Diagramų skaitymas ir braižymas

Diagramų skaitymas ir braižymas

Kam reikalingos diagramos?

Diagramos padeda vizualiai pateikti duomenis. Gerai parinkta diagrama leidžia greitai pastebėti tendencijas, palyginti grupes ir padaryti išvadas. Tačiau svarbu mokėti ne tik braižyti, bet ir kritiškai skaityti diagramas.

---

Stulpelinė diagrama

Stulpelinė diagrama naudojama palyginti atskirų kategorijų reikšmes. Kiekvienas stulpelis atitinka vieną kategoriją, o stulpelio aukštis – reikšmės dydį.

Kada naudoti?

• Palyginti kategorijas (pvz., mėgstamiausias sportas, pažymių pasiskirstymas).
• Duomenys yra diskretūs arba kokybiniai.

Kaip braižyti?

1. Horizontalioje ašyje ($x$) surašykite kategorijas.
2. Vertikalioje ašyje ($y$) nubraižykite skalę (nuo 0).
3. Kiekvienai kategorijai nubraižykite stulpelį atitinkamo aukščio.
4. Tarpai tarp stulpelių – vienodi.

Pavyzdys 1. Klasėje apklausta, kokį sportą mėgsta mokiniai:

Stulpelinėje diagramoje matytume: aukščiausias stulpelis – krepšinis (10), žemiausias – kita (3).

Iš diagramos galima spręsti: populiariausias sportas – krepšinis, o mažiausiai populiari kategorija – „kita".

---

Skritulinė (apskritimo) diagrama

Skritulinė diagrama parodo, kokią dalį visumos sudaro kiekviena kategorija. Visas skritulys atitinka 100% (arba $360°$).

Sektoriaus kampo skaičiavimas

$\text{Kampo dydis} = \frac{f}{n} \cdot 360°$

kur $f$ – kategorijos dažnis, $n$ – bendras duomenų skaičius.

Kada naudoti?

• Norint parodyti dalių santykį su visuma.
• Kai kategorijų nedaug (iki 6–7).

Pavyzdys 2. Naudojame 1-ojo pavyzdžio duomenis ($n = 30$):

Patikra: $120° + 96° + 60° + 48° + 36° = 360°$ ✓

---

Linijinė diagrama

Linijinė diagrama naudojama parodyti duomenų kitimą laikui bėgant (tendencijas).

Kada naudoti?

• Kai duomenys susiję su laiku (mėnesiai, metai, dienos).
• Norint parodyti augimą, mažėjimą ar svyravimus.

Kaip braižyti?

1. $x$ ašyje – laiko taškai.
2. $y$ ašyje – matuojamos reikšmės.
3. Taškus sujungti linija.

Pavyzdys 3. Mokinio matematikos vidurkis per mėnesius:

Iš linijinės diagramos matome aiškią augimo tendenciją – mokinio rezultatai gerėja kiekvieną mėnesį.

---

Histograma

Histograma panaši į stulpelinę diagramą, bet naudojama tolydiems (sugrupuotiems į intervalus) duomenims. Pagrindiniai skirtumai:

Pavyzdys 4. Mokinių ūgiai sugrupuoti į intervalus:

Histogramoje stulpeliai glaudžiasi vienas prie kito, nes ūgio reikšmės yra tolydžios – nėra „tuščių tarpų" tarp intervalų.

---

Stačiakampė diagrama (box plot)

Stačiakampė diagrama (angl. box plot) kompaktiškai parodo duomenų pasiskirstymą naudojant 5 rodiklius:

1. Mažiausia reikšmė ($x_{\min}$)
2. Pirmasis kvartilis $Q_1$ – mediana apatinės duomenų pusės (25% duomenų mažesni)
3. Mediana $Q_2$ ($Me$) – vidurinė reikšmė
4. Trečiasis kvartilis $Q_3$ – mediana viršutinės pusės (75% duomenų mažesni)
5. Didžiausia reikšmė ($x_{\max}$)

x_min     Q1      Me      Q3     x_max
  ├────────┤███████┃███████┤────────┤

Pavyzdys 5. Duomenys (surikiuoti): 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15.

