Procento radimas

Kiek procentų sudaro dalis nuo viso skaičiaus?

Dažnai žinome dalį ir visą skaičių, bet nežinome, kiek procentų ta dalis sudaro. Naudojame formulę:

Procentas = (dalis / visas) × 100%

Pavyzdys 1

Klasėje yra 25 mokiniai. 5 iš jų gavo dešimtukus. Kiek procentų mokinių gavo dešimtukus?

Dalis = 5, visas = 25
Procentas = (5 / 25) × 100% = 0,2 × 100% = 20%

Atsakymas: 20% mokinių gavo dešimtukus.

Pavyzdys 2

Iš 40 dalyvių 14 laimėjo prizus. Kiek procentų laimėjo?

Procentas = (14 / 40) × 100% = 0,35 × 100% = 35%

Pavyzdys 3

Parduotuvė pardavė 120 prekių, iš kurių 30 buvo grąžintos. Kiek procentų prekių buvo grąžintos?

Procentas = (30 / 120) × 100% = 0,25 × 100% = 25%

Atvirkštinis uždavinys: rasti visą skaičių

Kartais žinome dalį ir procentus, o reikia rasti visą skaičių. Formulė:

Visas = dalis / (procentas / 100)

arba paprasčiau:

Visas = (dalis × 100) / procentas

Pavyzdys 4

20% skaičiaus yra 14. Koks tas skaičius?

Visas = (14 × 100) / 20 = 1400 / 20 = 70

Patikrinimas: 20% skaičiaus 70 = 70 × 0,20 = 14. Teisingai!

Pavyzdys 5

15% darbuotojų (tai yra 9 žmonės) dirba ne visą darbo dieną. Kiek darbuotojų iš viso?

Visas = (9 × 100) / 15 = 900 / 15 = 60 darbuotojų

Pavyzdys 6

Parduota 35% produkto. Parduota buvo 70 vienetų. Kiek vienetų buvo iš viso?

Visas = (70 × 100) / 35 = 7000 / 35 = 200 vienetų

PVM skaičiavimas

PVM (pridėtinės vertės mokestis) Lietuvoje paprastai yra 21%.

Kaip apskaičiuoti PVM sumą?

PVM suma = kaina be PVM × 0,21

Pavyzdys 7

Buitinis prietaisas be PVM kainuoja 200 €. Kiek sudaro PVM? Kokia kaina su PVM?

PVM suma = 200 × 0,21 = 42 €
Kaina su PVM = 200 + 42 = 242 €

Greičiau: 200 × 1,21 = 242 €

Kaip rasti kainą be PVM, jei žinome kainą su PVM?

Kaina be PVM = kaina su PVM / 1,21

Pavyzdys 8

Parduotuvėje telefono kaina su PVM yra 363 €. Kiek kainuoja be PVM?

Kaina be PVM = 363 / 1,21 = 300 €

Nuolaidų skaičiavimas

Nuolaida išreiškia, kiek procentų kaina sumažėja.

Kaina po nuolaidos = pradinė kaina × (1 - nuolaida/100)

Pavyzdys 9

Bateliai kainavo 80 €. Dabar taikoma 25% nuolaida. Kokia nauja kaina?

Nauja kaina = 80 × (1 - 0,25) = 80 × 0,75 = 60 €

Nuolaidos suma = 80 - 60 = 20 €

Pavyzdys 10

Knyga su 30% nuolaida kainuoja 21 €. Kokia buvo pradinė kaina?

Pradinė kaina = 21 / 0,70 = 30 €

(Nes po 30% nuolaidos lieka 70% = 0,70 pradinės kainos)

Kainos kilimas procentais

Kai kaina kyla p procentų:

Nauja kaina = sena kaina × (1 + p/100)

Pavyzdys 11

Dujų kaina išaugo 12%. Anksčiau mokėjote 60 € per mėnesį. Kiek mokėsite dabar?

Nauja kaina = 60 × 1,12 = 67,20 €

Pavyzdys 12

Algos padidinimas: alga buvo 900 €, padidinta 8%. Kokia nauja alga?

Nauja alga = 900 × 1,08 = 972 €

Padidinimo suma = 972 - 900 = 72 €

Dažniausios klaidos

Klaida 1: Dalinti ne ta kryptimi.

Rasti, kiek % yra 15 iš 60 → teisingai: (15/60) × 100% = 25%, o ne (60/15) × 100%

Klaida 2: Pamiršti padauginti iš 100.

15/60 = 0,25, bet atsakymas turi būti 25%, ne 0,25%.

Klaida 3: Skaičiuojant nuolaidą, nuolaidą atimti iš procento, o ne iš kainos.

Jei kaina 80 € ir nuolaida 25% → nuolaida = 80 × 0,25 = 20 €, o ne 80 - 25 = 55 €.

Savarankiško darbo užduotys

Klasėje 30 mokinių, iš kurių 18 yra berniukai. Kiek procentų klasės sudaro berniukai?
Sportininkas bėgo 15 km. 6 km jis bėgo mišku. Kiek procentų kelio bėgo mišku?
40% skaičiaus yra 28. Raskite tą skaičių.
15% mokinių (6 vaikai) sportavo po pamokų. Kiek mokinių yra iš viso?
Prekė be PVM kainuoja 150 €. Apskaičiuokite kainą su 21% PVM.
Bato kaina su 20% nuolaida yra 48 €. Kokia buvo pradinė kaina?
Maisto produkto kaina padidėjo 5%. Anksčiau kainavo 4,00 €. Kiek kainuoja dabar?
Iš 200 kandidatų 50 buvo priimti į darbą. Kiek procentų kandidatų buvo priimti?