Elektros energijos perdavimas

Mokymosi tikslai

Paaiškinti transformatoriaus veikimą elektromagnetinės indukcijos principu.
Taikyti idealaus transformatoriaus vijų, įtampų ir srovių santykius.
Apskaičiuoti perdavimo linijos šiluminius nuostolius ir pagrįsti aukštos įtampos naudą.
Atskirti idealų modelį nuo realaus tinklo nuostolių ir saugos reikalavimų.

Prisimink

Laido varža $R=\rho l/S$ , o jame išskiriama galia $P_{\text{nuost}}=I^2R$ . Tai reiškia, kad nuostolius labai stipriai veikia srovė: sumažinus ją du kartus, tie patys laidai šyla keturis kartus mažiau.

Sąvokos ir simboliai

Transformatorius – įrenginys, elektromagnetine indukcija keičiantis kintamosios įtampos ir srovės vertes.
$N_1$ , $N_2$ – pirminės ir antrinės apvijų vijų skaičiai.
$U_1$ , $U_2$ – apvijų efektinės įtampos (V), $I_1$ , $I_2$ – efektinės srovės (A).
Aukštinamasis transformatorius – $U_2\gt U_1$ ; žeminamasis – $U_2\lt U_1$ .
Naudingumo koeficientas $\eta=P_2/P_1$ , bedimensis dydis, dažnai reiškiamas procentais.

Teorija

Transformatoriaus modelis

Kintamoji pirminės apvijos srovė sukuria kintantį magnetinį srautą šerdyje. Tas pats srautas kerta antrinę apviją ir joje indukuoja elektrovarą. Idealiam transformatoriui:

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2},$

$P_1=P_2,\qquad U_1I_1=U_2I_2,$

todėl

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}.$

Transformatorius neveikia su nusistovėjusia nuolatine srove: nekintant magnetiniam srautui antrinėje apvijoje neindukuojama pastovi įtampa. Be to, prijungus pirminę apviją prie nuolatinės įtampos gali tekėti pavojingai didelė srovė.

Realus transformatorius turi apvijų šiluminių nuostolių, sūkurinių srovių ir histerezės nuostolių šerdyje bei magnetinio srauto sklaidą. Todėl $\eta\lt1$ ir antrinė įtampa priklauso nuo apkrovos.

Kodėl perduodama aukšta įtampa

Perduodamai aktyviajai galiai, supaprastintai laikant galios koeficientą vienetu,

$P=UI.$

Tai pačiai galiai padidinus įtampą, srovė sumažėja. Kadangi linijos nuostoliai $I^2R$ , aukšta perdavimo įtampa smarkiai sumažina laidų šildymą. Prie vartotojų įtampa vėl pažeminama. Realioje kintamosios srovės sistemoje dar svarbūs galios koeficientas, reaktyvioji galia, transformatorių bei keitiklių nuostoliai ir izoliacijos ribos.

Realaus perdavimo duomenų vertinimas

Paprastas $P=UI$ skaičiavimas tinka vienfazei varžinei apkrovai arba aiškiai nurodytam vienetiniam galios koeficientui. Tikrame kintamosios srovės tinkle aktyvioji galia priklauso ir nuo fazių skirtumo, o trifazės sistemos formulė turi papildomą sistemos geometrijos daugiklį. Todėl prieš lyginant linijas būtina patikrinti, ar pateiktos fazinės, ar tarpfazės įtampos ir ar kalbama apie aktyviąją, reaktyviąją, ar pilnutinę galią.

Laidų varža taip pat nėra nekintanti abstrakti reikšmė. Ji priklauso nuo medžiagos savitosios varžos, bendro srovės kelio ilgio, skerspjūvio ir temperatūros. Laidui šylant metalų varža dažniausiai didėja, todėl fiksuotos varžos modelis gali nuvertinti nuostolius. Aukštesnė įtampa leidžia mažinti srovę, tačiau reikalauja didesnių izoliacinių atstumų, tinkamų izoliatorių ir apsaugos nuo elektrinio lauko sukeltų reiškinių. Dėl to optimali perdavimo įtampa yra techninis bei ekonominis kompromisas, ne taisyklė „kuo aukštesnė, tuo visada geriau“.

Vertinant matavimo duomenis reikia atskirti transformatoriaus nuostolius nuo laidų nuostolių. Vien įėjimo ir vartotojo galios skirtumas neparodo, kuri sistemos dalis energiją išsklaidė; tam reikalingi tarpiniai matavimai arba pagrįstas modelis.

Naudingumo tyrime įėjimo ir išėjimo galios turi būti matuojamos tuo pačiu nusistovėjusiu režimu. Jei apkrova keičiama tarp matavimų, santykis $P_2/P_1$ nebeaprašo vienos būsenos. Kintamajai srovei paprastas voltmetro ir ampermetro rodmenų sandauga gali būti pilnutinė, ne aktyvioji galia, todėl reaktyviai apkrovai reikia galios matuoklio arba žinomo $\cos\varphi$ . Rezultatų neapibrėžtį lemia įtampos, srovės, varžos ir laiko matavimai. Gauta $\eta\gt1$ nėra „ypač geras transformatorius“ – tai matavimo, fazės arba vienetų neatitikties ženklas, nes energijos tvermė realiam pasyviam įrenginiui reikalauja $0\le\eta\lt1$ .