• $n = 11$
• $x_{\min} = 2$, $x_{\max} = 15$
• $Me = 8$ (6-a reikšmė)
• $Q_1$: apatinė pusė (2, 3, 5, 6, 7), $Q_1 = 5$
• $Q_3$: viršutinė pusė (9, 11, 12, 14, 15), $Q_3 = 12$

Stačiakampė diagrama greitai parodo: duomenų centras (mediana = 8), sklaida (nuo 2 iki 15), ar duomenys pasiskirstę simetriškai.

---

Klaidinančios diagramos

Diagramos gali būti klaidinančios, jei:

1. Nukirpta $y$ ašis

Jei $y$ ašis prasideda ne nuo 0, nedideli skirtumai atrodo didžiuliai.

Pavyzdys 6. Dviejų įmonių pelnas:

• Įmonė A: 1 000 000 €
• Įmonė B: 1 050 000 €

Jei $y$ ašis prasideda nuo 0 – stulpeliai beveik vienodi (5% skirtumas). Jei $y$ ašis prasideda nuo 990 000 – atrodo, kad B pelnas dvigubai didesnis.

2. Netinkamas mastelis

Nevienodi intervalai $x$ ašyje arba neproporcingi stulpeliai iškraipo vaizdą.

3. 3D efektai

Trimatės diagramos dažnai apsunkina tikslų skaitymą ir sukuria optines iliuzijas.

Patarimas: Visada patikrinkite – ar ašys prasideda nuo 0? Ar mastelis tolygus? Ar nėra vizualinių triukų?

---

Tinkamos diagramos pasirinkimas

---

Savarankiško darbo užduotys

1. Klasėje apklausti mokiniai apie mėgstamiausią metų laiką. Rezultatai: pavasaris – 8, vasara – 12, ruduo – 4, žiema – 6. Nubraižykite stulpelinę diagramą ir nurodykite, kuris metų laikas populiariausias.

2. Naudodami 1 užduoties duomenis, apskaičiuokite kiekvieno sektoriaus kampą ir nubraižykite skritulinę diagramą.

3. Mokinio fizikos pažymiai per pusmetį: rugsėjis – 7, spalis – 6, lapkritis – 7, gruodis – 8, sausis – 9. Nubraižykite linijinę diagramą. Kokią tendenciją matote?

4. Paaiškinkite, kuo histograma skiriasi nuo stulpelinės diagramos. Kada naudojama kiekviena?

5. Mokinių testų rezultatai sugrupuoti: [0; 20) – 3, [20; 40) – 7, [40; 60) – 12, [60; 80) – 8, [80; 100] – 5. Nubraižykite histogramą.

6. Parduotuvės mėnesio pajamos (tūkst. €): sausis – 15, vasaris – 18, kovas – 22, balandis – 20, gegužė – 25, birželis – 30. Nubraižykite linijinę diagramą ir apibūdinkite tendenciją.

7. Apskaičiuokite skritulinės diagramos sektorių kampus: A klasė – 28 mokiniai, B klasė – 24 mokiniai, C klasė – 32 mokiniai.

8. Duomenys: 5, 8, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 25, 30. Raskite $Q_1$, $Me$, $Q_3$ ir aprašykite, kaip atrodytų stačiakampė diagrama.

9. Pateikta diagrama, kurioje $y$ ašis prasideda nuo 50 (ne nuo 0). Mokinio pažymiai: I ketvirtis – 7,2; II ketvirtis – 7,5; III ketvirtis – 7,4; IV ketvirtis – 7,6. Paaiškinkite, kodėl tokia diagrama gali klaidinti, ir kaip ji atrodytų su $y$ ašimi nuo 0.

10. Pasirinkite tinkamiausią diagramos tipą ir paaiškinkite kodėl: a) 5 mokyklų mokinių skaičiaus palyginimas; b) šeimos biudžeto paskirstymas pagal kategorijas; c) oro temperatūros kitimas per metus; d) mokinių svorio pasiskirstymas klasėje.