Branduolinės reakcijos, skilimas, sintezė ir spinduliuotės sauga

Mokymosi tikslai

Užbaigti branduolinių reakcijų lygtis, taikant krūvio ir nukleonų skaičiaus tvermę.
Apskaičiuoti reakcijos energiją iš masių skirtumo ir palyginti skilimo bei sintezės procesus.
Apibrėžti kritinę masę ir efektyvųjį neutronų daugėjimo koeficientą, paaiškinti neutronų skaičiaus valdymo principą.
Palyginti dujinių, scintiliacinių, puslaidininkinių ir pėdsakų detektorių veikimo principus.
Skirti spinduliuotės šaltinį, apšvitą ir radioaktyviąją taršą bei pagrįsti saugos priemones.

Prisimink

Branduolinėje reakcijoje išsaugomi elektrinis krūvis, energija, judesio kiekis ir kampinis momentas bei galiojantys kvantiniai skaičiai. Masės skaičiaus ir krūvio balansavimas yra būtina, bet ne visada pakankama sąlyga reakcijai vykti.

Sąvokos ir simboliai

Reakcijos energija $Q=(m_{\text{pr}}-m_{\text{po}})c^2$ .
Branduolių skilimas – sunkaus branduolio dalijimasis į lengvesnius fragmentus ir daleles.
Branduolių sintezė – lengvų branduolių jungimasis į sunkesnį branduolį.
Efektyvusis daugėjimo koeficientas $k_{\mathrm{eff}}$ – susidarančių neutronų skaičiaus santykis su neutronų, prarandamų dėl sugerties ir nuotėkio, skaičiumi.
Kritinė masė – mažiausia konkrečiomis nurodytomis sąlygomis skilaus nuklido masė, galinti palaikyti grandininę reakciją; ji nėra vien nuo medžiagos pavadinimo priklausanti konstanta.
Sugertoji dozė $D$ – energija masės vienetui, grėjus (Gy = J/kg).
Lygiavertė dozė $H$ – sugertoji dozė, įvertinta spinduliuotės rūšies svoriu, sivertas (Sv).
Radioaktyvioji tarša – nepageidaujamas radioaktyviosios medžiagos buvimas ant paviršiaus, kūne ar aplinkoje; ji nėra tas pats, kas išorinė apšvita.

Teorija

Reakcijų lygtys ir energija

Branduolinėje lygtyje viršutinių masės skaičių ir apatinių krūvio skaičių sumos abiejose pusėse turi sutapti. Vienas galimas urano-235 skilimo kanalas:

$^{235}_{92}\mathrm U+{}^{1}_{0}\mathrm n \rightarrow{}^{141}_{56}\mathrm{Ba}+{}^{92}_{36}\mathrm{Kr}+3\,{}^{1}_{0}\mathrm n+Q.$

Skilimo produktai nėra visada tie patys. Deuterio ir tričio sintezės pavyzdys:

$^{2}_{1}\mathrm H+{}^{3}_{1}\mathrm H \rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+{}^{1}_{0}\mathrm n+17{,}6\ \text{MeV}.$

Teigiamas $Q$ reiškia, kad energija išsiskiria kaip produktų kinetinė energija ir galbūt spinduliuotė. Neigiamam $Q$ reikia įeinančios energijos; dėl judesio kiekio tvermės laboratorinės sistemos slenkstis gali būti didesnis už $|Q|$ .

Skilimas ir sintezė išskiria energiją tada, kai produktai turi didesnę vidutinę ryšio energiją vienam nukleonui. Tai neleidžia teigti, kad kiekvienas sunkus branduolys savaime skyla ar bet kurie lengvi branduoliai lengvai susilieja: svarbios barjeros ir reakcijos tikimybė.

Ryšio energijos vienam nukleonui kreivės analizė

Atverkite registruoto šaltinio PHY-SRC-OPENSTAX-UP3-NUCLEAR-BINDING §10.2, 10.7 paveikslą ir skaitykite $E_r/A$ pagal masės skaičių $A$ . Iš grafiko matyti trys duomenimis pagrįsti bruožai:

nuo labai lengvų branduolių kreivė sparčiai kyla;
plačiausias maksimumas yra vidutinės masės branduolių, maždaug geležies ir nikelio srityje ( $A\sim60$ , apie $8{,}8\ \text{MeV}$ vienam nukleonui);
labai sunkių branduolių srityje kreivė pamažu leidžiasi iki maždaug $7{,}6\ \text{MeV}$ vienam nukleonui.