Formulės ir SI vienetai

$U_1/U_2=N_1/N_2$ idealiam transformatoriui.
$U_1I_1=U_2I_2$ idealiame modelyje; įtampa – V, srovė – A, galia – W.
$\eta=P_2/P_1$ ; $\eta$ yra bedimensis ir realiam įrenginiui mažesnis už 1.
$P_{\text{nuost}}=I^2R$ ; $R$ – Ω, nuostolių galia – W.
$E=P\Delta t$ ; SI vienetas J, elektros apskaitoje dažnai vartojama kWh.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Žeminamojo transformatoriaus įtampa

Duota. $N_1=1200$ , $N_2=60$ , $U_1=230\ \text{V}$ .

Rasti. Idealaus transformatoriaus antrinę įtampą $U_2$ .

Modelis ir sąlygos. Transformatorių laikome idealiu, abi apvijas kerta tas pats sinusinis magnetinis srautas, o pateiktos įtampos yra efektinės.

Vienetai. Vijų skaičių santykis bedimensis; $U_1$ pateikta voltais, todėl $U_2$ bus voltais.

Skaičiavimas.

$U_2=U_1\frac{N_2}{N_1}=230\cdot\frac{60}{1200}=11{,}5\ \text{V}.$

Atsakymas. Ideali antrinė įtampa $11{,}5\ \text{V}$ .

Patikra. Antrinė apvija turi 20 kartų mažiau vijų, todėl įtampa taip pat turi būti 20 kartų mažesnė: $230/20=11{,}5$ V. Ženklas ir dydžio eilė atitinka žeminamąjį transformatorių.

2. Pirminė srovė ir realus naudingumas

Duota. Transformatorius atiduoda $P_2=900\ \text{W}$ galią, jo $\eta=0{,}90$ , pirminė įtampa $U_1=230\ \text{V}$ . Galios koeficientą šiame modelyje laikome 1.

Rasti. $I_1$ ir nuostolių galią $P_{\text{n}}$ .

Modelis ir sąlygos. Naudingumo koeficientas apibrėžtas $\eta=P_2/P_1$ ; pirminę apkrovą laikome varžine arba su vienetiniu galios koeficientu, todėl $P_1=U_1I_1$ .

Vienetai. Galios W, įtampa V, $\eta$ bedimensis; $\text{W}/\text{V}=\text{A}$ .

Skaičiavimas.

$P_1=\frac{P_2}{\eta}=\frac{900}{0{,}90}=1000\ \text{W}.$

$I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{1000}{230}=4{,}35\ \text{A}.$

Nuostolių galia $P_1-P_2=100\ \text{W}$ .

Atsakymas. $I_1\approx4{,}35\ \text{A}$ , nuostoliai $100\ \text{W}$ .

Patikra. $P_2/P_1=900/1000=0{,}90$ , o $P_1>P_2$ , kaip privalo būti pasyviam realiam transformatoriui. Srovė $230\cdot4{,}35\approx1000$ W atkuria įėjimo galią, tad dydžio eilė prasminga.

3. Perdavimo nuostolių palyginimas

Duota. Per liniją perduodama $P=2{,}0\ \text{MW}$ , visos pirmyn ir atgal einančių laidų varža $R=4{,}0\ \Omega$ . Palyginkite nuostolius perduodant 20 kV ir 100 kV. Galios koeficientą laikykite 1.

Rasti. Sroves ir $I^2R$ nuostolius abiem perdavimo įtampoms.

Modelis ir sąlygos. Naudojame vienfazį ekvivalentą su $P=UI$ , pastovia viso srovės kelio varža ir vienetiniu galios koeficientu. Transformatorių bei reaktyvieji nuostoliai į šį palyginimą neįtraukti.

Vienetai. $2{,}0$ MW $=2{,}0\cdot10^6$ W; 20 kV $=20\cdot10^3$ V, 100 kV $=100\cdot10^3$ V.

Skaičiavimas. Esant 20 kV:

$I_{20}=\frac{2{,}0\cdot10^6}{20\cdot10^3}=100\ \text{A},$

$P_{\text{n},20}=I^2R=100^2\cdot4{,}0=40\ \text{kW}.$

Esant 100 kV:

$I_{100}=\frac{2{,}0\cdot10^6}{100\cdot10^3}=20\ \text{A},$

$P_{\text{n},100}=20^2\cdot4{,}0=1{,}6\ \text{kW}.$

Atsakymas. Esant $20\ \text{kV}$ , $I_{20}=100\ \text{A}$ ir $P_{\text{n},20}=40\ \text{kW}$ ; esant $100\ \text{kV}$ , $I_{100}=20\ \text{A}$ ir $P_{\text{n},100}=1{,}6\ \text{kW}$ .

