Mechaninės bangos ir garsas

Mokymosi tikslai

Skirti skersines ir išilgines mechanines bangas bei paaiškinti, ko reikia jų sklidimui.
Taikyti $v=\lambda f$ ir interpretuoti bangos grafikus.
Apibūdinti garso aukštį, intensyvumą, spektrą ir aido matavimą.
Susieti elektromagnetinių bangų dažnį, bangos ilgį, ryšį ir radiolokaciją.

Prisimink

Banga perneša energiją ir informaciją, bet terpės dalelės paprastai tik svyruoja apie pusiausvyros padėtis. Vienos dalelės ilgalaikis judėjimas kartu su bangos frontu nėra bendras mechaninės bangos modelis.

Sąvokos ir simboliai

Bangos ilgis $\lambda$ – atstumas tarp artimiausių vienodos fazės taškų, metras (m).
Bangos dažnis $f$ – šaltinio svyravimų dažnis, hercas (Hz).
Bangos sklidimo greitis $v$ – bangos fronto greitis terpėje, m/s.
Skersinė banga – dalelės svyruoja statmenai sklidimo krypčiai.
Išilginė banga – dalelės svyruoja lygiagrečiai sklidimo krypčiai.
Garsas – tamprioje terpėje sklindanti mechaninė banga; išilginės garso (slėgio) bangos sklinda dujose, skysčiuose ir kietuosiuose kūnuose, o kietasis kūnas papildomai gali perduoti skersines šlyties bangas.

Teorija

Bangos lygtis

Per vieną periodą banga nusklinda vieną bangos ilgį, todėl

$v=\frac{\lambda}{T}=\lambda f.$

Bangos greitį lemia terpės savybės. Pereinant į kitą terpę šaltinio dažnis nekinta, tačiau greitis ir bangos ilgis gali pakisti. Vakuume mechaninės bangos nesklinda.

Virvėje gali sklisti skersinė banga. Išilginė garso (slėgio) banga gali sklisti dujose, skysčiuose ir kietuosiuose kūnuose. Kietuosiuose kūnuose papildomai gali sklisti skersinės šlyties tampriosios bangos, todėl bangos rūšis turi būti įvardyta kartu su pasirinktu modeliu.

Garsas

Garso aukštis daugiausia siejamas su pagrindiniu dažniu, o tembras – su harmonikų spektru ir laiko eiga. Amplitudė siejasi su intensyvumu, tačiau žmogaus garsumo pojūtis nėra tiesiog proporcingas nei amplitudei, nei intensyvumui.

Garso greitis priklauso nuo terpės ir temperatūros. Skaičiavime reikia naudoti užduotyje pateiktą vertę; pavyzdžiuose kambario temperatūros ore naudosime $343\ \text{m/s}$ .

Garso greičio priklausomybės analizė

Greitis nėra vien „medžiagos lentelės skaičius“: jį lemia terpės tamprumo ir inertiškumo santykis. Skystyje mažos amplitudės garso modeliui

$v=\sqrt{\frac{B}{\rho}},$

kur $B$ yra tūrio tamprumo modulis, o $\rho$ – tankis. Ploname vienalyčiame strype išilginei bangai paprastas artinys yra $v\approx\sqrt{E/\rho}$ , kur $E$ – Jungo modulis. Šios formulės turi skirtingas ribines sąlygas, todėl vien tankio nepakanka: standesnė terpė gali perduoti garsą greičiau net būdama tankesnė.

Idealiosioms dujoms, kai procesas adiabatinis,

$v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}.$

Čia $\gamma=C_p/C_v$ yra bedimensis šiluminių talpų santykis, $R=8{,}314462618\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ – molinė dujų konstanta, $T$ rašoma kelvinais, o molinė masė $M$ – kg/mol. Tada dydis po šaknimi turi $\text{m}^2/\text{s}^2$ matmenį.