Todėl lengvųjų branduolių sintezė iki stipriau susietų vidutinės masės branduolių ir sunkiųjų branduolių skilimas į vidutinės masės fragmentus gali išskirti energiją. Skaitant taškus iš paveikslo būtina nurodyti grafinio nuskaitymo neapibrėžtį: tai nėra tikslių nuklidų masių lentelė. Visatoje sintezė maitina žvaigždes ir nukleosintezė kuria elementus; Žemėje skilimas vyksta gamtiniuose radionukliduose ir valdomuose reaktoriuose, o valdoma sintezė tebėra eksperimentinių įrenginių, ne įprastų komercinių elektrinių, sritis.

Grandininė reakcija, kritinė masė ir neutronų valdymas

Efektyvusis daugėjimo koeficientas apima ir neutronų sukūrimą skilimuose, ir nuostolius dėl sugerties bei išėjimo iš sistemos:

$k_{\mathrm{eff}}<1$ – subkritinė būsena, neutronų karta mažėja;
$k_{\mathrm{eff}}=1$ – kritinė būsena, grandininė reakcija vidutiniškai stacionari;
$k_{\mathrm{eff}}>1$ – superkritinė būsena, neutronų karta didėja.

Kritinė masė priklauso nuo nuklido sudėties, tankio, geometrijos, neutronų energijų pasiskirstymo, moderavimo, sugerties ir neutronų nuotėkio. Todėl be sąlygų pateiktas vienas „kritinės masės skaičius“ būtų klaidinantis ir šiame kurse nenaudojamas projektavimo tikslams.

Valdomame energetiniame reaktoriuje neutronų balansą veikia kuro būsena, moderatorius (kai jis naudojamas), aušalas, neutronus sugeriantys valdymo strypai ir tirpūs absorberiai bei grįžtamieji temperatūros ryšiai. Valdymo strypų įterpimas padidina sugertį ir mažina $k_{\mathrm{eff}}$ ; ištraukimas mažina sugertį. Skirtingų tipų reaktoriuose komponentai ir jų funkcijos nėra vienodi. Ši aukšto lygio schema nėra reaktoriaus konstravimo instrukcija.

Sintezei reikia įveikti teigiamų branduolių Kulono stūmą, todėl plazma turi būti labai karšta ir pakankamai gerai bei ilgai sulaikoma. Tai, kad sintezė vyksta žvaigždėse, nepašalina žemiško reaktoriaus plazmos stabilumo, medžiagų ir energijos balanso problemų.

Spinduliuotės šaltiniai, tarša ir apsauga

Natūralūs jonizuojančiosios spinduliuotės šaltiniai apima kosminę spinduliuotę ir gamtinius radionuklidus Žemės plutoje, maiste bei ore, įskaitant radoną. Dirbtiniai arba žmogaus veikloje valdomi šaltiniai naudojami medicinoje, pramonėje, tyrimuose ir branduolinėje energetikoje. Šaltinio kilmė pati savaime neparodo rizikos – svarbūs aktyvumas, spinduliuotės rūšis ir energija, geometrija, patekimo kelias bei ekspozicijos trukmė.

Išorinis šaltinis gali apšvitinti nepalikdamas radioaktyviosios medžiagos žmoguje. Tarša reiškia, kad radionuklidas pateko ant paviršiaus, į orą, vandenį, maistą ar organizmą; tada būtina kontroliuoti ir medžiagos plitimą. Taršos pavyzdžiai yra nevaldomas radionuklidų išmetimas ar netinkamas radioaktyviųjų atliekų tvarkymas, bet pats medicininis rentgeno tyrimas radioaktyviosios taršos nesukuria.

Pagrindiniai apsaugos principai – pagrįsti veiklą, optimizuoti apsaugą ir laikytis taikomų ribų. Praktikoje išorinei apšvitai trumpinamas laikas, didinamas atstumas ir parenkamas konkrečiai spinduliuotei tinkamas ekranas; taršai papildomai reikalingi izoliavimas, ventiliacija, paviršių kontrolė, asmens higiena ir monitoravimas. Atvirkštinio kvadrato dėsnis apytiksliai galioja mažam izotropiniam šaltiniui laisvoje erdvėje, kai nevyrauja sklaida bei sugertis.

