4{,}9\ \text{m/s}^2$ žemyn plokštuma.

Patikra. Kai $\alpha=30^\circ$ , $a=g/2$ , todėl $4{,}9\ \text{m/s}^2$ yra tarp ribinių $a=0$ horizontaliai ir $a=g$ vertikaliai. Masė susiprastina, kaip ir tikėtina laisvo judėjimo be trinties modelyje.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Autobusui stabdant. Keleivis linksta pirmyn ne todėl, kad jį stumia paslaptinga jėga į priekį Žemės sistemoje, o todėl, kad jo kūnas dėl inercijos siekia išlaikyti ankstesnį greitį, kol sėdynė ar diržas jį sustabdo.

Ar sunkesnis kūnas krinta greičiau? Sunkio jėga proporcinga masei, bet ir inertiškumas proporcingas masei, todėl $a=mg/m=g$ , jei nėra oro pasipriešinimo.

Praktinė veikla: antrojo dėsnio tyrimas

Kilmė: BP_REQUIRED (§30.2.2). BP tiesiogiai reikalauja tyrinėti Niutono dėsnius; jėgos ir judėjimo jutiklių pasirinkimas yra IR_RECOMMENDED metodinė realizacija.

Naudokite vežimėlį, jėgos ir judėjimo jutiklius. Pirma laikykite masę pastovią ir keiskite atstojamąją jėgą; tada jėgą laikykite pastovią ir keiskite bendrą masę. Patikrinkite $a\propto F$ ir $a\propto1/m$ . Įtraukite trinties poveikį kaip galimą sankirtą, o jėgos, masės ir pagreičio matavimo neapibrėžtis parodykite grafike arba nuolydžio intervale. Naudokite stabdiklį, neapkraukite jutiklių ir saugokite takelio galą.

Dažnos klaidos

Nulinę atstojamąją tapatinti tik su rimtimi.
Į lygtį įtraukti jėgą, kuri veikia kitą kūną.
Veiksmo ir atoveikio jėgas panaikinti vieno kūno diagramoje.
Rašyti $F=ma$ vienai pasirinktai jėgai vietoje visų jėgų sumos.
Susietų kūnų mases sudėti, bet vis tiek palikti vidinį įtempimą kaip išorinę jėgą.
Neįvardyti idealios virvės, skriemulio ar trinties nepaisymo prielaidų.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Niutono dėsniai taikomi inercinėse atskaitos sistemose.
Pagreitį lemia jėgų atstojamoji, o masė nusako inertiškumą.
Trečiojo dėsnio poros veikia skirtingus kūnus.
Patikimas sprendimas prasideda nuo vieno kūno laisvojo kūno diagramos.

Savikontrolė

Ar gali kūnas judėti, kai $\sum\vec F=0$ ?
Kokiomis sąlygomis tinka $\sum\vec F=m\vec a$ ?
Kokia jėga yra žingsnio metu pėdą į priekį stumiančios Žemės jėgos pora?
Kodėl svarstyklės greitėjančiame lifte rodo ne $mg$ ?
Kada dviem kūnams galima priskirti vienodo modulio pagreitį?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – galiojančio 25 priedo tikslus §30.2.2 tekstas apie inercines sistemas, Niutono dėsnių tyrimus ir kelių jėgų uždavinius.
PHY-SRC-BP-V1269 – įsakymo suvestinės normatyvinis kontekstas.
PHY-SRC-BP-V861-2024 – 2024 m. Fizikos bendrosios programos 25 priedo pakeitimas, taikomas aktyviai redakcijai.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus mechanikos turinio atvaizdavimas.
PHY-SRC-IR-2025 – metodinės rekomendacijos Niutono dėsnių tyrimams.