Vadinasi, nekintant dujų sudėčiai $v\propto\sqrt T$ , kur $T$ būtina rašyti kelvinais. Toliau pateikti skaičiai yra modelio išvestis, ne realaus matavimo lentelė: pasirinkus sausą orą aproksimuojančius $\gamma=1{,}40$ ir $M=0{,}02897\ \text{kg/mol}$ , gauname maždaug 331 m/s ties 273,15 K, 343 m/s ties 293,15 K ir 355 m/s ties 313,15 K. Santykis $v/\sqrt T$ visuose trijuose taškuose vienodas apvalinimo ribose; tai patikrina kvadratinės šaknies modelį. Realiuose duomenyse rezultatą dar keičia sudėtis, drėgnis, slėgio ir temperatūros netolygumas bei pasirinkto kietojo kūno bangos rūšis.

Aido arba ultragarso matavime impulsas nukeliauja iki objekto ir grįžta, todėl vienkryptis atstumas

$s=\frac{v\Delta t}{2}.$

Elektromagnetinės bangos

Elektromagnetinei bangai nereikia medžiaginės terpės. Vakuume visų dažnių elektromagnetinės bangos sklinda greičiu $c$ :

$c=\lambda f\approx3{,}00\cdot10^8\ \text{m/s}.$

Didėjant dažniui skalėje eina radijo bangos, mikrobangos, infraraudonoji, regimoji, ultravioletinė, rentgeno ir gama spinduliuotė. Ribos tarp sričių yra susitarimo dalykas ir gali šiek tiek skirtis pagal klasifikaciją. Sąveiką su medžiaga lemia ne vien pavadinimas, bet ir dažnis, intensyvumas, trukmė bei medžiagos savybės.

Skirtingų EM skalės sričių sąveika su medžiaga

Sritis	Dažnas sąveikos modelis	Ką būtina įvertinti
Radijo bangos	Laidininke sužadina kintamąjį krūvininkų judėjimą; tinkamo dydžio antena gali priimti ir perduoti energiją.	Bangos ilgis, antenos geometrija, laidumas ir ekranavimas.
Mikrobangos	Polinės molekulės reaguoja į kintamąjį lauką, todėl dalis EM energijos sugeriama ir gali virsti vidine energija.	Dažnis, medžiagos sudėtis ir lauko pasiskirstymas; mikrobangos nešildo visų medžiagų vienodai.
Infraraudonoji	Kūnai ją skleidžia priklausomai nuo temperatūros ir spinduliavimo savybių; sugerta energija gali šildyti medžiagą.	Spektrinė sugertis, paviršius, temperatūra ir poveikio trukmė.
Regimoji	Gali būti atspindėta, lūžti, sklaidytis arba būti sugerta; skirtingi bangos ilgiai su medžiaga sąveikauja nevienodai.	Bangos ilgis, medžiagos struktūra ir storis.
Ultravioletinė	Didesnė vieno fotono energija gali sukelti fotocheminius pokyčius ir pažeisti biologines molekules.	Bangos ilgis, dozė ir audinio jautrumas; visa UV sritis nėra vienodai jonizuojanti.
Rentgeno ir gama	Didelės energijos fotonai gali jonizuoti medžiagą ir prasiskverbti giliau negu regimoji šviesa.	Fotono energija, sugertosios dozės sąlygos, medžiagos sudėtis, storis ir ekranavimo geometrija.

Tai nėra vien didėjančio „pavojingumo“ eilė. Sąveikos tikimybė priklauso ir nuo medžiagos, o sugerta energija, spinduliuotės trukmė bei poveikio geometrija yra atskiri duomenys. Lentelė leidžia palyginti mechanizmus, bet nepakeičia konkrečių sugerties koeficientų ar dozimetrijos duomenų.

Radijo ryšyje informacija moduliuoja nešančiąją bangą. Radiolokatorius siunčia elektromagnetinį impulsą ir matuoja jo grįžimo laiką bei kryptį. Atstumui vėl taikomas dvigubo kelio principas.