Spinduliuotės registravimo metodai

Detektorius	Signalo susidarymas	Ką patikimai matuoja / pagrindinė riba
Jonizacijos kamera	Dujos jonizuojamos, elektrinis laukas surenka krūvį	Srovė ar dozės galia; signalas palyginti mažas
Proporcinis skaitiklis	Dujų jonizaciją sustiprina kontroliuojama lavina	Impulso amplitudė gali būti susijusi su pradine jonizacija
Geigerio–Miulerio skaitiklis	Vienas įvykis sukelia didelę viso vamzdelio laviną	Gerai skaičiuoja įvykius, bet impulso aukštis neparodo dalelės energijos; svarbus miręs laikas
Scintiliacinis detektorius	Sugerta energija sukuria šviesos blyksnį, jį registruoja fotodaugintuvas ar fotodetektorius	Didelis efektyvumas; energijos skiriamoji geba priklauso nuo scintiliatoriaus ir elektronikos
Puslaidininkinis detektorius	Jonizuojančioji spinduliuotė sukuria elektrono ir skylės poras, krūvis surenkamas elektriniu lauku	Geras energijos matavimas; reikia kontroliuoti triukšmą ir kartais temperatūrą
Vilsono / burbulų / fotografinė terpė	Jonizacijos kelias tampa matomu lašelių, burbuliukų ar grūdelių pėdsaku	Trajektorija ir virsmo geometrija; ne kiekvienas pėdsakas vienareikšmiškai identifikuoja dalelę

Detektorius pasirenkamas pagal spinduliuotės rūšį, energijos diapazoną, efektyvumą, skaičiavimo spartą, energijos skiriamąją gebą ir matavimo tikslą. Registruotas impulsų skaičius turi Puasono sklaidą; didelių skaičių atveju vieno intervalo standartinė skaičiaus neapibrėžtis apytikriai $\sqrt n$ .

Formulės ir SI vienetai

$Q=(m_{\text{pr}}-m_{\text{po}})c^2$ ; $Q$ – J arba eV.
$1\ \text{u}c^2\approx931{,}494\ \text{MeV}$ .
$k_{\mathrm{eff}}=N_{\text{sukurta}}/N_{\text{prarasta}}$ – konceptualus kartos neutronų balansas; bedimensis.
$D=E_{\text{sug}}/m$ ; $D$ – Gy = J/kg.
Vienai spinduliuotės rūšiai audinyje ar organe $H_{T,R}=w_R D_{T,R}$ ; mišriam laukui $H_T=\sum_R w_R D_{T,R}$ . $H$ – Sv, o $w_R$ priklauso nuo spinduliuotės rūšies ir taikomo standarto; tai dar nėra efektyvioji dozė.
Siauro pluošto slopinimo modelis $I=I_0e^{-\mu x}$ ; $\mu$ – m⁻¹.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Nežinomos branduolinės reakcijos dalelės nustatymas

Duota. $^{14}_{7}\mathrm N+{}^{4}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{17}_{8}\mathrm O+X$ .

Rasti. Nežinomos dalelės masės skaičių $A_X$ , krūvio skaičių $Z_X$ ir tapatybę.

Modelis ir sąlygos. Taikome nukleonų skaičiaus ir elektrinio krūvio tvermę. Vien šis balansas nerodo reakcijos tikimybės ar energinio slenksčio.

Vienetai. $A$ ir $Z$ yra sveikieji dalelių bei krūvio skaičiai, todėl SI vienetų neturi.

Skaičiavimas.

$14+4=17+A_X\Rightarrow A_X=1,$

$7+2=8+Z_X\Rightarrow Z_X=1.$

Dalelė su $A=1$ ir $Z=1$ yra protonas ${}^{1}_{1}\mathrm H$ .

Atsakymas. $X={}^{1}_{1}\mathrm H$ , protonas.

Patikra. Abiejose lygties pusėse $A=18$ ir $Z=9$ , taigi abu privalomi balansai išlaikyti; dalelės ženklas bei tapatybė prasmingi.

2. Ideali energija visiškai suskilus urano-235 mėginiui

Duota. $m=1{,}00\ \text{mg}$ urano-235, $M=235\ \text{g/mol}$ , $Q=200\ \text{MeV}$ vienam skilimui, $N_A=6{,}02214076\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ .

Rasti. Idealų visų branduolių skilimo energijos kiekį $E$ .

Modelis ir sąlygos. Tariame, kad mėginys grynas, visi jo branduoliai suskyla ir kiekvienas išskiria užduotyje duotą $Q$ . Tai teorinė viršutinė branduolinės energijos suma, ne naudingos elektros energijos prognozė.

Vienetai. $1{,}00\ \text{mg}=1{,}00\cdot10^{-3}\ \text{g}$ ; $200\ \text{MeV}=200\cdot10^6\cdot1{,}602176634\cdot10^{-19}\ \text{J}$ .