Patikra. Įtampa padidėjo 5 kartus, srovė sumažėjo 5, todėl $I^2R$ nuostoliai turi sumažėti 25 kartus: $40/1{,}6=25$ . Abu nuostoliai mažesni už perduodamus 2 MW ir yra teigiami.

4. Laido energijos nuostolis

Duota. Linijos nuostolių galia $1{,}6\ \text{kW}$ išlieka 6,0 h.

Rasti. Prarastą energiją kWh ir MJ.

Modelis ir sąlygos. Nuostolių galią laikome pastovia per visą 6,0 h intervalą, todėl $E=P\Delta t$ .

Vienetai. kW·h tiesiogiai duoda kWh; perskaičiavimui naudojame $1\ \text{kWh}=3{,}6\ \text{MJ}$ .

Skaičiavimas.

$E=P\Delta t=1{,}6\ \text{kW}\cdot6{,}0\ \text{h}=9{,}6\ \text{kWh}.$

SI vienetais $9{,}6\cdot3{,}6\ \text{MJ}=34{,}6\ \text{MJ}$ .

Atsakymas. $9{,}6\ \text{kWh}\approx34{,}6\ \text{MJ}$ .

Patikra. $1{,}6\cdot6{,}0=9{,}6$ , o $9{,}6\cdot3{,}6=34{,}56$ MJ. Energija teigiama ir kelių dešimčių MJ dydžio eilė atitinka kilovatų galią per kelias valandas.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Įtampos ir srovės kompromisas. Idealus transformatorius energijos nepadaugina. Jei įtampa pakeliama 10 kartų, antrinėje grandinėje prie tos pačios galios srovė sumažėja 10 kartų.

Storesnis laidas. Padidinus skerspjūvio plotą, varža ir nuostoliai mažėja, bet didėja medžiagų kiekis, kaina bei konstrukcijos masė. Inžinerinis sprendimas vertina ne vien fiziką, bet ir saugą bei ekonomiką.

Praktinė veikla: žemos įtampos transformatoriaus duomenys

Kilmė: EDITORIAL. Naudokite tik mokyklinį izoliuotą žemos įtampos šaltinį ir transformatoriaus rinkinį. Išmatuokite $N_1$ , $N_2$ , tuščiosios eigos $U_1$ , $U_2$ , tada saugiai prijunkite numatytą apkrovą. Palyginkite įtampų santykį su vijų santykiu. Tikram naudingumo koeficientui abiejose pusėse vienu metu matuokite aktyviąsias galias tam skirtais tikrosios galios matuokliais ir skaičiuokite $\eta=P_{2,\mathrm{akt}}/P_{1,\mathrm{akt}}$ . Jei turite tik RMS voltmetrus ir ampermetrus, sandaugos $UI$ yra pilnutinės galios: jų santykį galima pateikti tik kaip pilnutinių galių santykį, ne kaip $\eta$ , nes pirminėje pusėje magnetinimo srovė gali turėti fazės poslinkį net esant varžinei antrinei apkrovai. Nurodykite prietaisų skiriamąją gebą ir laiko sutapdinimą; jei patikimai išmatuotas $\eta>1$ , ieškokite matavimo, fazės ar vienetų klaidos, o ne skelbkite energijos prieaugį. Nenaudokite pastato elektros tinklo ir nekeiskite apvijų, kol šaltinis įjungtas.

Dažnos klaidos

Apversti vijų ir įtampų santykį.
Manyti, kad aukštinamasis transformatorius kartu padidina ir srovę prie tos pačios galios.
Idealaus transformatoriaus lygtis be pataisos taikyti realaus įrenginio apkrovai.
Linijos varžoje įvertinti tik vieną laidą, kai duota vieno laido varža.
Pamiršti, kad $I^2R$ nuostoliuose srovė keliama kvadratu.
Bandymui naudoti pavojingą pastato tinklo įtampą.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Transformatorius keičia kintamosios įtampos vertę dėl elektromagnetinės indukcijos.
Idealiame modelyje įtampų santykis lygus vijų santykiui, o galia išlieka.
Aukšta perdavimo įtampa mažina srovę ir $I^2R$ šiluminius nuostolius.
Realūs transformatoriai ir linijos turi nuostolių bei saugos ribų.

Savikontrolė

Kodėl transformatoriui reikia kintančio magnetinio srauto?
Kaip kinta antrinė srovė aukštinant įtampą idealiame transformatoriuje?
Kodėl penkis kartus sumažinus srovę nuostoliai sumažėja 25 kartus?
Kokie procesai mažina realaus transformatoriaus naudingumą?
Kodėl aukšta įtampa naudinga perdavimui, bet kelia papildomų inžinerinių reikalavimų?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-V1269 ir PHY-SRC-BP-V861-2024 – §31.1.2 transformatorių ir elektros perdavimo apimtis.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus programos atvaizdavimas.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – 25 priedo §31.1.2 pažodinis normatyvinis turinys.