Formulės ir SI vienetai

$v=\lambda f$ ; $v$ – m/s, $\lambda$ – m, $f$ – Hz.
$s=v\Delta t/2$ aido ar radaro vienkrypčiam atstumui.
$c=\lambda f$ vakuume, kur $c\approx3{,}00\cdot10^8\ \text{m/s}$ .
Skysčio mažos amplitudės modeliui $v=\sqrt{B/\rho}$ ; plono strypo išilginei bangai $v\approx\sqrt{E/\rho}$ ; idealiosioms dujoms $v=\sqrt{\gamma RT/M}$ , kur $\gamma$ bedimensis, $R$ – J/(mol·K), $T$ – K, $M$ – kg/mol.
Visi skaičiavimai turi naudoti konkrečiai terpei ir sąlygoms pateiktą bangos greitį.

Išspręsti pavyzdžiai

1. Garso bangos ilgis

Duota. Garso dažnis $f=440\ \text{Hz}$ , greitis ore $v=343\ \text{m/s}$ .

Rasti. Bangos ilgį $\lambda$ .

Modelis ir sąlygos. Nagrinėjame vieno dažnio sklindančią bangą vienalytėje terpėje; užduotyje pateikta 343 m/s greičio reikšmė laikoma tinkama toms oro sąlygoms.

Vienetai. $\text{Hz}=\text{s}^{-1}$ , todėl $(\text{m/s})/\text{Hz}=\text{m}$ .

Skaičiavimas.

$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{343}{440}=0{,}780\ \text{m}.$

Atsakymas. Bangos ilgis apie $0{,}780\ \text{m}$ .

Patikra. $\lambda f=0{,}780\cdot440\approx343$ m/s, taigi atkuriamas duotas greitis. Šimtų hercų garsui metro eilės bangos ilgis ore yra fiziškai prasmingas.

2. Atstumas pagal aidą

Duota. Garso impulsas grįžta po $1{,}60\ \text{s}$ , $v=343\ \text{m/s}$ .

Rasti. Vienkryptį atstumą iki atspindinčio paviršiaus $s$ .

Modelis ir sąlygos. Impulsas sklinda iki vieno nejudančio atspindinčio paviršiaus ir tuo pačiu keliu grįžta; garso greitį laikome pastovų, o elektronikos delsos nepaisome.

Vienetai. Greitis m/s, laikas s, todėl kelias metrais.

Skaičiavimas. Visas kelias pirmyn ir atgal yra $v\Delta t$ , todėl

$s=\frac{343\cdot1{,}60}{2}=274{,}4\ \text{m}.$

Atsakymas. Atstumas iki atspindinčio paviršiaus apie $274\ \text{m}$ .

Patikra. Dvigubas atstumas $548{,}8$ m, padalytas iš 343 m/s, grąžina 1,60 s. Be daliklio 2 būtų apskaičiuotas visas kelias; gauta dydžio eilė fiziškai prasminga.

3. Radijo bangos ilgis

Duota. Siųstuvas veikia $f=100{,}0\ \text{MHz}$ dažniu.

Rasti. Elektromagnetinės bangos ilgį vakuume $\lambda$ .

Modelis ir sąlygos. Bangą laikome sklindančia vakuume, todėl naudojame $c=3{,}00\cdot10^8$ m/s. Terpėje bangos ilgis būtų kitoks.

Vienetai. $f=100{,}0\ \text{MHz}=1{,}000\cdot10^8\ \text{Hz}$ .

Skaičiavimas.

$\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3{,}00\cdot10^8}{1{,}000\cdot10^8}=3{,}00\ \text{m}.$

Atsakymas. Vakuume bangos ilgis $3{,}00\ \text{m}$ .

Patikra. $3{,}00$ m $\cdot1{,}000\cdot10^8$ s⁻¹ $=3{,}00\cdot10^8$ m/s. Šimtų megahercų radijo bangoms metrų eilės ilgis yra tikėtinas.

4. Radiolokatoriaus impulso delsimas

Duota. Objektas yra už $150\ \text{km}$ ; $c=3{,}00\cdot10^8\ \text{m/s}$ .

Rasti. Idealų impulso grįžimo laiką $\Delta t$ .