Skaičiavimas.

$N=\frac{m}{M}N_A=\frac{1{,}00\cdot10^{-3}}{235}(6{,}02214076\cdot10^{23})=2{,}562613089\cdot10^{18},$

$Q=3{,}204353268\cdot10^{-11}\ \text{J},$

$E=NQ=(2{,}562613089\cdot10^{18})(3{,}204353268\cdot10^{-11})=8{,}211517628\cdot10^7\ \text{J}.$

Atsakymas. Ideali branduolinė energija $E\approx8{,}21\cdot10^7\ \text{J}=82{,}1\ \text{MJ}$ .

Patikra. Dalelių skaičius bedimensis, tad galutinis vienetas J. Reali naudinga energija negali viršyti šios idealios ribos ir bus mažesnė dėl nevisiško kuro sunaudojimo bei šiluminio ciklo nuostolių.

3. Fonu pataisyta sparta ir skaičiavimo neapibrėžtis

Duota. Per $60\ \text{s}$ su šaltiniu užregistruota $n_s=980$ impulsų, per tiek pat laiko be šaltinio $n_b=140$ impulsų.

Rasti. Fonu pataisytą spartą $R$ ir jos Puasono standartinę neapibrėžtį $u(R)$ .

Modelis ir sąlygos. Laikome intervalus vienodos trukmės, nepriklausomus Puasono skaičiavimus ir stabilų foną. Detektoriaus efektyvumo bei mirusio laiko pataisų neturime.

Vienetai. Impulsų skaičius bedimensis; padalijus iš sekundžių gaunama s⁻¹.

Skaičiavimas.

$R=\frac{n_s-n_b}{60}=\frac{980-140}{60}=14{,}000\ \text{s}^{-1}.$

Nepriklausomų skaičių dispersijos sumuojasi:

$u(R)=\frac{\sqrt{n_s+n_b}}{60}=\frac{\sqrt{1120}}{60}=0{,}557773\ \text{s}^{-1}.$

Atsakymas. $R=(14{,}0\pm0{,}6)\ \text{s}^{-1}$ , pateikiant vieną neapibrėžties skaitmenį.

Patikra. Pataisyta sparta teigiama ir mažesnė už bendrą $980/60=16{,}33\ \text{s}^{-1}$ . Tai detektoriaus sparta, ne šaltinio aktyvumas Bq be efektyvumo pataisos.

4. Sugertoji dozė ir jos interpretacijos riba

Duota. $m=0{,}500\ \text{kg}$ audinio sugeria $E_{\text{sug}}=2{,}00\ \text{mJ}$ energijos.

Rasti. Sugertąją dozę $D$ .

Modelis ir sąlygos. Laikome, kad nurodyta energija priskirta būtent nurodytai masei. Be spinduliuotės rūšies ir audinio duomenų neskaičiuojame lygiavertės ar efektinės dozės.

Vienetai. $2{,}00\ \text{mJ}=2{,}00\cdot10^{-3}\ \text{J}$ ; $1\ \text{Gy}=1\ \text{J/kg}$ .

Skaičiavimas.

$D=\frac{E_{\text{sug}}}{m}=\frac{2{,}00\cdot10^{-3}}{0{,}500}=4{,}00\cdot10^{-3}\ \text{J/kg}=4{,}00\cdot10^{-3}\ \text{Gy}.$

Atsakymas. $D=4{,}00\ \text{mGy}$ .

Patikra. Vienetai J/kg tiksliai atitinka Gy. Rezultato negalima be papildomų koeficientų pervadinti $4\ \text{mSv}$ , nes Gy ir Sv nusako skirtingus dydžius.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Apšvita be taršos. Išjungus rentgeno aparatą spinduliuotės lauko nelieka ir pacientas netampa radioaktyvus. Jei radionuklidas išsilieja ant paviršiaus, lieka taršos šaltinis, kol medžiaga kontroliuojamai pašalinama ar suskyla.

Geigerio skaitiklio riba. Didelis vienodas impulsas patogus įvykiams skaičiuoti, bet neleidžia spręsti, kad visi fotonai turėjo vienodą energiją. Energijos spektrometrijai reikia proporcinio, scintiliacinio ar puslaidininkinio detektoriaus su tinkama kalibracija.