Modelis ir sąlygos. Radarą ir objektą laikome nejudančius, signalas sklinda tiesiai pirmyn ir atgal greičiu $c$ , atmosferos lūžio ir įrangos delsų nepaisome.

Vienetai. $s=150\ \text{km}=1{,}50\cdot10^5\ \text{m}$ ; rezultatas bus sekundėmis.

Skaičiavimas. Impulsas nueina $2s$ .

$\Delta t=\frac{2s}{c}=\frac{3{,}00\cdot10^5}{3{,}00\cdot10^8}=1{,}00\cdot10^{-3}\ \text{s}.$

Atsakymas. Apie $1{,}00\ \text{ms}$ , neįskaičiuojant elektronikos delsos ir sklidimo terpėje pataisų.

Patikra. Per 1,00 ms šviesa nueina $3{,}00\cdot10^5$ m, t. y. 300 km — lygiai dvigubą 150 km atstumą. Laiko dydžio eilė ir teigiamas ženklas prasmingi.

Konceptualūs ir eksperimentiniai pavyzdžiai

Banga pereina į kitą terpę. Dažnį nustato šaltinis, todėl ties riba jis nekinta. Jei naujoje terpėje greitis mažesnis, pagal $\lambda=v/f$ sumažėja bangos ilgis.

Garsas Mėnulyje. Tarp dviejų astronautų išorėje nėra oro, todėl tiesioginis garsas vakuumu nesklinda. Radijo ryšys veikia, nes elektromagnetinei bangai terpė nebūtina.

Praktinė veikla: stovinčios garso bangos duomenys

Kilmė: EDITORIAL. Naudokite žemo garso lygio dažnių generatorių ir vamzdį arba saugią virtualią laboratoriją. Keisdami dažnį registruokite ryškius rezonansus, tačiau iš anksto nurodykite, ar vamzdis atviras abiejuose galuose, ar viename gale uždaras – ribinės sąlygos keičia leidžiamus bangos ilgius. Kiekvieną rezonanso dažnį nustatykite didindami ir mažindami dažnį; pusė šių dviejų verčių skirtumo yra praktiškas nuskaitymo neapibrėžties įvertis. Garso lygį laikykite komfortišką, nelaikykite garsiakalbio prie ausies ir ilgai neklausykite aukšto intensyvumo tono.

Dažnos klaidos

Bangos greitį tapatinti su terpės dalelių greičiu.
Pereinant į kitą terpę keisti šaltinio dažnį vietoje bangos ilgio.
Aido uždavinyje pamiršti dalyti iš 2.
Manyti, kad visos mechaninės bangos yra išilginės arba visos kietojo kūno bangos skersinės.
Elektromagnetinių bangų sklidimui reikalauti eterio ar kitos medžiaginės terpės.
Spinduliuotės pavojų spręsti tik iš jos skalės pavadinimo, nepaisant dozės ir sąveikos.

Kraunama pamokos praktika…

Santrauka

Mechaninei bangai reikia terpės; elektromagnetinė gali sklisti vakuume.
Bangos greitį, ilgį ir dažnį sieja $v=\lambda f$ .
Aido ir radaro matavimuose signalas nueina dvigubą atstumą.
Elektromagnetinės skalės sritis apibūdina dažnis arba bangos ilgis, o poveikis priklauso ir nuo kitų sąlygų.

Savikontrolė

Kuo skersinė banga skiriasi nuo išilginės?
Kas nekinta bangai pereinant į kitą terpę?
Kodėl aido formulėje yra daliklis 2?
Kuo garso banga skiriasi nuo radijo bangos?
Kokios papildomos prielaidos slypi paprastame radiolokacijos atstumo skaičiavime?

Šaltiniai

PHY-SRC-BP-V1269 ir PHY-SRC-BP-V861-2024 – §31.1.3 mechaninių bei elektromagnetinių bangų apimtis.
PHY-SRC-EMOKYKLA-BP – oficialus IV gimnazijos klasės programos atvaizdavimas.
PHY-SRC-BP-25-V861-DOCX – 25 priedo §31.1.3 pažodinis normatyvinis turinys.