Praktinė veikla — `BP_REQUIRED`: fonu pataisytos skvarbos analizė

Kilmė: BP_REQUIRED — PH12-A03-R03-E10. Programa leidžia eksperimentinį arba virtualų alfa, beta ir gama skvarbos bei intensyvumo priklausomybės nuo atstumo tyrimą, privalomai įvertinus foną.

Naudokite virtualų detektorių arba mokytojo pateiktus duomenis. Pirma kelis kartus tuo pačiu intervalu išmatuokite foną. Tada sudarykite dvi atskiras serijas: skvarbos serijoje nekintant šaltinio, kolimatoriaus ir detektoriaus geometrijai keiskite tik ekrano storį, o atstumo serijoje be ekrano keiskite tik šaltinio–detektoriaus atstumą. Kiekvienai reikšmei apskaičiuokite fonu pataisytą spartą ir Puasono neapibrėžtį. Tik gama skvarbos serijai nubraižykite $\ln R$ pagal storį ten, kur $R>0$ , ir patikrinkite eksponentinio modelio liekanas; atstumo serijos duomenų į šį grafiką nemaišykite. Alfa bei beta duomenų neverskite į tą patį modelį be pagrindimo.

Sauga. Pirmenybė teikiama virtualiems ar pateiktiems duomenims. Realius uždarus šaltinius tvarko tik įgaliotas darbuotojas; mokiniai jų neliečia, savavališkai nekeičia atstumo ar ekranų ir laikosi vietinių radiacinės saugos procedūrų. Nežinomo objekto, pažymėto radiacijos ženklu, negalima imti ar ardyti.

Dažnos klaidos

Branduolinę lygtį tik subalansuoti pagal $A$ , bet ne pagal $Z$ .
Kritinę masę laikyti viena nekintama medžiagos konstanta, nepriklausančia nuo sąlygų.
$k_{\mathrm{eff}}=1$ vadinti nekontroliuojamu galios augimu, nors tai stacionarus neutronų balansas.
Geigerio–Miulerio impulso aukštį interpretuoti kaip dalelės energiją.
Aktyvumą Bq tiesiogiai vadinti doze Gy arba Sv.
Apšvitą painioti su radioaktyviąja tarša.
Atvirkštinio kvadrato dėsnį taikyti bet kokiam išplėstam šaltiniui ir bet kokiame ekrane.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Branduolinėse reakcijose būtina išsaugoti krūvį, nukleonų skaičių, energiją ir judesio kiekį.
$k_{\mathrm{eff}}$ palygina neutronų gamybą su sugerties bei nuotėkio nuostoliais; kritinė masė priklauso nuo visos sistemos sąlygų.
Dujiniai, scintiliaciniai, puslaidininkiniai ir pėdsakų detektoriai signalą sukuria skirtingais būdais ir turi skirtingas ribas.
Radioaktyvioji tarša reiškia radionuklido buvimą nepageidaujamoje vietoje; ji nėra tas pats, kas išorinė apšvita.
Aktyvumas, sugertoji ir lygiavertė dozės yra skirtingi fizikiniai dydžiai.

Savikontrolė

Kokios tvermės taisyklės padeda užbaigti branduolinę lygtį?
Kodėl kritinė masė priklauso ne vien nuo nuklido pavadinimo?
Kuo Geigerio–Miulerio skaitiklis skiriasi nuo puslaidininkinio spektrometro?
Kodėl Bq negalima tiesiog paversti į Sv?
Kuo išorinė apšvita skiriasi nuo radioaktyviosios taršos?

Šaltiniai

Rodyti šaltinius

PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – §31.3.3 elementai PH12-A03-R03-E01, E09, E10 ir E12–E14.
PHY-SRC-NIST-CODATA-2022 – fundamentaliųjų konstantų reikšmės.
IAEA spinduliuotės detektorių apžvalga – detektorių tipų ir pasirinkimo kriterijų patikra.
PHY-SRC-IAEA-TRS393-COUNTING – IAEA Technical Reports Series No. 393, §2.1.3 „Radiation transport“, spausdinti p. 15–16: pirminio pluošto eksponentinis slopinimas; §5.3.1, p. 114–115: Puasono skaičiavimo standartinė neapibrėžtis ir nepriklausomų dispersijų sudėjimas.
IAEA kritiškumo saugos standartas SSG-27 (Rev. 1), 2022 – $k_{\mathrm{eff}}$ apibrėžimo ir būsenų patikra.
IAEA pagrindiniai radiacinės saugos standartai – taršos, apsaugos ir atsakomybės principų patikra.

Branduolinės reakcijos, skilimas, sintezė ir spinduliuotės sauga